Aurélie 09/06

 

physique chimie : fibre optique ; étude du prisme.

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.




Google



fibre optique :
  1. Enoncer les lois de Descartes relatives à la réflexion et à la réfraction de la lumière en les accompagnat d'un schéma.
  2. Pour vérifier expérimentalement ces lois, on dispose lors d'un TP, d'un disque métallique gradué en degrés, d'un laser Hélium-Néon et d'un demi cylindre de plexiglas.
    - Faire un schéma du dispositif et indiquer sur ce shéma les grandeurs physiques à mesurer lorsqu'on envoie la lumière sur le dioptre air/plexiglas correspondant à la face plane du demi-cylindre. Quelle précaution faut-il prendre ?
    - Quelles courbes facilement exploitable sans logiciel, est-il intéressant de tracer ?
    - Montrer que l'on peut, grâce à l'une d'elles, retrouver l'indice de réfraction du plexiglas, l'indice de l'air étant égal à nair = 1,00.
  3. Dans cette partie, la lumière arrive sur la face courbe suivant l'un des rayons du demi-cylindre. On s'intéresse à la réfraction sur le dioptre plexiglas-air. Quel phénomène peut-on ainsi mettre en évidence ?
    - Donner l'expression de l'angle limite ilim à partir duquel apparaît ce phénomène ?
  4. Une application du phénomène évoqué question 3 est la réalisation de fibre optique à saut d'indice. Une fibre optique est constituée d'un coeur cylindrique transparent d'idice n1=1,500 entourée d'une gaine transparente d'indice n2 = 1,485. L'axe de la fibre est normal au dioptre air/coeur.

    - Un rayon laser se propageant dans l'air dans un plan contenant l'axe de la fibre pénètre dans le coeur de la fibre. Montrer que le rayon incident au point I reste dans le coeur si l'angle qi d'incidence à l'entrée de la fibre est inférieur à un angle a que l'on calculera.
    - On appelle ouverture numérique de la fibre la quantité sin
    a. Exprimer l'ouverture numérique en fonction des indices n1, n2 et calculer sa valeur.
    - Un faisceau lumineux incident arrivant dans les mêmes conditions que précédemment sur la fibre optique est formés de rayons qui font un angle
    qi compris entre 0 et 12 ° avec l'axe de la fibre. Exprimer la distance d parcourue par la lumière en fonction de son angle d'incidence qi et de la longueur de la fibre L. Donner un encadrement de d si la valeur qi est comprise entre 0 et 12° et si la fibre a une longueur L= 100 km.
    - Si la fibre reçoit une très brève impulsion lumineuse, quelle est la durée
    t du signal à la sotie ? Si l'on souhaite transmettre une suite de 0 ( la source lumineuse envoie un très bref éclair puis attend une durée T) et de 1 ( pas de lumière pendant la durée T), quelle est la fréquence maximale de transmission d'une ligne de longueur 100 km ?
    - Décrire succintement deux applications des fibres optiques.


corrigé
Lois de Descartes relatives à la réflexion et à la réfraction de la lumière
:

Les trois rayons incident, réfléchi et réfracté sont dans le même plan ; l'angle d'incidence i1 est égal à l'angle de réflexion r. Les angles d'incidence i1 et réfracté i2 sont reliés par la relation : n1 sin i1 = n2 sin i2.


Schéma du dispositif expérimental :


Le rayon incident doit passer par le centre O du demi-cercle : dans ces conditions le rayon réfracté OA est perpendiculaire en A au dioptre plexiglas/air, et en conséquence n'est pas dévié en A. On mesure l'angle d'incidence i1 et l'angle réfracté i2.

On peut tracer les courbes i2 = f(i1) ou mieux sin i1 = f( sin i2) : le graphe de cette dernière est une droite passant par l'origine et dont le coefficient directeur est égal à l'indice de réfraction du plexiglas. ( n air sin i1 = nplexi sin i2 ; nplexi = sin i1 / sin i2)

Si la lumière arrive sur la face courbe suivant l'un des rayons du demi-cylindre ( On s'intéresse à la réfraction sur le dioptre plexiglas-air), on peut mettre en évidence le phénomène de réflexion totale. Expression de l'angle limite ilim à partir duquel apparaît ce phénomène :

en O : nplexi sin i1 = n air sin i2 ; nplexi sin i1 = sin i2 et |sin i2| inférieur ou égal à 1.

nplexi sin ilim = 1 soit sin ilim = 1/ nplexi .


Un rayon laser se propageant dans l'air dans un plan contenant l'axe de la fibre pénètre dans le coeur de la fibre. Le rayon incident au point I reste dans le coeur si l'angle qi d'incidence à l'entrée de la fibre est inférieur à un angle a que l'on va calculer :

en I, dioptre air/coeur : nair sin qi = n1 sin r ; sin qi = n1 sin r (1)

en J, il y a réflexion totale : dioptre coeur/gaine : n1 sin i = n2 sin 90 = n2 ; sin i = n2 /n1 = 1,485 / 1,500 = 0,99 ; i = 81,89

les angle i et r sont complémentaires soit sin r = cos i = cos 81,89 = 0,141

de plus (1) s'écrit : sin a = n1 sin r = 1,5*0,141 =0,212 ; a = 12,2°.

Expression de l'ouverture numérique en fonction des indices n1, n2 :
On appelle ouverture numérique de la fibre la quantité sin
a.

sin a = n1 sin r ; de plus sin r = cos i et sin i = n2 /n1 ;cos²i + sin²i = 1

par suite cos i = (n1²-n2²)½ / n1 ; sin a =(n1²-n2²)½ = (1,5²-1,485²)½ = 0,212.

Expression de la distance d parcourue par la lumière en fonction de son angle d'incidence qi et de la longueur de la fibre L :

Figure ci-dessus, expression de IJ : ( on note h la projection de IJ sur l'axe de la fibre)

cos r = h/IJ; or sin qi = n1 sin r ; cos² r + sin² r = 1 ;

h²/IJ² +( sin qi / n1 )² = 1 ; h/IJ = [1-( sin qi / n1 )² ]½.

Le rapport entre la longueur L de la fibre et le trajet d suivi par la lumière est : L/d =[1-( sin qi / n1 )² ]½

d = L[1-( sin qi / n1 )² ].

Encadrement de d si la valeur qi est comprise entre 0 et 12° et si la fibre a une longueur L= 100 km :

Un faisceau lumineux incident arrivant dans les mêmes conditions que précédemment sur la fibre optique est formés de rayons qui font un angle qi compris entre 0 et 12 ° avec l'axe de la fibre.

pour qi =0 , d0 =100 km ; pour qi =12 , d12 =100 [1-(sin12/1,5)²]=101 km
La fibre reçoit une très brève impulsion lumineuse, la durée
t du signal à la sortie est :

célérité de la lumière dans le coeur d'indice n1 = 1,5 : v = 3 108/1,5 =2 108 m/s.

durée du signal à la sortie t = 1000/ 2 108= 5 10-6 s.

Si l'on souhaite transmettre une suite de 0 ( la source lumineuse envoie un très bref éclair puis attend une durée T) et de 1 ( pas de lumière pendant la durée T), quelle est la fréquence maximale de transmission d'une ligne de longueur 100 km ?

Il ne faut pas que deux signaux consécutifs se superposent à la sortie d'où la fréquence maxi : 1/ 5 10-6 = 2 105 Hz.
Deux applications des fibres optiques :

Les télécommunications, pour la réalisation de réseaux hauts débit : image, son, texte sont d'abord codés en binaire avant transmission ( le 0 correspond à un bref éclair, le 1 correspond à une brève extinction)

En chirurgie, la fibre optique associée à un faisceau laser permet de pulvériser un calcul, détruire une tumeur. De plus en endoscopie, elle éclaire l’intérieur du corps permettant la transmission d' images au médecin.





Etude du prisme :
  1. Définir ce qu'est un prisme.
  2. On donne le schéma suivant :

    D est la déviation du rayon incident par le prisme.

    - Exprimer en respectant les notations, les lois de Descartes relatives à la réfraction en I et I'. On notera respectivement (1) et (2) ces relations
    - Démontrer géométriquement que : r+r'=A et D=i+i'-A

  3. Conditions d'émergence :
    - Montrer que pour le rayon émerge en I', il faut que l'angle d'incidence vérifie une certaine condition à exprimer.
    - Montrer qu'au dela d'une certaine valeur de A, il n'y a plus d'émergence quelle que soit la valeur de l'angle d'incidence du faisceau.
  4. Etude de la déviation en fonction de l'incidence :
    - La déviation D étant une fonction de i, A et de n, démontrer à partir des quatre relations précédentes que : [dD/di]A, n = 1- cosr' cos i / ( cosr cos i').
    - Vérifier que si r=r' on passe par un extrémum ( qui est un minimum) de D.
    - Au minimum de déviation exprimer rmin, imin, n=f(Dmin,A).
    - Comment faîtes vous expérimentalement pour mettre en évidence le minimum de déviation ?
    - Avec que appareil peut-on mesurer les différents angles avec une grande précision ? Décrire sommairement son fonctionnement.
  5. Utilisation du prisme en lumière blanche :
    - Que voit-on lorsqu' un faisceau de lumière blanche traverse un prisme ?
    - Quelle propriété du prisme met-on en évidence ?

corrigé
Prisme : milieu transparent et réfringent limité par deux faces planes non parallèles.

Les lois de Descartes relatives à la réfraction en I et I' :

en I : nair sin i = n sin r soit sin i = n sin r (1)

en I' : n sin r' =nair sin i' soit n sin r'= sin i' (2)

Démonstration géométrique : r+r'=A

L'angle r a pour complément l'angle BII' ( en notant B le sommet du prisme)

L'angle r' a pour complément l'angle BI'I ; d'où r+r'+ angle BII' + angle BI'I= 180°

de plus dans le triangle BII' : A + angle BII' + angle BI'I= 180°

des angles ayant même supplément sont égaux, d'où : r+r'=A

Démonstration géométrique : D=i+i'-A

L'angle D a pour supplément l'angle IJI'

Dans le triangle IJI' :( i-r )+ (i'-r') + angle IJI' = 180 °

par suite D= ( i-r )+ (i'-r') = i+i'-(r+r') = i+i'-A.

Conditions d'émergence :
Pour le rayon émerge en I', il faut que l'angle d'incidence vérifie une certaine condition que l'on va exprimer :

On ne peut avoir réflexion totale qu'en passant d'un milieu d 'indice n à un milieu d'indice inférieur à n. En I', il y a réflexion totale si l'angle r' est supérieur à l'angle limite de réfraction noté l tel que sin l = 1/n.

r' inférieur ou égal à l. Les formules du prisme conduisent à :

r supérieur ou égal à A-l d'où : sin i supérieur ou égal à n sin(A-l).

ce qui impose : 1 >= n sin(A-l) ; 1/n >= sin(A-l)

or sin l = 1/n d'où sin(l)>= sin(A-l)

A <= 2l.
Au dela d'une certaine valeur de A, il n'y a plus d'émergence quelle que soit la valeur de l'angle d'incidence du faisceau.


Etude de la déviation en fonction de l'incidence :
Démonstration de : [dD/di]A, n = 1- cosr' cos i / ( cosr cos i').

différencier les 4 équations du prisme

cos i di =dn sin r + n cos r dr (1)

cos i' di' =dn sin r' + n cos r' dr' (2)

dA= dr + dr' (3)

dD = di + di' - dA (4)

pour éliminer di' on ajoute : (1) cosr' + (2) cos r

on remplace dans (4)

si A et n sont constants on retrouve : [dD/di]A, n = 1- cosr' cos i / ( cosr cos i').

si r=r' =½A : sin i = n sin(½A) ; n sin (½A) = sin i' ; cos r = cos r'

par suite [dD/di]A, n = 0 ; on passe par un extrémum ( qui est un minimum) de D.
Au minimum de déviation expressions de rmin, imin, n=f(Dmin,A).

rmin = ½A ; sin imin = n sin(½A) ; n sin (½A) = sin i' d'où imin = i'min

or D= i+i'-A soit Dmin = 2imin -Amin ; imin =½ ( Dmin +Amin )

de plus sin imin = n sin(½A) d'où : n = sin[½ ( Dmin +Amin )] / sin(½A)



Le goniomètre permet de mesurer les différents angles avec une grande précision.

Il comporte une partie fixe centrale, sur laquelle est montée un plateau mobile. Il possède de plus une graduation en degrés ( rapporteur), et un vernier afin d'améliorer la précision des mesures d'angle. Utilisé en optique, le goniomètre possède une lunette de visée fixée sur la partie mobile.

Le plateau et la lunette de visée doivent être horizontaux ; placer l'arête étudiée du prisme au voisinage du centre du plateau.

Utilisation du prisme en lumière blanche :
Lorsqu' un faisceau de lumière blanche traverse un prisme on observe un arc en ciel , le bleu étant le plus dévié ; cette observation met en évidence une propriété du prisme : le prisme est un mileiu dispersif pour la lumière blanche.



retour -menu