Aurélie 28/09/06

 

CAPES physique chimie ( d'après concours ) découpe par laser.

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Découpe par vaporisation d'une couche mince d'aluminium

Une feuille d'aluminium horizontale, d'épaisseur e=0,50 mm, recouvrant un substrat isolant thermique, reçoit perpendiculairement à sa surface, un faisceau laser, de section S=0,20 mm² et de puissance moyenne P= 4,0 W. La température initiale de la plaque est T0= 290 K et on opère sous la pression atmosphérique normale.
Données : pour l'aluminium

Tfusion = 933 K ; Tvaporisation = 2740 K ; chaleur latente de fusion : Lfusion = 393 kJ kg-1 ; chaleur latente de vaporisation : 10500 kJ kg-1 ;

masse volumique mAl = 2700 kg m-3 ; capacité thermique massique du solide Cs= 900 J kg-1 K-1;

capacité thermique massique du liquide Cl= 1090 J kg-1 K-1.

Hypothèse : l'énergie fournie par le laser sert uniquement à élever la température du volume cylindrique irradié, de section s et d'épaisseur e.

But : calcul de la vitesse maximale de découpe.


L'énergie (J) mise en jeu par ce laser de puissance P(W), durant la durée Dt (s) est : E= PDt
Volume (m3) d'aluminium découpé :
V= S e avec S (m²) et e (m)

Masse d'aluminium découpé : m= mAl S e avec mAl la masse volumique de l'aluminium

Energie thermique reçue par la masse m de métal :

- pour élever la température du métal de T0 à Tfusion : Q1= mCs (Tfusion -T0)

- pour faire fondre la masse m de métal à la température Tfusion : Q2= mLfusion

- pour élever la température duliquide de Tfusion à Tvaporisation : Q3= mCl (Tvaporisation -Tfusion)

- Pour vaporiser la masse de métal : Q4= mLvaporisation

Q= Q1+Q2 +Q3 +Q4= m[Cs (Tfusion -T0) +Lfusion +Cl (Tvaporisation -Tfusion) + Lvaporisation ]

Lénergie fournie par le laser sert uniquement à élever la température du volume cylindrique irradié, de section s et d'épaisseur e.

La durée d'irradiation s'exprime alors par : PDt = m[Cs (Tfusion -T0) +Lfusion +Cl (Tvaporisation -Tfusion) + Lvaporisation ]

Dt = m[Cs (Tfusion -T0) +Lfusion +Cl (Tvaporisation -Tfusion) + Lvaporisation ]/ P

application numérique :

S=2 10-7 m² ; e = 5 10-7 m ; m =mAl S e = 2700 *2 10-7 *5 10-7 =2,7 10-10 kg

Dt = 2,7 10-10 / 4 [900*(933-290) + 397 103 +1090*(2740-933)+1,05 107]= 9 10-4 s.

Le déplacement maximum dmaxi, correspondant à cette durée est le diamètre du faisceau ( sinon la découpe n'est pas réalisée) :

section S= p /4 d²maxi ; dmaxi = [4S/p]½ = [8 10-7/3,14]½ =5,0 10-4 m

vitesse maximale de déplacement de la feuille : dmaxi /Dt = 5,0 10-4 /9 10-4 = 0,55 m/s.

 






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