Aurélie 28/8/6

Transfert d'énergie ; travail ; énergie totale d'un système

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travail : transfert ordonné d'énergie :

Le travail d'une force est un mode de transfert d'énergie.

  1. Lors d'une chute libre d'une petite bille, le travail du poids se traduit par un transfert d'énergie cinétique Ec= ½mv² à la bille. ( cas de la translation)
    Energie en joule (J), masse m en kg et vitesse v en m/s
  2. On soulève une bille au repos sur le sol jusqu'à une altitude z où on la maintient immobile ; le travil de la force musculaire exercée par l'opérateur se traduit par un transfert d'énergie potentielle de pesanteur au système { bille - Terre }, exprimée par : Ep = m g z. Il faut toujours préciser l'origine des altitudes z. Altitude exprimée en mètre.

    - La somme
    Em = Ec + Ep = ½mv²+mgz représente l' énergie mécanique du système { bille - Terre }

    - Si, seul le poids travaille, l'énergie mécanique reste constante ( se conserve).


    Exemple :
    On lâche une balle d'une hauteur h=2,0 m, sans vitesse initiale. Les frottements sont négligés et prendre g= 10 N/kg.

    1. Calculer sa vitesse lorsqu'elle touche le sol.

    2. A quelle hauteur remonte la balle si elle rebondit vers le haut, avec la même vitesse que lorsqu'elle touche le sol ?

    3. A quelle hauteur remonte la balle si elle perd 10% de sa vitesse lors du rebond ?


    corrigé
    Chute libre, vitesse au sol :
    Initialement l'énergie du système {balle-Terre} est sous forme potentielle de pesanteur : Ep= mgh ( l'origine des altitudes est choisie au niveau du sol)
    Juste avant de toucher le sol, l'énergie de ce système est sous forme cinétique Ec= ½mv².
    L'énergie mécanique se conserve au cours de la chute, car seul le poids travaille.

    mgh = ½mv² soit v² = 2gh = 2*10*2 = 40 ; v = 6,3 m/s.
    Rebond de la balle, hauteur maximale atteinte :
    Juste après le rebond, l'énergie de ce système est sous forme cinétique Ec= ½mv².
    Lorsque la hauteur maximale est atteinte, l'énergie de ce système est sous forme potentielle de pesanteur : Ep= mghmaxi.
    L'énergie mécanique se conserve au cours de la montée, car seul le poids travaille.

    mghmaxi = ½mv² soit hmaxi =v²/(2g)=40/20= 2,0 m.
    Rebond de la balle, hauteur maximale atteinte ( perte d'énergie lors du choc au sol)
    nouvelle vitesse v' = 0,9 v = 0,9*6,3 = 5,7 m/s
    Juste après le rebond, l'énergie de ce système est sous forme cinétique Ec= ½mv'².
    Lorsque la hauteur maximale est atteinte, l'énergie de ce système est sous forme potentielle de pesanteur : Ep= mgh'maxi.
    L'énergie mécanique se conserve au cours de la montée, car seul le poids travaille.

    mgh'maxi = ½mv'² soit h'maxi =v²'/(2g)=5,7²/20= 1,6 m.





  3. Un ressort à spires non jointives, dont l'une des extrémités est fixe peut être comprimé ou étiré sous l'action d'une force musculaire exercée sur l'autre extrémité. Le travail de cette force transfert au ressort de l'énergie potentielle élastique : Epe = ½k(l-l0.
    Energie en joule, raideur k exprimée en N m-1, l : longueur du ressort exprimée en mètre, l0: longueur à vide du ressort

    Exemple :
    Soit un ressort de raideur k , de longueur au repos l0 , de masse négligeable. L'extrémité inférieure A du ressort est fixe. Sur l'extrémité supérieure B est fixe un plateau de masse M. (L'axe du ressort est vertical). Soit (Oz) un axe vertical ascendant.
    -
    a. On place sur le plateau une masse ponctuelle m . On appelle z0, la cote " au repos " de la masse m ainsi placée (situation dite " au repos ").
    -
    b. On comprime le ressort d'une quantité X (on amène la masse m et le dessus du plateau à la cote z0 -X.
    -
    c. On lâche le système : on admet que la masse m et le plateau restent liés tant que z , cote de la masse m est inférieure ou égale à z0, on admet que la masse m et le plateau se séparent dès que z , cote de la masse m est supérieure à z0.
    -
    d. On désigne par V, la vitesse de la masse m et du plateau, lorsque la cote z = z0 est atteinte ; on désigne par zmax la cote maximale atteinte par la masse m et par Zmax, la cote maximale atteinte par le plateau M.

Les questions suivantes sont indépendantes.

  1. A partir du bilan des forces dans la situation en (a), exprimer la tension du ressort T= k(z0-l0) en fonction de m, M, g.
  2. A partir de la conservation de l'énergie entre b et c , pour le système {ressort+ m + M}, écrire l'équation permettant le calcul de la vitesse V.
  3. Simplifier l'expression précédente en tenant compte de l'équation trouvée en (1) et exprimer V en fonction de k, m, M et X.
  4. A partir de la conservation de l'énergie pour le système { m }, exprimer la cote Zmax atteinte par la masse m en fonction de V.
  5. A partir de la conservation de l'énergie pour le système constitué du plateau et du ressort, écrire l'équation permettant le calcul de la cote zmax atteinte par le plateau . 


corrigé
Dans la situation en (a) :
L'extrémité supérieure du ressort est soumise à trois forces verticales qui se neutralisent : poids du plateau et poids de la masse m, verticale vers le bas; tension du ressort verticale vers le haut.

Mg + mg = k(l0-z0) (1)

On choisit comme origine de l'énergie potentielle de pesanteur et comme origine de l'énergie potentielle élastique la position du ressort dans la position d'équilibre ( situation a).

Dans la situation en (b) :

L'énergie du système {ressort, plateau, masse m} est sous forme potentielle élastique et de pesanteur, la longueur du ressort étant z0-X, l'altitude du centre d'inertie de la masse et du plateau étant -X.

Em = ½k ( z0-X-l0)² + (M+m)g(-X)

Dans la situation en (c) :

l'énergie de ce système est sous forme cinétique :

Em = ½(M+m) V²

l'énergie mécanique se conserve :

½k ( z0-l0-X)² - (M+m)g X = ½(M+m) V²

V² =k ( z0-l0-X)² / (M+m)-2gX


Zmax atteinte par la masse m en fonction de V :
on considère uniquement la masse m :

énergie mécanique juste avant décollage : ½mV².

énergie mécanique au point le plus haut ( vitesse nulle) = énergie potentielle de pesanteur = mg Zmax.

conservation de l'énergie mécanique : ½mV² = mgZmax

Zmax =½ V² / g.


zmax atteinte par le plateau : 
le système étudié est le plateau de masse M :

énergie mécanique à l'instant où la masse m décolle : ½MV².

énergie mécanique au point le plus haut (vitesse nulle) : ½k(zmax-l0)²+Mg(zmax-z0).

conservation de l'énergie mécanique :

½MV² = ½k(zmax-l0)²+ Mg(zmax-z0).


3 . Le travail des forces mécaniques, entraînant le rotor d'une dynamo ou d'un alternateur produit de l'énergie électrique.

Exemple :

Un cycliste délivre sur un vélo une puissance P= 300 watts. Il maintient ce rythme pendant 10 minutes. La dynamo ( générateur électrique) de son

vélo a un rendement de 80%. L'énergie fournie par la dynamo est-elle suffisante pour charger un accumulateur ( résistance interne nulle) afin que l'on puisse faire fonctionner pendant 15 min une lampe de 60 W.


corrigé
Energie mécanique ( J) fournie par le cycliste en dix minutes = puissance (W) * durée ( seconde)

100*10*60 = 60 000 J

La dynamo reçoit cette énergie mécanique et en convertit 80 % en énergie électrique ; l'énergie électrique obtenue vaut : 60 000*0,8 = 48000 J

L'énergie électrique consommée par la lampe pendant 15 min vaut : puissance (W) * durée (s) = 60*15*60 = 54 000 J

Cette valeur étant supérieure à l'énergie électrique disponible aux bornes de l'accumulateur, la lampe ne peut pas fonctionner pendant 15 min.

La durée de fonctionnement de la lampe sera : 48000 / 60 = 800 secondes ( 13 min et 30 s).


4 . Le travail des forces de frottement, lors d'un freinage, transfert aux freins de l'énergie thermique.

Exemple :

Un frein à disque se compose d'une partie fixe : l'étrier, solidaire des structures du véhicule, et d'une partie mobile : le disque, entraîné par la roue. L'étrier supporte les deux plaquettes qui, sous l'action d'une commande généralement hydraulique, pressent le disque, empêchant ainsi sa rotation. Les plaquettes sont toujours maintenues en léger contact ou à très courte distance (0,20 à 0,25 mm) du disque. Ce sont les plaquettes qui entrent en contact avec le disque de frein et freinent le véhicule. Leur garniture peuvent être en métal fritté (sinter) ou en organique (céramiques). Les plaquettes se distinguent en fonction de leur utilisation et de leur température de fonctionnement habituel : Plaquettes " route " entre 80° et 300° ; Plaquettes " sport " entre 150° à 450° ; Plaquettes " racing " entre 250 et 600°.

Les plaquettes ne sont réellement efficaces qu'une fois arrivé à leur température de fonctionnement. Comme il est rare d'atteindre 250°C sur route, des plaquettes " racing " seront moins efficaces que des " routes " pour une utilisation quotidienne.

  1. Quelle modification d'énergie du véhicule, les freins permettent-ils de réaliser ?
    - Quel est le transfert d'énergie entre le disque et les plaquettes ?

Une automobile de masse M= 900 kg roule à une vitesse de 50 km.h-1. L'automobiliste freine brusquement et s'arrête au bout de 40 m . Calculer la quantité d'énergie transférée au niveau des freins.
- Si toute cette énergie était fournie à une masse m = 1 kg d'eau, quelle serait sa variation de température ? On rappelle que ceau = 4180 J.kg-1.°C-1


corrigé
Les freins permettent de transformer l'énergie cinétique du véhicule en énergie interne des pièces de freinage.

Le transfert d'énergie entre le disque et les plaquettes est dû au travail des forces de frottement.

La quantité d'énergie transférée au niveau des freins correspond à la variation d'énergie cinétique du véhicule :

vitesse en m/s : 50 / 3,6 = 13,89 m/s

DEc = Ecf - Eci = 0 - ½ mv² = - ½ * 900 * 13,89² = - 8,68 104 J

Cette énergie correspond à la variation d'énergie interne des freins, l'énergie reçue par les freins est :

D U = - D Ec = 8,68 104 J

Si toute cette énergie était fournie à une masse m = 1 kg d'eau pour la chauffer, la variation de son énergie interne serait :

D U = m c D q soit D q = D U /( m c )=8,68 104 / 4180 = 20,7 ° C .



énergie totale d'un système

On étudie une toute petite partie de l'univers : celle-ci est appelée "système ". Le reste de l'univers constitue le milieu extérieur.

  1. Un système "ouvert" est susceptible d'échanger de la matière et de l'énergie avec le milieu extérieur
    Un système "fermé" est susceptible d'échanger de l'énergie avec le milieu extérieur.
    Un système "isolé" ne peut échanger ni matière, ni énergie avec le milieu extérieur.
  2. L'énergie interne, notée U, d'un corps moléculaire dépend de la température ( grandeur liée à l'agitation désordonnée des molécules), de la pression ( grandeur liée aux chocs ), de la structure ( énergie liant les atomes et les molécules).
  3. L'énergie totale d'un système isolé est constante ; malgré cela, des transformations d'énergie d'un type en un autre type peuvent se produire à l'intérieur de ce système.
  4. Les échanges d'énergie entre un système fermé et le milieu extérieur peuvent être des échanges mécaniques, thermiques, par rayonnement ( soleil ).



Chaleur : transfert désordonné d'énergie :

 

  1. La température est due à l'agitation thermique, soit à l'énergie cinétique microscopique des particules constituant le système étudié.
  2. A l'échelle humaine ( échelle macroscopique) , le transfert d'énergie thermique s'effectue toujours du corps chaud vers le corps froid. Le transfert s'arrête quand les 2 corps sont la même température.
    - Transfert d'énergie thermique par conduction ( sans transport de matière) :
    si on chauffe la pointe d'un clou, on constate alors que la tête du clou se réchauffe rapidement.
    - Transfert d'énergie thermique par convection ( avec transport de matière) : dans une pièce l'air chaud ( au dessus du radiateur) s'élève vers le plafond, tandis que l'air plus froid s'écoule vers le plancher.
  3. Le rayonnement est un mode de transfert d'énergie : l'énergie interne d'un corps exposé à la lumière augmente.

  4. Transfert thermique sans changement d'état physique :
    L'énergie thermique Q échangée par une masse m de substance dont la température varie de
    qi à qf s'exprime par :
    Q = m c( qf - qi ) avec Q en joule, m : masse en kg ; c : capacité thermique massique de la substance en J kg-1 K-1.

  5. Transfert thermique avec changement d'état physique :
    - Le changement d'état physique d'un corps pur s'effectue sous pression constante et à une température constante.
    - Lénergie thermique Q échangée par un corps pur de masse m gangeant d'état s'exrime par :
    Q = m L avec Q est en joule, m masse en (kg), L : chaleur latente massique de changement d'état exprimée en J kg-1.

    - L est positif pour : une fusion, une vaporisation, une sublimation ; L est négatif pour une solidification, une liquéfaction, une condensation.

    Exemple : Aurélie considère un verre d'eau, placé dans une pièce dont la tempèrature est q0= 20°C. On introduit dans ce verre un glacon de 20 g pris à la température q1= - 8°C. Cglace= 2100 J kg-1 K-1 ; L= Lf usion glace=335 000 J/Kg .
    1. Calculer l'énergie thermique absorbée par le glacon lorsque sa température passe de -8°C à 0 °C.
    2. Que se passe-t-il losque le glacon est à une température de 0°C ?
    3. Calculer l'énergie thermique absorbée par un glacon pendant son changement d'état physique (le glacon reste à 0°C).

corrigé
énergie thermique absorbée par le glacon lorsque sa température passe de -8°C à 0 °C :
Q = m c( qf - qi ) = 0,02 * 2100*(0-(-8)) = 336 J.

A 0°C, la glace fond ( fusion).

énergie thermique absorbée par un glacon pendant son changement d'état physique :

Q = m L= 0,02 * 335000 = 6700 J.



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