Aurélie 20/11/06

Microscope ; fusion nucléaire ; chimie organique ; thermodynamique d'après bts bioanalyse et contrôle 2006

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Microscope ( 15 points)

Un microscope optique comporte un oculaire de grossissement x10 et un objectif de grandissement x40. L'ouverture numérique ( n sin u) de l'objectif vaut 0,65 et l'intervalle optique D est de 16 cm. Ce microscope est modélisé par l'association de deux lentilles convergentes, de même axe optique, et il est réglé pour donner une image A'B' à l'infini d'un objet AB réel, perpendiculaire à l'axe optique.

  1. Faire un schéma soigné du dispositif, sans souci d'échelle, montrant l'obtention de l'image intermédiaire A1B1 fournie par l'objectif et de l'image finale A'B'.
  2. Définir le grandissement de l'objectif.
  3. Calculer le grossissement commercial et sa puissance intrinsèque
  4. A l'aide du schéma de la question 1 démontrer la relation |g|= D/f'1 avec f'1 distance focale image de l'objectif. En déduire la valeur de f'1 puis calculer f'2, distance focale de l'oculaire.
  5. A quelle distance du centre optique O1 de l'objectif faut-il placer AB pour avoir une image finale A'B' à l'infini ?
  6. Le pouvoir séparateur du microscope est donné par : e = 0,6 l /( nsin u). Si l = 500 nm, est-il possible d'observer un staphylocoque de 1mm à traves le microscope ?

corrigé

grandissement de l'objectif : les distances algèbriques sont écrites en bleu et gras.

g = A1B1/AB.

La valeur absolue du grandissement |g| est écrite sur la monture de l'objectif : |g| = 40.

grossissement commercial et puissance intrinsèque :

Le grossissement du microscope G est égal au produit du grandissement de l'objectif et grossissement de l'oculaire. Grandissement de l’objectif et grossissement de l’oculaire sont habituellement gravés sur les montures de ces éléments.

G = |g| Goc= 40*10 = 400 d ( dioptries)

Puissance intrinsèque = 4 G = 1600 d.

distance focale image de l'objectif :

Les côtés des deux triangles hachurés O1HF'1 et A1B1F'1 sont proportionnels :

A1B1 / O1H = A1F'1 / O1F'1 ; or O1H = AB ; A1F'1 = -D et A1B1 /AB = g ; d'où g = -D / O1F'1 = -D / f'1.

f'1 = -D / g =0,16 / 40 = 4 10-3 m = 4 mm.

distance focale image de l'oculaire :

Le grossissement commercial de l'oculaire est égal à 0,25 fois la vergence de l'oculaire : voc = 10/0,25 = 40 ; f'2 = 1/40 = 0,025 m = 25 mm.

distance du centre optique O1de l'objectif à l'objet AB pour avoir une image finale A'B' à l'infini :

utiliser la formule de conjugaison : 1/ O1F'1 = 1/O1A1 -1/O1A avec O1A1 = D + f'1 = 0,164 m

1/O1A = -1/ O1F'1 + 1/O1A1 =-1/ 4 10-3 + 1/ 0,164 ; O1A = -4,1 10-3 m.

Le pouvoir séparateur du microscope est donné par : e = 0,6 l /( nsin u) avec nsin u = 0,65

Si l = 500 nm e = 0,6 *500 10-9/0,65 = 4,6 10-7 m = 0,46 mm.

la plus petite distance entre deux points de l’objet qui sont vus séparés à travers l’instrument vaut 0,46 mm.

Donc il est possible d'observer un staphylocoque de 1mm à traves le microscope.





Production d'énergie nucléaire par fusion : (15 points).

On considère la réaction de fusion suivante : 31X + 21Y --->baZ + 01n

  1. Déterminer les symboles chimiques X, Y, Z ainsi que les valeurs de a et b.
    - Enoncer les lois de conservations utilisées.
  2. Où ont lieu les réactions de fusion dans l'univers ?
  3. Le deutérium 21Y peut être extrait de l'eau. ( environ 0,015 % de l'hydrogène dans l'eau existe sous forme de deutérium) Le tritium 31X doit être fabriqué; c'est un noyau radioactif de type b-. Ecrire l'équation de sa désintégration. Qu'est ce qu'une particule b- ?
  4. La période radioactive du tritium est de 12,3 ans. Déterminer la constante radioactive l de ce nucléide.
    - On prépare 0,10 g de tritium en vue de réactions de fusion. Calculer le nombre de noyaux contenus dans cet échantillon.
    -L'échantillon reste inutilisé pendant 30,0 ans. Combien restera t-il de noyaux au bout de cette durée ? Quelle sera alors l'activité de cet échantillon ?
  5. Déterminer l'énergie libérée ( en MeV et en J) par la fusion d'un noyau X avec un noyau Y suivant la réaction donnée. On donne les masses des nucléides suivants : mX= 3,0155 u ; mY=2,0136 u ; mZ= 4,0026 u ; mn=1,0087 u
  6. Quelle est l'énergie libérée par la production de 10 g de l'élément Z ? Comparer cette énergie avec celle libérée par la combustion d'une tonne de pétrole ( 4,2 1010 J)

1 u = 1,66 10-27 kg ; 1 u = 931,5 MeV c² ; MZ= 4,0 g/mol ; MX= 3,0 g/mol ; 1 eV= 1,6 10-19 J ; NA= 6,02 1023 mol-1.


corrigé
31X + 21Y --->baZ + 01n

Détermination des symboles chimiques X, Y, Z ainsi quedes valeurs de a et b :

Le numéro atomique de X et Y est 1 : il s'agit de l'élément hydrogène
conservation du nombre de nucléons : 3+2 = b+1 d'où b=4

conservation de la charge : 1+1=a d'où a= 2 ; on identifie Z à l'élément hélium.

31H + 21H --->42He + 01n

Les réactions de fusion dans l'univers, se produisent dans les étoiles.


Le deutérium 21Y peut être extrait de l'eau. ( environ 0,015 % de l'hydrogène dans l'eau existe sous forme de deutérium) Le tritium 31X doit être fabriqué; c'est un noyau radioactif de type b-. Equation de sa désintégration :

31H ---> AZX + -10 e particule b- ou électron

conservation du nombre de nucléons : A=3 ; conservation de la charge : Z= 2 ; on identifie X à He.


La période radioactive du tritium est de 12,3 ans. Calcul de la constante radioactive l de ce nucléide :

l t½=ln2 soit l=ln2/ t½=ln2 / 12,3 = 5,64 10-2 an-1 = ln2/(12,3*365*24*3600)= 1,79 10-9 s-1.


On prépare 0,10 g de tritium en vue de réactions de fusion. Calcul du nombre de noyaux contenus dans cet échantillon :

quantité de matière (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol) = n = 0,1/3 = 3,33 10-2 mol

nombre de noyaux contenus dans cet échantillon : N0=nNA= 3,33 10-2* 6,02 1023 =2,0 1022 noyaux.


L'échantillon reste inutilisé pendant 30,0 ans. Nombre de noyaux au bout de cette durée :

N30 = N0 exp(-30l) = 2 1022 exp(-30/12,3) = 2 1022 *0,1844 = 3,68 1021 noyaux.

l'activité de cet échantillon sera : A30 = lN30 = 1,79 10-9 * 3,68 1021 = 6,58 1012 Bq.


Energie libérée ( en MeV et en J) par la fusion d'un noyau 31H avec un noyau 21H suivant la réaction donnée. :

|Dm|= |mn+mZ -mX-mY | =| 1,0087+4,0026 -2,0136-3,0155|= 1,78 10-2 u

E= 1,78 10-2 * 931,5 = 16,58 MeV ou bien 16,56 106/1,6 10-19 = 2,65 10-12 J.


Energie libérée par la production de 10 g de l'élément Z :

quantité de matière (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol) = n = 10/4 = 2,5 mol

nombre de noyaux contenus dans cet échantillon : N0=nNA= 2,5* 6,02 1023 =1,5 1024 noyaux.

E= 2,65 10-12 * 1,5 1024 = 4 1012 J.

Comparaison de cette énergie avec celle libérée par la combustion d'une tonne de pétrole ( 4,2 1010 J) :

4 1012 / 4,2 1010 = 95 tonnes de pétrole.



Thermodynamique (15 points)

Le dihydrogène peut être produit selon la réaction suivante : CH4(g) + H2O(g) = CO(g) + 3H2(g)

Données à 298 K :
espéce chimique
DrH° (kJ / mol)
S° (J mol-1 K-1)
CH4(g)
-74,85
186,2
H2O(g)
-241,43
188,7
CO(g)
-110,52
197,9
H2(g)
0
130,6

  1. Calculer l'enthalpie de réaction, notée Dr1 à 298 K.
    - Calculer l'entropie de la réaction, notée DrS° à 298 K.
  2. La réaction est-elle exothermique oou endothermique à cette température ? Justifier.
    - A partir de la stoechiométrie de la réaction, expliquer pourquoi le signe de DrS° était prévisible.
  3. Calculer la valeur de l'enthalpie libre de réaction, notée Dr1 à 298 K.
    - En déduire la valeur de la constante d'équilibre K à 298 K.
    - Que peut-on conclure quand à la position de l'équilibre à 298 K ? Justifier.
  4. Faut-il relever ou abaisser la température à pression constante pour favoriser la réaction dans le sens direct ? Justifier.
    - Que produirait une augmentation de la pression ( à température constante) sur l'équilibre ? Justifier.
  5. En supposant que Dr1 et DrS° indépendants de T, calculer la "température d'inversion" de cette réaction, température pour laquelle Dr1 change de signe.

corrigé
enthalpie de réaction, notée Dr1 à 298 K :

Dr1 =DrH°(CO) + 3DrH°(H2)- DrH°(CH4) -DrH°(eau)

Dr1 = -110,52 + 3*0 +241,43+74,85 = 205,8 kJ mol-1.

valeur positive, la réaction est endothermique.


entropie de la réaction, notée DrS° à 298 K :

DrS° =S°(CO) + 3S°(H2)- S°(CH4) -S°(eau)

DrS° =3*130,6+197,9-188,7-186,2 = 214,9 J mol-1 K-1.

la stoechiométrie de la réaction donne Dn =2 ( le nombre de moles de produits est supérieur au nombre de moles des réactifs : donc DrS° >0.


enthalpie libre de réaction, notée Dr1 à 298 K :

Dr1 = Dr1 -TDrS° =205,8 103 -298 *214,9 = 141,8 103 kJ/mol.


valeur de la constante d'équilibre K à 298 K :

Dr1 = -RT ln K ; ln K = -Dr1 /(RT) = -141,8 103 / (8,31*298) = -57,2 ; K= 1,35 10-25.

K est très faible : l'équilibre est fortement déplacé vers la gauche (réaction inverse)


A pression constante, la réaction étant endothermique, une élévation de température favorise la réaction dans le sens direct.
Atempérature constante, Dn étant positif, une augmentation de la pression déplace l'équilibre dans le sens indirect.
En supposant que Dr1 et DrS° indépendants de T, calcul de la "température d'inversion" de cette réaction, température pour laquelle Dr1 change de signe :

Dr1 = Dr1 -TinversionDrS° =0

Tinversion = Dr1/DrS° =205,8 103 / 214,9 = 958 K.



Chimie organique (15 points)

La synthèse de la procaïne peut être réalisée de la manière suivante :

  1. La nitration du toluène C6H5-CH3 permet d'obtenir majoritairement le composé A :
    -Nommer A. Donner le (s) réactif(s) nécessaire(s) à cette nitration et préciser les conditions expérimentales.
    - Il se forme également un composé A' minoritaire. Donner sa formule semi-développée.
  2. L'oxydation par les ions permanganate à chaud en milieu acide du composé A conduit à l'acide 4- nitrobenzoïque B de formule semi-développée /
    . Ecrire les demi-équations électroniques ( couple MnO4-/Mn2+)
    - En déduire l'équation de la réaction d'oxydoréduction.
  3. La fonction acide carboxylique de B est activée par le chlorure de thionyle SOCl2 selon l'équation : B+SOCl2 = C+SO2+HCl
    - Donner la formule semi-développée de C.
  4. L'action de C sur le composé HO-CH2-CH2-Cl conduit à la formation d'un composé D et de chlorure d'hydrogène selon :
    C+ HO-CH2-CH2-Cl = D + HCl

    - De quel type de réaction s'agit-il ?
    - Donner le nom de HO-CH2-CH2-Cl

  5. D est traitée par (C2H5)2NH pour donner le composé E de formule brute : C13H18N2O4.
    - Ecrire l'équation de la réaction en utilisant les formules semi-développées. De quel type de réaction s'agit-il ?
  6. La réduction de E par le fer en milieu acide conduit à la procaïne :
    Entourer et nommer les différentes fonctions organiques présentes dans la molécule en précisant leur classe si cela se justifie.

corrigé
La nitration du toluène C6H5-CH3 permet d'obtenir majoritairement le composé A :
A : 4-nitrotoluène ; cette nitration s'effectue en présence du mélange sulfonitrique.

Il se forme également un composé A' minoritaire( le groupe CH3 oriente une seconde substitution en para et en ortho, mais en position il y a gène stérique) : A' est le 2-nitrotoluène ;

L'oxydation par les ions permanganate à chaud en milieu acide du composé A conduit à l'acide 4- nitrobenzoïque B de formule semi-développée /
.

demi-équations électroniques :

( couple MnO4-/Mn2+) : MnO4- + 8H+ + 5e-= Mn2++ 4H2O réduction (1)

( couple C7H5NO4 / C7H7NO2) : C7H7NO2 + 2H2O = C7H5NO4+ 6H+ + 6e- oxydation (2)
équation de la réaction d'oxydoréduction :

6 fois (1) + 5 fois (2) donne : 6MnO4- +18H+ +5C7H7NO2 =6 Mn2++ 14H2O + 5C7H5NO4.

La fonction acide carboxylique de B est activée par le chlorure de thionyle SOCl2 selon l'équation : B+SOCl2 = C+SO2+HCl
formule semi-développée de C :

L'action de C sur le composé HO-CH2-CH2-Cl conduit à la formation d'un composé D et de chlorure d'hydrogène selon :

C+ HO-CH2-CH2-Cl = D + HCl

type de réaction : estérification
nom de HO-CH2-CH2-Cl : 2-choroéthanol

D est traitée par (C2H5)2NH pour donner le composé E de formule brute : C13H18N2O4.
Equation de la réaction en utilisant les formules semi-développées.

type de réaction : substitution

La réduction de E par le fer en milieu acide conduit à la procaïne :
les différentes fonctions organiques présentes dans la molécule :



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