Aurélie 1/12/05

acoustique ; gaz parfait ; chimie : acide base ; butane

d'après bts travaux publics 2005

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Acoustique

I. Diapason :

Un diapason émet un son pur d'une seule fréquence. L'intensité de ce son est amortie au cours du temps. On place un microphone devant le diapason et on enregistre la tension recueillie aux bornes d'un microphone grâce à un dispositif adapté.

  1. Donner l'allure de la courbe ainsi relevée en fonction du temps. La commenter.
  2. La fréquence du son émis par le diapason est fd= 440 Hz. La célérité du son dans l'air est c=340 m/s. En déduire la longueur d'onde ld de ce son.
  3. On éloigne le microphone du diapason d'une distance d= 50,0 m. Combien de temps faudra t-il au son pour parcourir cette distance ?

II. Sonomètre :

On place maintenant un sonomètre à une distance d1 du diapason précédent. Lorsque le diapason est en train d'émettre un son, à un instant donné t, le sonomètre indique 80 dB.

  1. Quelle est l'intensité acoustique du son émis par le diapason ?
  2. Calculer combien il faudrait de diapasons identiques jouant ensemble pour obtenir un son de 86 dB.
  3. On utilise un sonomètre situé initialement à la distance d1 = 5,0 cm du diapason. Etablir la relation donnée ci-dessous, permettant de relier l'affaiblissement A d'un signal et les positions initiale d1 et finale d2 du capteur par rapport à la source: A= 20 log (d2/d1).
    - Calculer la distance x dont il faut reculer le sonomètre pour que celui-ci indique 65 dB.

Intensité minimale audible I0 = 10-12 Wm-2.


corrigé

la période est l'inverse de la fréquence : T=1/440 = 2,27 ms

longueur d'onde (m) = célérité (m/s) / fréquence (Hz) = 340/440=0,773 m.

pour parcourir 50 m à la célérité c=340 m/s, le son met : 50/340 = 0,147 s.


intensité acoustique : I= I0 108 = 10-12*108 = 10-4 W/m².

intensité acoustique pour plusieurs diapason, s'ajoutent : Itotal= I0 108,6 = 10-12*108,6 = 10-3,4 = 4 10-4 W/m².

cete intensité correspond à 4 diapasons jouant simultanément.


P : puissance (W) de la source ; d1, d2 : distance (m) à la source ; I1, I2 intensité acoustique (W/m²)

à la distance d1 : P=4pd1²I1 ; à la distance d2: P=4pd2²I2 ; d'où d1² I1 = d2² I2 soit : I1 /I2 = (d2/d1)2.

de plus le niveau sonore (dB) s'exprime par : N1= 10 log (I1/I0) et N2= 10 log (I2/I0)

atténuation (dB) :A= N1-N2 = 10 log (I1/I0) -10 log (I2/I0) = 10 log(I1 /I2) = 10 log( (d2/d1)2) = 20 log(d2/d1)


distance x dont il faut reculer le sonomètre pour que celui-ci indique 65 dB :

A=80-65 = 15 dB ; 15/20 =0,75 = log(d2/d1) ; d2/d1= 100,75 =5,62 soit d2 = 5,62 d1=5,62*5 = 28 cm.





Etude d'un gaz parfait.

Un caisson hermétiquement fermé est rempli d'air, considéré comme un gaz parfait. Ce saisson a les dimensions suivantes :longueur L= 120,0 cm ; largeur l= 80,0 cm ; hauteur h= 90,0 cm.

  1. Rappeler la loi des gaz parfaits. Préciser les unités des grandeurs.
  2. Ecrire l'équation aux dimensions relative à la loi des gaz parfaits puis en déduire la dimension de la constante notée R. En déduire une unité possible pour R.
  3. L'air dans ce caisson est à q1=25,0°C et sous P1=1,013 105Pa ( pression atmosphérique). R= 8,31 SI. Calculer la quantité de matière n1 d'air du caisson.
  4. La température à l'intérieur du caisson est porté à q2 =40,0°C. Calculer la nouvelle pression P2.
  5. Quelle masse d'air faut-il faire sortir du caisson pour que la pression de l'air qui y restera soit de nouveau égale à P1, la température restant 40°C ?

Masse molaire de l'air : 29,0 g/mol


corrigé

équation aux dimensions relative à la loi des gaz parfaits :

pression = force / surface ; une force est une masse fois une accélération : pression = masse * accélération / surface

Une accélération est une longueur divisée par un temps2 : pression = masse * longueur / (temps2 * longeur2) = masse / (temps2 * longeur) = M T-2L-1.

volume : longueur3 = L3.

d'où [PV] = M T-2L2.

température : q ; quantité de matière N

[R]= [PV/(nT)]= M T-2L2 N-1q-1. unité J mol-1 K-1.


quantité de matière n1 d'air du caisson n1 = PV/(RT)

volume V= L l h = 1,2*0,8*0,9 =0,864 m3 ; T=273+25 = 298 K

n1 = 1,013 105*0,864/(8,31*298)=35,34 mol = 35,3 mol.

nouvelle pression P2= n1RT2/V =35,34*8,31*(273+40)/0,864 =1,06 105 Pa.


quantité de matière d'air dans le caisson sous la pression P1, à la température T2 :

n= P1V/(RT2)=1,013 105*0.864/(8,31*313)=33,65 mol

Qté de matière d'air ayant disparu du caisson: 35,34-33,65 =1,69 mol.

masse d'air (g) = quantité de matière (mol) * masse molaire (g/mol) = 1,69*29 =49,0 g.



chimie : acide base

I. On considère deux récipients A et B. Le récipient A contient un volume VA d'une solution aqueuse d'acide chlorhydrique ( H3O+(aq); Cl-(aq) de concentration molaire CA. Le récipient B contient un volume VB d'une solution aqueuse d'hydroxyde de potassium ( K+(aq); HO-(aq) de concentration molaire CB.

  1. Rappeler la définition de la concentration molaire.
  2. Calculer la quantité de matière nA d'ion H3O+ contenus dans le récipient A si VA= 0,60 L et CA= 0,50 mol/L
  3. Calculer la quantité de matière nB dion HO- contenus dans le récipient B si VB= 0,80 L et CA= 1,3 mol/L
  4. On mélange le contenu des deux récipients . Ecrire l'équation-bilan de la réaction qui se produit. Quel sera le pH de la solution obtenue ?

II. Le butane est utilisé comme combustible.

  1. Donner sa formule brute.
  2. Ecrire l'équation bilan de sa combustion complète dans le dioxygène.
  3. Calculer la masse molaire du butane.
  4. Calculer la masse des produits obtenus en fin de combustion à partir de m=200 g de butane.

C:12,0 ; H : 1,00 ; O : 16,0 g/mol. 


corrigé
Je calcule une concentration molaire (mol/L) en divisant une quantité de matière (mol) par le volume de la solution (L).

nA = CA VA=0,5*0,6 = 0,3 mol.

nB = CB VB=1,3*0,8 = 1,04 mol.

quation-bilan de la réaction qui se produit H3O+ + HO- = 2H2O

0,3 mol d'ion oxonium réagit avec 0,3 mol d'ion hydroxyde : il reste 1,04-0,3 = 0,704 mol d'ion hydroxyde dans 1,4 L de solution.

[HO-]=0,704/1,4 = 0,50 mol/L

Or [H3O+][HO-]=10-14 d'où [H3O+] = 10-14 / HO-] = 2 10-14mol/L

pH= - log [H3O+] = - log 2 10-14= 13,7.


C4H10 + 6,5O2 = 4 CO2 + 5H2O

masse molaire du butane : 4*12+10 = 58 g/mol

Quantité de matière de butane = masse (g) / masse molaire (g/mol) = 200/58 = 3,45 mol.

d'où : quantité de matière CO2 : 4*3,45 = 13,8 mol ; quantité de matière d'eau : 5*3,45 = 17,2 mol.

 masse molaire CO2 : 12+2*16 = 44 g/mol

masse CO2 : quantité de matière (mol) * masse molaire (g/mol)= 13,8*44 = 607 g.

masse molaire H2O: 2+16 = 18 g/mol

masse d'eau : 17,2*18 = 310 g.



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