Aurélie 28/04/06

d'après concours kiné Rennes ( physique) 2006

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.


.
.


réactions dans une centrale nucléaire ( 4 pts).

1 u = 1,6605 10-27 kg ; 1 eV= 1,602 10-19 J; NA= 6,022 1023 mol-1; c= 2,998 108 m/s ; masse d'un neutron mn= 1,00866 u ; pouvoir calorifique du pétrole Pcp=42,00 MJ kg-1.
nom et symbole de l'élément
uranium 235 U
zirconium 95 Zr
tellure 138 Te
n° atomique
92
40
à déterminer
masse en u
234,993
94,8860
137,901
Thorium Th (Z= 90) ; protactinium Pa ( Z=81) ; neptunium Np ( Z= 93) ; plutonium Pu ( Z=94)

Dans une centrale nucléaire à neutrons lents, le combustible est l'uranium 235 enrichi. Il contient 3% d'uranium 235 fissile et 97% d'uranium 238 non fissile. Lors de la fission d'un noyau d'uranium 235 sous l'impact d'un neutron, plusieurs réactions sont possibles. La plus fréquente donne des noyaux de zirconiim 95 et de tellure 138 ainsi qu'un ou plusieurs neutrons.

  1. Ecrire la réaction de fission. Justifier.
  2. Calculer en MeV l'énergie E1 libérée par cette réaction nucléaire.
  3. Calculer en J l'ordre de grandeur de l'énergie E2 libérée par la fission de 1,000 g d'uranium 235.
  4. Calculer la masse de pétrole libérant par combustion la même énergie. Conclure.
  5. L'uranium 238 non fissile du réacteur se transforme par capture d'un neutron lent en un noyau radioactif. Ce dernier subit deux désintégrations b- pour se transformer en un noyau fissile. Ecrire les équations des deux réactions nucléaires afin d'identifier le noyau fissile formé.

corrigé
réaction de fission : 23592U + 10n -->9540Zr + 138ZTe +x 10n

conservation de la charge : 92 = 40 + Z soit Z = 52

conservation du nombre de nucléons : 235+1=95+138+x d'où x =3.

énergie libérée par cette réaction nucléaire :

|Dm| =m(92U) -(m(40Zr) + m(52Te) + 2 mn)=234,993-(94,886+137,901+2*1,00866)= 0,18868 u.

|Dm| = 0,18868* 1,6605 10-27= 3,133 10-28 kg.

E1 =|Dm| c² =3,133 10-28 * (2,998 108)2 =2,816 10-11 J soit 2,816 10-11 / 1,602 10-19 =1,76 108 eV = 176 MeV.

ordre de grandeur de l'énergie E2 libérée par la fission de 1,000 g d'uranium 235 :

n(92U) = 1 /235 =4,25 10-3 mol

nombre de noyau d'uranium 235 dans 1 g : 4,25 10-3 *6,022 1023 =2,56 1021 noyaux

E2 =2,56 1021 *2,816 10-11 = 7,2 1010 J = 7,2 104 MJ

masse de pétrole libérant par combustion la même énergie : E2 /Pcp= 7,2 104 /42= 1,7 103 kg.

l'énergie libérée par la fission nucléaire est très supérieure à l'énergie produite par la combustion du pétrole.

l'uranium 238 non fissile du réacteur se transforme par capture d'un neutron lent en un noyau radioactif :

23892U + 10n -->23992U

23992U subit deux désintégrations b- pour se transformer en un noyau fissile :

23992U -->23993Np +0-1e

puis 23993Np-->23994Pu +0-1e







Destination la Lune (6 pts) 

Données : g0 = 9,8 m/s² ; RT= 6,4 103 km ; RL= 1,7 103 km

Une fusée de masse m se dirige vers la Lune. Ses occupants ont pour mission d'y déposer à sa surface des réflecteurs à rayon laser afin de pouvoir mesurer précisément la distance Terre- Lune.

I- En route vers la Lune : depuis la Terre des scientifiques suivent le déplacement de la fusée.

Position A : elle est située à hA= 8,0 103 km de la surface de la Terre et avance à la vitesse vA= 11 km/s

Position B : elle est située à hB= 1,0 104 km de la surface de la Terre et avance à la vitesse vB= 13 km/s

  1. Exprimer en fonction des données, la valeur g du champ de gravitation crée par la Terre, à une altitude h, dans la position A puis dans la position B. Faire les application numérique.
    Dans la suite de l'exercice, on supposera que ce champ de gravitation varie peu entre les positions A et B ; il sera pris égal à la moyenne des deux valeurs trouvées. On négligera l'attraction gravitationnelle de la Lune.
  2. La fusée est suposée se dirigée sur une droite reliant le centre de la Terre et le centre de la Lune. La force motrice du moteur de la fusée est modélisée par une force constante de valeur FM.
    - Représenter sur un schéma les forces s'exerçant sur la fusée entre les positions A et B
    - Déterminer l'expression littérale de la valeur FM de la force motrice.
    - Déterminer l'expression littérale de la valeur a de l'accélération de la fusée entre les deux positions A et B. Faire l'application numérique.
    - Comparer l'accélération d'un membre de l'équipage à celle de la fusée. L'équipage flotte-t-il dans la cabine ? Justifier.

II- Sur la Lune : ils déposent plusieurs réflecteurs sur la Lune. Depuis la Terre les scientifiques visent l'un des réflecteurs à l'aide d'un faisceau laser et mesure la durée Dt= 2,51 s séparant l'émission de la réception. Déterminer la distance séparant les centres des deux astres.


corrigé
valeur g du champ de gravitation crée par la Terre, à une altitude h :

à la surface de la Terre g0 = GMT/RT² soit GMT = g0RT²

à l'altitude h : g = GMT/(RT+h)² = g0RT² /(RT+h)² = g0/ ( 1+h/RT

gA= 9,8 / ( 1+ 8/6,4)² = 1,94 m/s².

gB= 9,8 / ( 1+ 10/6,4)² = 1,49 m/s².

valeur moyenne : g=(gA+gB)/2 = 1,71 m/s².

forces s'exerçant sur la fusée entre les positions A et B :

expression littérale de la valeur FM de la force motrice : FM= m(a+g)

d'autre part : v²B-v²A= 2AB a soit a= (v²B-v²A)/(2AB) ;

vA= 11 103 m/s ; vB= 13 103 m/s ; AB= hB-hA = 2 106 m ; a = (13²-11²)106 / (2* 2 106) = 12 m/s².

d'où FM =m ((v²B-v²A)/(2AB) +g)

l'accélération d'un membre de l'équipage à identique à celle de la fusée : en mouvement rectiligne accéléré, les membres de l'équipage sont plaqués contre leurs sièges.

distance séparant les centres des deux astres :

distance séparant les surface des deux astres : aller + retour = c Dt avec c = 3 108 m/s, vitesse de la lumière dans le vide.

aller = retour =½ c Dt = 0,5*3 108*2,51 = 3,76 108 m = 3,76 105 km

ajouter les rayons des deux astres : 3,76 105 + 6,4 103 + 1,7 103 = 3,84 105 km.



étude d'une bobine ( 5 pts)

On souhaite déterminer expérimentalement l'inductance d'une bobine par deux méthodes différentes.

A- méthode 1 : on réalise le montage suivant comprenant un générateur basses fréquences délivrant une tension périodique triangulaire, une bobine d'inductance L inconnue et de résistance interne r et un conducteur ohmique de résistance R=1,00 kW. Dans cette méthode on négligera r devant R.

Un oscilloscope numérique permet de visualiser la tension uAB(t) aux bornes de la bobine et de la tension uCB(t) aux bornes de la résistance R. Le GBF ayant une masse flottante, cela permet de relier la masse de l'oscilloscope à n'importe quel point du circuit.

  1. Recopier le schéma de la figure 1 et indiquer les branchements de l'oscilloscope sachant que la voie YA correspond à la tension uAB(t) et YB à la tension uCB(t).
  2. Identifier les signaux 1 et 2 enregistrer sur les voies YA et YB en justifiant.
  3. Exprimer l'inductance L de la bobine en fonction des tensions uAB(t) et uCB(t).
  4. Calculer la valeur de l'inductance L.
  5. Calculer l'énergie emmagasinée dans la bobine à l'instant t= 0,6 ms.

B- méthode 2 : un condensateur de capacité C= 2 mF est chargé à l'aide d'un générateur de tension, il est ensuite déconnecté du générateur. A la date t=0, le condensateur chargé est relié à la bobine de la partie précédente. Les variations au cours du temps de la tension uC(t) aux bornes du condensateur sont enregistrées à l'aide d'un système d'aquisition de données relié à un ordinateur.

  1. Ecrire l'équation différentielle à laquelle satisfait la tension uC(t).
  2. Calculer la valeur de l'inductance de la bobine en considérant que la mesure de la pseudo-période est identique à celle de la période propre.

corrigé

sur la voie YB on visualise uCB(t) = -Ri, tension triangulaire (1) ( ou affine par intervalle)

sur la voie YA on visualise uAB(t) = Ldi/dt ( si le terme r i est négligeable) , tension constante (2) par intervalle car la dérivée di/dt d'une fonction affine est constante

Expression de l'inductance L de la bobine en fonction des tensions uAB(t) et uCB(t).

sur l'intervalle de temps [0 ; 0,5 ms] : uCB(t)= -Ri ; duCB(t)/dt =-R di/dt = 4 / 5 10-4 = 8000 V s-1 d'où di/dt = -8000/1000 = -8 A s-1.

uAB(t) = Ldi/dt = -L/R duCB(t)/dt soit L= - R uAB(t) / (duCB(t)/dt) avec uAB(t) = -0,1 V

L= 100/ 8000 = 0,0125 H.

énergie emmagasinée dans la bobine à l'instant t= 0,6 ms : uCB(0,6)= 3 V ; uCB(t)= -Ri soit i = -3 /R = - 3 10-3 A.

énergie stockée : E= ½Li² =0,5*0,0125*9 10-6 = 5,6 10-8 J.

équation différentielle à laquelle satisfait la tension uC(t)

uC(t) + Ldi/dt +ri =0

d'autre part q= CuC(t) et i = dq/dt = CduC(t)/dt ; di/dt = Cd²uC(t)/dt²

uC(t) + LCd²uC(t)/dt² + rCduC(t)/dt =0

valeur de l'inductance de la bobine : période T= 10-3 s ( lecture graphe)

d'autre part T= 2p(LC)½ ; LC= T²/(4p²) ; L= T²/(4p²C) = 10-6 / (4*3,14² *2 10-6 )=1,27 10-2 H.



retour -menu