Aurélie 03/04/06

Démarrage à un feu rouge

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.



.
.


Le premier sera-t-il le dernier ?( 14 pts).

Dans une rue plane et rectiligne, un motard M démarre quand le feu passe au vert avec une accélération de valeur a1 pendant la durée S ; ensuite le pilote maintient sa vitesse constante de valeur v1. A l'instant du démarrage du cyclomoteur, une automobile A, située à la distance D du feu, derrière M, roule à vitesse constante , de valeur v2. On choisit comme origine des espaces, la position du feu tricolore, et comme origine des temps, l'instant où l'auto pase devant le feu tricolore. Le sens positif de l'axe correspond au ens du mouvement.

  1. Qualifier la nature du mouvement du motard pendant la première phase de son déplacement.
    - Donner deux relations caractérisant cette première phase.
  2. Exprimer littéralement la durée T nécessaire pour que A atteigne le feu. Calculer T.
  3. Exprimer littéralement l'équation horaire xM(t) du motard pour t<= S-T en fonction de a1, D et v2.
  4. Ecrire numériquement l'équation horaire xM(t) du motard pout t<= S-T.
  5. Ecrire littéralement puis numériquement l'équation horaire xA(t) de l'auto.
  6. Déterminer la date t1 à laquelle l'auto rattrape la moto.
  7. En justifiant, pour t>=S-T, indiquer quel véhicule est en tête.
  8. Calculer la position de la moto pour t= S-T
  9. Etablir numériquement l'équation horaire du motard pour t>=S-T

a1 = 1 m/s² ; v2 = 10 m/s ; D= 10 m ; 80½= 8,9 ; S = 20 s.




corrigé
nature du mouvement du motard pendant la première phase de son déplacement : mouvement rectiligne uniformément accéléré.

La vitesse v est une primitive de l'accélération : v est de la forme a1 t ; soit en tenant compte de l'origine des dates : v = a1( t+T)

la position xM du motard est une primitive de la vitesse : xM est de la forme ½a1t2 ; xM = ½a1( t+T)2

et en combinant ces deux relations ( éliminer le temps): v2 =2 a1xM .

durée T nécessaire pour que A atteigne le feu : T= D/v2 = 10/10 = 1 s.

équation horaire xM(t) du motard pout t<= S-T en fonction de a1, D et v2 : xM(t) = ½a1(T+t)2 = ½a1(D/v2+t)2 ; xM(t) = 0,5 (1+t)2 .

équation horaire xA(t) de l'auto : xA(t) = v2 t = 10 t.

date t1 à laquelle l'auto rattrape la moto : xA(t1)=xM(t1)

0,5(1+t1)2= 10 t1 ; t12 -18t1+1=0 deux solutions : t= 0,1 s et t= 17,9 s.

à la date t= 0,1 s, la voiture dépasse la moto ; à la date t = 17,9 s, la moto dépasse à nouveau la voiture. Pour t>=S-T soit t> 19 s, la moto est en tête.

position de la moto pour t= S-T soit t = 19 s : xM(19) = 0,5*20² = 200 m.

équation horaire du motard pour t>=19 s : mouvement rectiligne uniforme à la vitesse v = a1S = 20 m/s.





retour -menu