Aurélie 05/06

Ammoniac, étude d'une machine frigorifique, moteur asynchrone d'après bts FEE 2006

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Ammoniac NH3( 5 pts).

L'ammoniac utilisé comme fluide frigorigène a pour formule NH3.

  1. Le noyau de l'atome d'azote est représenté par 147N et celui de l'atome d'hydrogène par :11H
    - Donner la composition de chaque noyau.
    - Donner la structure électronique de chaque atome.
    - Combien de liaisons covalentes engage l'atome d'azote dans la molécule d'ammoniac ? Vérifier que la règle de l'octet est bien respectée pour l'atome d'azote.
  2. Une solution aqueuse d'ammoniac de concentration c=0,01 mol/L a un pH de 10,6.
    - Écrire l'équation de la réaction de l'ammoniac avec l'eau sachant que la transformation est limitée.
    - Calculer la concentration molaire des ions hydronium H3O+ et hydroxyde HO-.
  3. Afin de vérifier la valeur de la concentration molaire de la solution d'ammoniac, on procède à un dosage avec une solution d'acide chlorhydrique de concentration 0,015 mol/L. Avec un volume de 20 mL de la solution d'ammoniac, l'équivalence est obtenue pour un volume d'acide de 13,3 mL. Vérifier la valeur numérique de la concentration de la solution d'ammoniac.

Données : Couples acide-base : NH4+/NH3 ; H2O/HO- ; Produit ionique de l'eau à 25°C : Ke =1,0 10-14.


corrigé
composition de chaque noyau : azote : 7 protons et 14-7 = 7 neutrons ; hydrogène : 1 proton

structure électronique de chaque atome : azote : 7 électrons soit 2 sur le premier niveau et 5 sur le second niveau d'où K2 L5.

hydrogène : un seul électron d'où K1.

L'atome d'azote a tendance à compléter à 8 sa couche électronique externe en mettant en oeuvre 3 liaisons de covalence simple.

L'atome d'hydrogène a tendance à compléter à 2 sa couche électronique externe en mettant en oeuvre une liaison de covalence simple.

équation de la réaction de l'ammoniac avec l'eau : NH3 + H2O = NH4++ HO-.

[H3O+] = 10-pH = 10-10,6 = 2,5 10-11 mol/L ; [HO-]= Ke/[H3O+] = 10-14 /2,5 10-11 = 4 10-4 mol/L

concentration de la solution d'ammoniac :

à l'équivalence du dosage les quantités de matière d'acide et d'ammoniac sont en proportions stoechiométriques soit :

0,015*13,3 = 20 c ; c = 0,015*13,3/20 = 0,01 mol/L





étude d'une machine frigorifique (8pts)

Celle-ci comprend principalement quatre éléments : un compresseur C, un condenseur, un détendeur D, un évaporateur.

Le cycle est supposé réversible. Le fluide frigorigène utilisé est l'ammoniac (R 717). Il est considéré comme un gaz parfait à l'état gazeux.

Données : g=1,30 ; relations de Laplace pour un gaz parfait lors d'une transformation adiabatique PVg=Cte ; TVg-1=Cte ; P1-gTg=Cte
Capacité thermique massique moyenne de l'ammoniac gazeux, à pression constante, entre les températures T2 et T3 : cp=2,12 kJ kg-1 K-1.
Chaleur latente de vaporisation de l'ammoniac à T3 =298 K : Lv3=1,17 103 kJ kg-1.

Description du cycle :

Le fluide sort de l'évaporateur sous forme de vapeur saturante sèche à l'état 1 : pression P1 = 2,90 bar , température T1=263 K .

Il subit dans le compresseur, une compression adiabatique réversible qui l'amène à l'état 2 : pression P2 = 10,0 bar, température T2 .

La vapeur subit dans le condenseur une transformation à pression constante : refroidissement jusqu'à la température, puis liquéfaction totale à cette température (état 3).

Le liquide passe dans le détendeur et y subit une détente isenthalpique qui le ramène à la pression initiale P1 = P4=2,90 bar et à la température T4=263 K (état 4).

La vaporisation du liquide restant se termine dans l'évaporateur pour un retour à l'état 1.

  1. Calculer la température T2 en fin de compression.
  2. Montrer que, dans le condenseur, la quantité de chaleur échangée par kilogramme de fluide est égale à Q23= -1280 kJ . Indiquer si la température du corps extérieur échangeant de la chaleur avec le fluide frigorigène est inférieure, égale ou supérieure à T3=298 K.
  3. La quantité de chaleur échangée par kilogramme de fluide au niveau de l'évaporateur est Q41= 1105 kJ. Indiquer précisément dans quel sens a lieu l'échange de chaleur, et si la température du corps extérieur, échangeant de la chaleur avec le fluide frigorigène est inférieure, égale ou supérieure à T4=263 K.
  4. A l'aide du premier principe de la thermodynamique, calculer le travail W échangé par kilogramme de fluide avec le milieu extérieur au cours du cycle.
  5. Définir l'efficacité ou coefficient de performance de cette machine frigorifique.
  6. Le cycle est représenté soit dans un diagramme enthalpique (figure 1), soit dans un diagramme entropique (figure 2).
    - Placer sur les deux diagrammes les états 1, 2, 3 et 4 des états du fluide.
    - A partir du diagramme approprié (figure 1), calculer les valeurs des quantités de chaleur Q23, Q41 et du travail W échangé.

Les graphes des figures 1 et 2 ne sont pas à l'échelle. On n'a fait figurer que des repères indiquant les coordonnées des points.


corrigé
température T2 en fin de compression : P11-gT1g=P21-gT2g

T2 =[P1/P2]1/g-1T1 avec 1/g-1 = 1/1,3-1 = -0,23 ;T2 = 0,29-0,23*263= 350 K

quantité de chaleur Q23 échangée par kilogramme de fluide dans le condenseur :

la transformation étant isobare, Q23 est égale à la variation de l'enthalpie massique c'est à dire :

pour le fluide à l'état gazeux évoluant de T2 à T3 : cp(T3-T2) =2,12(298-350)= -110 kJ kg-1.

lors du changement d'état physique à température constante : -Lv3 = -1170 kJ kg-1.

Q23 =cp(T3-T2)--Lv3 = -110-1170 = -1280 kJ kg-1.

cette valeur étant négative, la chaleur est cédée au milieu extérieur, dont la température est inférieure à 298 K.

sens de l'échange dans l'évaporateur :

Q41 positif, donc le fluide reçoit de l'énergie de la part du milieu extérieur dont la température est supérieure à la température T4 du fluide ( écoulement de la chaleur du corps le plus chaud vers le corps le plus froid)

travail W échangé par kilogramme de fluide avec le milieu extérieur au cours du cycle :

appliquer le premier principe à 1 kg du fluide sur un cycle : W+Q12 +Q23 + Q34 +Q41=0

Q12 =0 , compression adiabatique ; Q34 =0 détente rapide, très peu d'échange avec l'extérieur

soit W=-Q23 -Q41 =1280-1105=175 kJ kg-1.

efficacité , rapport du gain sur l'énergie dépensée =Q41 /W= 1105/175 = 6,3.

A partir du diagramme approprié, calcul les valeurs des quantités de chaleur Q23, Q41 et du travail W échangé :

Dans l'évaporteur, transformation isobare, la chaleur reçue par le fluide est égale à la variation d'enthalpie : Q41 = h1-h4 = 1750-645=1105 kJ/kg

Même raisonnement dans le condenseur : Q23 = h3-h2 = 645 - 1925= -1280 kJ/kg

écrire le premier principe ; W+Q= Dh avec W : travail fourni par les parties mobiles de la machine ( situées uniquement dans le compreesuer)

- compresseur ( Q12=0 adiabatique) d'où W= h2-h1 =1925-1750 = 175 kJ/kg



Moteur asynchrone

La plaque signalétique du moteur asynchrone entraînant le compresseur porte les indications suivantes : 400 V / 690 V ; 2,6 kW ; cos j=0,79 ; 50 Hz ; 6A / 3,5 A ; 940 tr/min

Ce moteur est étudié en régime de fonctionnement nominal.

  1. Le moteur est alimenté par un réseau 230 V / 400 V. Quelle est la tension nominale aux bornes d'un enroulement du stator ?
    - Comment sont alors couplés les enroulements du stator ? Justifier.
    - L'intensité du courant en ligne vaut 6 A. Calculer l'intensité efficace du courant traversant un enroulement.
  2. Quelle est la vitesse de synchronisme de ce moteur ? Déterminer son nombre de paires de pôles et son glissement.
  3. Calculer la puissance absorbée par ce moteur.
  4. Les pertes dans le fer et les pertes par effet Joule au stator valent respectivement : Pfs= 200 W et PJs=190 W. En déduire la puissance transmise au rotor et le moment du couple électromagnétique.
  5. Vérifier que les pertes par effet Joule au rotor valent 175 W (environ).
  6. On néglige les pertes dans le fer au rotor. En déduire les pertes mécaniques.
  7. Quels sont le rendement et le moment du couple utile de ce moteur.

 


corrigé
tension nominale aux bornes d'un enroulement du stator : 400 V

couplage les enroulements du stator : dans le couplage étoile, la tension aux bornes de chaque enroulement est égal à la tension simple 400 V alors que dans un couplage triangle, la tension aux bornes de chaque bobine serait 690 V; ce qui n'est pas prévu par le constructeur.

intensité efficace du courant traversant un enroulement : dans le couplage étoile, l'intensité efficace dans chaque enroulement est égale à l'intensité en ligne soit 6,0 A.

vitesse de synchronisme de ce moteur : ns= vitesse de rotation (tr/s) / nombre de paires de pôles avec f = 50 Hz

ns =50 /p tr/s ou 50*60 / p = 3000 / p tr/min

Or la vitesse de rotation du moteur ( 940 tr/min) est très proche de la vitesse de synchronisme : d'où ns= 1000 tr/min et p = 3.

glissement g = (ns-n)/ns = (1000-940)/1000 = 0,06 ( 6%).

puissance absorbée par ce moteur : Pabs= 3½U Icosj =3½*400*6*0,79 = 3,28 kW.

puissance transmise au rotor : Ptr = Pabs-Pfs- PJs=3280-200-190 = 2,89 kW.

moment du couple électromagnétique :

puissance électromagnétique Pém = (1-g)Ptr = 0,94*2,89 = 2,72 kW

moment du couple T= Pém /(2pn) avec n =940/60=15,67 tr/s ; T= 2720/(6,28*15,67)=27,6 N m.

pertes par effet Joule au rotor : g Ptr = 0,06*2890 =173 W

pertes mécaniques : Pm= Pem - Putile (Putile est indiquée sur la plaque signalétique du constructeur)

Pm=2720-2600=120 W

rendement de ce moteur : Putile /Pabs=2,6/3,28 = 0,79 ou 79%

couple utile de ce moteur : Putile / (2pn) avec n =940/60=15,67 tr/s ; T= 2600/(6,28*15,67)=26,4 N m.



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