Aurélie 16/11/06

Etude d'une huile au viscosimètre à chute de bille

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Constitution et principe :

L'appareil comporte un long tube, mobile autour d'un axe horizontal D perpendiculaire au plan de la figure. Le tube comporte deux traits repères a et b. On y a introduit de l'huile et une bille en acier de diamètre calibré, un peu inférieur au diamètre du tube.

Le tube est muni d'une double enveloppe transparente dans laquelle est fixée un thermomètre ; on peut ainsi réaliser des expériences à température régulée.

Le tube vertical est retourné bout pour bout ; la bille se retrouvant en haut tombe à travers le liquide.

Le trait repère du haut est placé de façon telle que la bille lorsqu'elle passe à son niveau a atteint sa vitesse limite de chute : son mouvement est alors rectiligne uniforme.

On mesure le temps de chute de la bille entre les deux repères distants d'une longueur L fixée.

Etude théorique :

Expression du poids P de la bille en fonction de son volume V et de sa masse volumique r :

Poids (N) = masse (kg)*g ( N/kg)

Masse (kg) = volume (m3) * masse volumique ( kg/m3)

P= V r g.

Expression de la Poussée d'Archimède Pa exercée par l'huile sur la bille en fonction de r0 la masse volumique de l'huile et V le volume de la bille :

Poussée (N) = poids du volume d'huile déplacé

Poussée = volume immergé (m3)* masse volumique de l'huile (kg/m3) * g

Pa = Vr0 g.

La force de frottement, d'après la loi de Stokes, a pour expression F = k h R vh est la viscosité dynamique de l'huile ( constante si la température est constante ), R le rayon de la bille et v la vitesse de chute, k un coefficient de proportionnalité qu'on supposera constant.

Relation existant entre le temps de chute mesuré avec le viscosimètre, la distance L entre les deux traits repères , r , r0 ,V, k ,h , R lorsque la bille a atteint sa vitesse de chute limite.

Lorsque la vitesse limite est atteinte, la bille est pseudo-isolée ( la somme vectorielle des forces est nulle d'après la première loi de Newton). Toutes les forces ont la même direction verticale ; le poids est dirigé vers le bas, la poussée et la force de frottement sont dirigés vers le haut .

F+Pa=P ; k h R vlim + Vr0 g = V r g

k h R vlim = V r g-Vr0 g =Vg(r-r0)

vlim = Vg(r-r0) / (k h R)

de plus, le mouvement étant rectiligne uniforme : vlim = L / t soit t = L / vlim

remplacer vlim par son expression d'où :

t = L k h R / (Vg (r-r0))

Pour un tube donné, une bille donnéee et un liquide de masse volumique donnée, L, R, V, (r-r0) sont constants

par suite t = constante * h .

La durée du parcours L et la viscosité sont proportionnelles.





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