Aurélie 12/03/07
 

Bts esthétique 2001 : acide lactique, triglycérides, électricité

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Données : masse molaire (g/mol) C :12 ; O : 16 ; H : 1 ; K : 39 ; I : 127.
  1. Une lotion traitante contient de lm'acide lactique CH3-CHOH-COOH. La lotion a été obtenue à partir de la dissolution de m=18 g de cet acide dans un volume V= 250 mL d'eau. Calculer la concentration en mol/L de cet acide.
  2. Le pH d'une solution d'acide faible est donné par la relation pH= ½( pKa + log c).
    - Ecrire l'équation bilan de la réaction de l'acide lactique avec l'eau.
    - Quelles grandeurs sont représentées par Ka et c ? Que signifie pH et pKa ? Donner l'expression de la constante d'acidité en fonction des concentrations des espèces en solution.
    - Préciser les conditions de validité de la relation pH= ½( pKa + log c).
    - Calculer le pH de la solution si pKa = 3,9. Conclure.
  3. Par maladresse une esthéticienne a versé de l'eau distillée dans la lotion. Comment évolue le pH de la solution.
  4. Comment désigne t-on une solution qui permet de maintenir le pH constant par suite d'une dilution modérée ?
    - Comment peut-on obtenir une lotion de pH égal à 3,9 à partir d'une solution d'acide lactique de concentration 0,01 mol/L ?
    - Quel réactif demanderez-vous : acide chlorhydrique, hydroxyde de sodium ( soude). A volume constant, calculer les concentrations des espèces "actives" pour pH=3,9.

L'huile de ricin est un corps gras utilisé en cosmétologie. Elle est constituée essentiellement de triricinoléate de glycéryle, de masse molaire M= 932 g/mol, molécule insaturée désignée par A.

  1. Donner la formule générale semi-développée d'un triester du glycérol en désignant par R le radical de l'acide carboxylique.
    - Ecrire l'équation bilan de la saponification d'un triglycéride avec une solution d'hydroxyde de potassium. Nommer les produits.
    - Calculer la masse d'hydroxyde de potassium nécessaire à l'obtention de 10 g de ricinoléate de potassium.
  2. Un corps gras insaturé est facilement oxydable, ce qui explique son rancissement. Qu'est-ce qu'une molécule insaturée ?
    Pour pallier cet inconvénient on peut saturer le corps gras. Nommer la réaction chimique permettant cette opération et préciser quelle est la conséquence sur l'état physique du produit de la réaction.
  3. L'indice d'iode d'un corps gras A est la masse de diiode (I2), exprimée en grammes, que peut fixer 100 g de A. Sachant que l'indice d'iode du triricinoléate de glycéryle vaut 82 et que sa masse molaire est 932 g/mol, établir la relation entre les quantités de matière de diiode et A. En déduire le nombre de liaisons C=C contenues dans la molécule A.

corrigé
Masse molaire acide lactique C3H6O3 : M =3*12+6+3*16 =90 g/mol.

Quantité de matière (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol) : n = m/M = 18/90 =2,0 10-1 mol.

concentration (mol/L) = quantité de matière (mol) / volume de la solution (L) = n/V = 0,2 / 0,25 =8,0 10-1 mol/L.

Equation bilan de la réaction de l'acide lactique avec l'eau :

CH3-CHOH-COOH + H2O = CH3-CHOH-COO- + H3O+.

constante d'équilibre ou constante d'acidité du couple acide base CH3-CHOH-COOH /CH3-CHOH-COO-

Ka =[ H3O+][CH3-CHOH-COO-] / [CH3-CHOH-COOH] ; pKa = - log Ka

c : concentration de l'acide lactique ; pH = - log [ H3O+] avec [ H3O+] exprimée en mol/L

Conditions de validité de la relation pH= ½( pKa + log c) :

solution pas trop concentrée afin de confondre activité et concentration ; l'acide doit être peu dissocié afin que CH3-CHOH-COO- soit négligeable devant [CH3-CHOH-COOH]

pH = 0,5(3,9 + log 8 10-1) =1,9.

d'où [ H3O+]=[CH3-CHOH-COO-]= 10-1,9=1,25 10-2 mol/L et [CH3-CHOH-COOH] = 0,8-0,0125 =0,787 mol/L

La relation pH= ½( pKa + log c) était donc bien appliquable.


Par dilution, [ H3O+] diminue et le pH augmente.

Une solution tampon permet de maintenir le pH constant par suite d'une dilution modérée.

Pour obtenir une lotion de pH égal à 3,9 à partir d'une solution d'acide lactique de concentration 0,01 mol/L, il faut ajouter de la soude jusqu'à ce que :

[CH3-CHOH-COO-] =[CH3-CHOH-COOH] =0,01/2 = 0,005 mol/L


formule générale d'un triglycéride :

Equation bilan de la saponification d'un triglycéride avec une solution d'hydroxyde de potassium :

Masse d'hydroxyde de potassium nécessaire à l'obtention de 10 g de ricinoléate de potassium :

La masse molaire du triglycéride est égale à : 3 masse molaire de R + ( 6*12+5+6*16)

M = 3MR + 173 = 932 doù MR= (932-173) / 3 = 253 g/mol

M (RCOOK) = 253+12+32+39=336 g/mol

n(RCOOK) = m/M = 10/336 = 2,98 10-2 mol

d'après les coefficients de l'équation ci-dessus : n( potasse) = n(RCOOK)

m(potasse) = 2,98 10-2 *(39+16+1) =1,67 g.


Une molécule insaturée compte une ou plusieurs liaisons doubles carbone-carbone.

L'hydrogénation catalytique de A donne une chaîne carbonée saturée. Le produit, corps gras saturé, est un solide.

L'indice d'iode d'un corps gras A est la masse de diiode (I2), exprimée en grammes, que peut fixer 100 g de A.

Relation entre les quantités de matière de diiode et A :

n( triglycéride) = 100 / 932 = 0,107 mol.

n(I2) = 82/(2*127) = 0,323 mol d'où n(I2) = 3 n( triglycéride).

La molécule A compte 3 liaisons doubles C=C.




Un broyeur porte les indications suivantes : 220 V ; 550 W. Cet appareil est constitué d'un moteur qui permet la rotation d'un couteau. La résistance interne du moteur vaut r =2W. Le moteur est conçu pour un fonctionnement assez bref : au delà de 7 min d'utilisation il convient de laisser le broyeur se refroidir pendant 10 min. Un interrupteur de protection contre les surintensités est intégré au circuit électrique de l'appareil.

On admettra que les lois du courant continu s'appliquent.

  1. Calculer en régime normal : l'intensité du courant, la force contre électromotrice du moteur, la puissance dissipée par effet Joule dans le bobinage du moteur et en déduire la quantité de chaleur dissipée dans le bobinage au bout de 7 min de fonctionnement.
  2. Suite à une mauvaise manipulation, le moteur est brutalement bloqué : il ne peut plus transférer de puissance mécanique.
    - Déterminer la nouvelle intensité du courant.
    - Evaluer la puissance dissipée par effet Joule dans le bobinage du moteur. Que doit-il se passer ?

corrigé
Intensité du courant : P= UI soit I= P/U = 550/220 = 2,5 A.

Force contre électromotrice du moteur : U = E+rI soit E=U-rI = 220-2*2,5 = 215 V.

Puissance dissipée par effet Joule dans le bobinage du moteur : PJ= rI2 = 2*2,52 = 12,5 W

Quantité de chaleur dissipée dans le bobinage au bout de 7 min de fonctionnement :

Q= PJDt = 12,5*7*60 = 5,25 kJ.


Nouvelle intensité du courant : E=0 d'où U=rI ; I= U/r = 220 / 2 = 110 A.

Puissance dissipée par effet Joule dans le moteur : rI2 = 2*110*110 = 24 kW.

L interrupteur de protection contre les surintensités, intégré au circuit électrique de l'appareil coupe l'alimentation du moteur ; sinion le moteur serait grillé.


 On négligera les pertes thermiques dans tout l'exercice.

Un appareil à cire est constitué d'une cuve en aluminium de masse 0,25 kg chauffé par une résistance thermo-régulée.La puissance électrique de cet appareil est 200 W. La cuve contient 500 g de cire, ressolidifiée après fusion et épousant la forme de la cuve. L'ensemble est à la température ambiante de 18°C. Cette cire dite "tiède" commence à fondre à 37°C. Le début de la fusion est observé au bout de 2 min 10 s.

  1. Calculer la capacité thermique massique, notée c, de la cire solide.
  2. Il faut encore attendre 12 min après le début de la fusion pour que la cire soit totalement fondue.
    - Cette cire n'étant pas un corps pur, que peut-on dire de la température en fin de fusion ?
    - Calculer la quantité de chaleur nécessaire à cette seconde étape.
    - En négligeant la quantité de chaleur absorbée par la cuve, déduire la quantité de chaleur nécessaire à la fusion de 1 kg de cette cire.
    Capacité thermiquemassique de l'aluminium : cAl=895 J kg-1 K-1.

corrigé
Capacité thermique massique, notée c, de la cire solide :

énergie électrique reçue en Dt =2 min 10 s = 130 s : Q1= P Dt =200*130 = 2,6 104 J

énergie reçue par la cire : Q= m c Dq =0,5 c* (37-18) = 9,5 c

énergie reçue par l'aluminium : Q' = m Al cAl Dq = 0,25*895*(37-18) =4,25 103 J

Q1 = Q+Q' ; 2,6 104 = 9,5 c + 4,25 103 ; c = ( 2,6 104-4,25 103)/ 9,5 = 2289 J kg-1 K-1.


Cette cire n'étant pas un corps pur, sa température de fusion n'est pas constante.

Quantité de chaleur nécessaire à cette seconde étape : P Dt = 200*12*60 = 1,44 105 J

Quantité de chaleur nécessaire à la fusion de 1 kg de cette cire : 2*1,44 105 = 2,88 105 J kg-1.


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