Aurélie 21/11/07
 

Etude d'un aquarium : hydrostatique ; hydrodynamique bts enveloppe du bâtiment 2007

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On s'intéresse à un grand aquarium situé dans un centre océanographique. Celui-ci est alimenté par de l'eau de mer grâce à un système de remplissage puisant l'eau à la profondeur Dz = 21,0 m sous le niveau de la mer et l'amenant au niveau de la surface libre de l'eau contenue dans l'aquarium sur une dénivellation totale H=30 m.

Les dimensions intérieures de l'aquarium sont : L= 8,20 m ; l = 3,40 m ; hauteur utile d'eau : h = 4,10 m.

On donne : Patm = 1,00 105 Pa ; g= 9,81 m/s2 ; reau = 1000 kg m-3.

Débit volumique de la pompe qv=60,0 m3 h-1 ; diamètre intérieur de la canalisation d = 5,20 cm.

Relation de Bernoulli entre les points 1 et 2 en présence d'une machine hydraulique :

g(z2-z1) +½(c22-c12) +(p2-p1)/r =P1-2/qm.

Calculer la résultante des forces de pression dues à l'eau sur :

Le fond de l'aquarium :

pression exercée par l'eau sur le fond : p = rgh.

p = 1000*9,81*4,10 = 40221 = 4,02 104 Pa.

Surface du fond : S= L l = 8,20*3,40 =27,88 m2.

force pressante (N) = pression (Pa) * surface (m2)

F = pS = 40221 *27,88 =1,12 106 N.

l'une des petites faces verticales :

F= 0,5*1000*9,81*3,40*4,102 =2,80 105 N.

l'une des grandes faces verticales :

F= ½rgLh2 =0,5*1000*9,81*8,20*4,102 =6,76 105 N.

 

 


Calculer la hauteur à laquelle se trouve le centre de poussée sur les parois verticales, par rapport au fond de l'aquarium.

OC = h/3 = 4,10/3 = 1,37 m.

Calculer la pression absolue p3, entrée de la pompe à la profondeur Dz.

p3 = rgDz+patm

p3 =1000*9,81*21+ 1,00 105 =3,06 105 Pa.

 



Calculer la vitesse d'écoulement c2 au point 2 ( sortie de la pompe) :

débit volumique (m3 s-1) = section (m2) * vitesse (m/s)

qv = pd2/4*c2 ; c2 = 4qv /(pd2).

qv = 60/3600 m3 s-1; d = 0,052 m ; c2 = 4*60/3600 / (3,14 *0,0522) =7,85 m/s.

En considérant la vitesse d'écoulement c1 négligeable au point 1 ( à la surface libre de l'eau de l'aquarium),

calculer la pression absolue p2 au point 2.

Entre les points 1 et 2 il n'y a pas de pompe ; le théorème de Bernoulli s'écrit :

g(z2-z1) +½(c22-c12) +(p2-p1)/r =0

z2-z1= -H = -30 m ; c2 = 7,85 m/s ; p1 = patm = 1,00 105 Pa.

gH +½c22 +(p2-p1)/r =0

p2= p1 - r (gH +½c22)

p2= 105 -1000 *(-9,81*30 +0,5*7,852) =3,635 105 =3,63 105 Pa.

Calculer le débit massique de la pompe.

débit massique( kg s-1) = débit volumique (m3 s-1) * masse volumique (kg m-3)

qm = qv r = 60/3600*1000=16,667 =16,7 kg s-1.

Calculer la puissance P fournie par la pompe au fluide ( en considérant c3=c2)

g(z2-z3) +½(c22-c32) +(p2-p3)/r =P/qm.

z3=z2 ; (p3-p2)/r =P/qm.

P =qm(p2-p3)/r .

P =16,667*(3,635 -3,06 ) 105 / 1000 =958 W.



 

 


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