Aurélie 02/06

 

absorption, oxydation de l'éthanol dans le sang

cinétique chimique

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 On note V1 : volume (L) d'alcool absorbé se retrouvant dans l'estomac et dans l'intestin ; V2 = 32 L : volume du sang et autres liquides de l'organisme.

1ère étape : un homme boit V1 = 0,20 L de vin contenant n= 0,8 mol d'éthanol ; ce dernier passe à travers la paroi de l'estomac et de l'intestin pour se retrouver dans le sang. On note en fonction du temps la concentration c1(t) de l'éthanol dans le système estomac-intestin, concentration supposée uniforme.
t(min)
0
1,8
3
6
20
24
c1(t) (mol/L)
4
3
2,4
1,6
0,2
0,1

  1. c1(t) suit une loi du type -dc1/dt = k1 c1a. Déterminer les constantes k1 et a.
  2. En intégrant cette loi , exprimer c1 en fonction du temps.
  3. L'éthanol passe dans le sang. Exprimer la vitesse v2 d'apparition de l'éthanol dans le sang en fonction des données.( l'alcool n'étant pas encore oxydé dans cette première étape)

étape n°2 : oxydation de l'éthanol dans le sang.

On injecte directement dans le sang une quantité n (mol) d'éthanol et on détermine la concentration de l'alcool non oxydé en fonction du temps.
t(h)
0
2
4
6
8
10
12
c2(mol/L)
0,04
0,033
0,027
0,019
0,012
0,005
0
Déterminer la loi de vitesse de l'oxydation de l'éthanol dans le sang ( ordre et constante de vitesse k2)

étape n°3 : l'automobiliste boit de l'alcool : il ne peut conduire que si la teneur en alcool dans le sang est inférieure à 0,5 g/L soit 1,1 10-2 mol/L

On suppose que les lois de vitesse précédentes restent valables. Un conducteur absorbe V1 = 0,5 L de vin contenant n = 1 mol d'éthanol. ( date initiale)

  1. Exprimer dc2/dt en fonction des données et calculer sa valeur immédiatement après l'absorption de la boisson.
  2. Exprimer c2 en fonction des données. Déterminer la valeur maximale de c2.
  3. A quelle date le conducteur peut-il reprendre la route ?



corrigé
On trace le graphe suivant : ln(c1) = f(t)

t(min)
0
1,8
3
6
20
24
c1(t) (mol/L)
4
3
2,4
1,6
0,2
0,1
ln(c1)
1,39
1,1
0,88
0,47
-1,6
-2,3

Le graphe est une droite de pente -0,15 : la cinétique est donc d'ordre 1, de constante de vitesse k1 = 0,15 min-1

-dc1/dt = k1 c1

Séparer les variables puis intégrer : dc1/ c1 = -k1 dt ; ln c1 = -k1 t + Cte

La constante est déterminée par les conditions initiales c1(0) = 4 mol/L = c0 ; ln c0 = Cte

d'où : ln c1 = -k1 t + ln c0 ; c1 = c0 exp(-k1 t ) = 4 exp(-0,15 t )

La quantité de matière (mol) d'éthanol est constante : c1 V1 + c2 V2 = constante ( c2 concentration de l'alcool supposée uniforme dans le sang et autres liquides de l'organisme)

Dériver par rapport au temps : V1 dc1/dt + V2dc2/dt = 0 d'où : v2 = dc2/dt = -V1 /V2dc1/dt


vitesse d'oxydation de l'éthanol dans le sang ( disparition de l'alcool) : - dc2/dt.

t(h)
0
2
4
6
8
10
12
c2(mol/L)
0,04
0,033
0,027
0,019
0,012
0,005
0
(c2 -c0)/ t (mol L-1 h-1)
xxx
-3,5 10-3
-3,3 10-3
-3,5 10-3
-3,5 10-3
-3,5 10-3
-3,3 10-3
(c2 -c0)/ t est pratiquement constant, donc c2 -c0 = -k2t

avec k2 = 3,5 10-3mol L-1 h-1 = 5,8 10-5 mol L-1 min-1 et l'ordre de la réaction est nul.


D'une part l'éthanol pénètre dans le sang en traversant la paroi de l'intestin ( vitesse : -V1 /V2dc1/dt ) ; d'autre part l'éthanol disparaît par oxydation ( vitesse : -k2)

Ajouter ces deux vitesses : dc2/dt = -V1 /V2dc1/dt -k2

avec c1 = c0 exp(-k1 t ) d'où dc1/dt = -c0k1exp(-k1 t )

dc2/dt = V1c0k1 /V2exp(-k1 t ) -k2 avec V1c0 = n = 1 mol ; dc2/dt = k1 /V2exp(-k1 t ) -k2

(dc2/dt) t=0 = k1 /V2-k2 = 0,15/32 - 5,8 10-5 = 4,6 10-3 mol L-1 min-1 .

en réalité (dc2/dt) t=0 =0, l'alcool est oxydé dès qu'il arrive dans le sang et la concentration initiale de l'éthanol dans le sang est nulle.

Intégrer la loi de vitesse après séparation des variables : dc2/dt =k1 /V2exp(-k1 t ) -k2

c2 = -1/V2exp(-k1 t )-k2 t + cte

à t=0, c2=0 d'où la valeur de la constante d'intégration : cte = 1/V2

c2 = 1/V2(1-exp(-k1 t ))-k2 t.

Recherche de la concentration maximale d'éthanol dans le sang : dc2/dt = k1 /V2exp(-k1 t ) -k2 s'annule.

k1 /V2exp(-k1 t ) = k2 ; exp(-k1 t ) = k2V2 / k1 ; -k1 t = ln (k2V2 / k1 ) ; t = -1/k1 ln (k2V2 / k1 )

t = - 1/0,15 ln(5,8 10-5*32/0,15)=29,3 min.

Repport dans l'expression de c2 : c2 m = 1/32(1- exp(-0,15*29,3))-5,8 10-5*29,3 = 0,029 mol/L.

L'automobiliste peut repartir si c2 est inférieure ou égale à 1,1 10-2 mol/L:

1,1 10-2 =1/V2(1-exp(-k1 t ))-k2 t

1,1 10-2 =1/32(1-exp(-0,15 t ))-5,8 10-5 t

or la cinétique d'oxydation de l'éthanol est bien plus lente que la cinétique de passage de l'éthanol dans le sang : à t supérieur à 60 min le terme exp(-0,15 t )) est négligeable devant 1

par suite 1,1 10-2 =1/32-5,8 10-5 t ; 5,8 10-5 t =0,02 ; t = 349 min = 5, 8 h = 5 h 48 min.



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