Aurélie 05/10/06

 

CAPES physique chimie ( d'après concours 2006 ) Champ magnétique terrestre.

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A notre échelle tout se passe comme si il existait à l'intérieur de la Terre un aimant droit comme l'indique la figure ci-dessous :

NG : nord géographique ; SG : sud géographique ; E : équateur ; NM : nord magnétique ; SM : sud magnétique.

  1.  Indiquer sur ce schéma les pôles de l'aimant, quelques lignes de champ orientées, les pôles d'une boussole située au point P.
    - L'observatoire de Chambon la Forêt ( France) a déterminé pour l'année 2001 les caractéristiques suivantes du champ magnétique terrestre :
    Déclinaison : D= 2° ouest ; inclinaison I= 64 ° ; valeur totale B= 47450 nT
    Définir à l'aide d'un schéma, la déclinaison et l'inclinaison magnétiques.
    - Calculer à partir de ces données la valeur de la composante horizontale B0 du champ magnétique terrestre.
  2. Mesure de la valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre :
    On réalise une bobine plate de N spires de rayon r parcourues par un courant d'intensité I. Justifier que le champ au centre de la bobine est donné par la relation B= m0NI/ ( 2r).
    - On dispose au centre de la bobine et perpendiculairement à son plan une petite aiguille aimantée. En l'absence de courant dans la bobine, l'aiguille aimantée est perpendiculaire à l'axe de la bobine comme l'indique la figure ci-dessous :

    Que se passe t-il lorsque la bobine plate est parcourue par un courant d'intensité I ? Faire un schéma.

    - Lorsque l'aiguille aimantée atteint sa nouvelle position d'équilibre en présence du courant elle est déviée d'un angle a. Exprimer la valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre B0 en fonction de N, I, R et a.
    - A.N : I= 1,2 A ; r= 10 cm ; N=10 ; a=75°. Calculer B0 et conclure.

 




 corrigé

Déclinaison magnétique : angle formé entre le méridien géographique et le méridien magnétique

Inclinaison magnétique : angle que fait le champ magnétique terrestre avec l'horizontale.

valeur de la composante horizontale B0 du champ magnétique terrestre :

B0=B cos I = 47450 cos 64 = 20800 nT = 2,1 10-5 T


Mesure de la valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre :
On réalise une bobine plate de N spires de rayon R parcourues par un courant d'intensité I.

champ magnétique crée par une spire circulaire en un point de son axe

l'élément de courant Idl crée en M , le champ élémentaire dB, perpendiculaire à PM, de module :

Idl et PM étant perpendiculaire sin(q)=1

Par raison de symétrie le champ résultant sera porté par l'axe horizontal. La composante utile sera dBcos(b) = dBsin(a)

Pour tous les éléments Idl, l'angle a et PM sont les mêmes. L'intégration de dB sur toute la spire donne le module du champ résultant ( sin a = rayon r / PM )

champ au centre de la spire : a= 90° ; B= m0I/ ( 2r)

champ au centre de la bobine ( N spires) B= m0NI/ ( 2r).


On dispose au centre de la bobine et perpendiculairement à son plan une petite aiguille aimantée. En l'absence de courant dans la bobine, l'aiguille aimantée est perpendiculaire à l'axe de la bobine ; lorsque la bobine plate est parcourue par un courant d'intensité I, l'aiguille aimantée s'oriente suivant le champ magnétique total ( somme vectorielle des champs crées par la bobine et par la Terre).

Lorsque l'aiguille aimantée atteint sa nouvelle position d'équilibre en présence du courant elle est déviée d'un angle a.

Expression de la valeur de la composante horizontale du champ magnétique terrestre B0 en fonction de N, I, R et a.

tan a = B/B0 soit B0 = B/tan a =m0NI/ ( 2r tan a )
B0 =4p 10-7 *10 * 1,2 /(2*0,1 tan75°) = 2,0 10-5 T

écart relatif avec la valeur précédente :( 2,1-2,0)*100/2 = 5 % ; les deux résultats sont en accord à 5% près.





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