Aurélie 16/11/06

atome de sodium : réseau ; chimie organique : alcène ; acide base : ammoniac d'après bts analyse biologique 2006

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L'élément sodium (9 points)

Le numéro atomique de l'élément sodium est Z=11. L'analyse du spectre d'émission d'une lampe à vapeur de sodium révèle la présence de raies de longueurs d'onde bien définies :

  1. Donner la structure électronique de l'élément sodium.
  2. Dire à quel domaine de longueurs d'onde appartiennent ces radiations ?
  3. Calculer la fréquence de la radiation jaune de longueur d'onde l3=589,0 nm.
  4. Calculer l'énergie ( en J et en eV) des photons correspondant.
  5. En utilisant le diagramme simplifié des niveaux d'énergie de l'atome de sodium, vérifier que cette radiation jaune correspond à la transition de l'état excité 1 vers l'état fondamental.
  6. Un atome de sodium à l'état fondamental peut-il absorber un photon d'énergie 3 eV ? Justifier.
    h= 6,63 10-34 Js ; e = 1,6 10-19 C ; c= 3,00 108 m/s ; 1eV=1,6 10-19 J

On rappelle la formule d'un réseau à n traits mm-1 : sin ik' -sin i = kln, définissant pour une incidence i les directions ik' dans lesquelles se trouvent les maximas de lumière d'une radiation monochromatique de longueur d'onde l.

  1. Donner la signification de chaque terme et son unité.
  2. On utilise ce réseau en incidence normale. Calculer les angles ik' des directions dans lesquelles on a des maxima de lumière pour une radiation de longueur d'onde l = 589 nm. Montrer que l'on obtient 5 directions avec une symétrie. n = 750 traits / mm.
  3. Ce réseau est utilisé comme monochromateur pour disperser les radiations du spectre du sodium. Calculer l'écart angulaire D ik' entre les directions ik' des maxima des radiations à l3 = 589 nm et l'3 =589,6 nm du spectre du sodium.
    - à l'ordre k=1; - à l'ordre k=2
    - A l'ordre k, le pouvoir séparateur ( ou de résolution) d'un réseau est donné par la relation R=kN = l/Dlm où N est le nombre de traits utilisés du réseau et Dlm est l'écart le plus petit entre deux raies distinctes de longueur d'onde l et l + Dlm . Ici Dlm = l'3 -l3
    A l'ordre k=1 ce réseau peut-il séparer les radiations à 589 nm et à 589,6 nm du spectre, sachant que sa longueur utile est L=2 cm ?

corrigé
structure électronique de l'élément sodium : 11 électrons

dans l'état fondamental :1s2 2s2 2p6 3s1.

domaine de longueurs d'ondeauquel appartiennent ces radiations :

l1 < 400 nm donc domaine U V.

l2 , l3 , l'3, l4 : domaine visible

l5 , l6, valeurs supérieures à 800 nm : domaine I R.

Calcul de la fréquence de la radiation jaune de longueur d'onde l3=589,0 nm = 5,89 10-7 m

n = c/l3 =3 108 / 5,89 10-7 = 5,09 1014 Hz.

Calcul de l'énergie ( en J et en eV) des photons correspondants :

E= hc/l3 = 6,63 10-34*3 108 / 5,89 10-7 =3,38 10-19 J ; diviser par 1,6 10-19 : 2,11 eV.

En utilisant le diagramme simplifié des niveaux d'énergie de l'atome de sodium, on trouve que l'écart énergétique entre le niveau excité n=1 et le fondamental vaut : -3,04+5,14 = 2,11 eV ; cette radiation jaune correspond donc à la transition de l'état excité 1 vers l'état fondamental.

Un atome de sodium à l'état fondamental ne peut pas absorber un photon d'énergie 3 eV :

l'énergie du photon doit être égale à la différence d'énergie entre un état excité et l'état fondamental.


On rappelle la formule d'un réseau à n traits mm-1 : sin ik' -sin i = kln, définissant pour une incidence i les directions ik' dans lesquelles se trouvent les maximas de lumière d'une radiation monochromatique de longueur d'onde l.

La formule des réseaux traduit le fait que dans la direction définie par sin ik' pour un angle i donné, les ondes diffractées par toutes les fentes sont en phase.

n: nombre de traits par unité de longueur

a=1 / n pas du réseau

k appartient à Z k est appelé l'ordre

l longueur d'onde (m) de la lumière utilisée.


On utilise ce réseau en incidence normale.

Calcul des angles ik' des directions dans lesquelles on a des maxima de lumière pour une radiation de longueur d'onde l = 589 nm. n = 750 traits / mm.

le nombre de maxima principaux est fini :

pour i =0 ; n =7,5 105 traits m-1 ; l=589 10-9 m

sin ik' = kln soit sin ik' = 7,5 105 *589 10-9 k= 4,417 10-1 k

k=0 donne i0' =0 ; k =1 donne i1' = + ou - 26,21°; k =2 donne i2' = + ou - 62,06°.


Ce réseau est utilisé comme monochromateur pour disperser les radiations du spectre du sodium.

Calcul de l'écart angulaire D ik' entre les directions ik' des maxima des radiations à l3 = 589 nm et l'3 =589,6 nm du spectre du sodium.

sin ik' = 7,5 105 *589,6 10-9 k= 4,422 10-1 k
- à l'ordre k=1 : i1' = + ou - 26,24°; D ik' = 0,03 °

- à l'ordre k=2 : i2' = + ou - 62,18°; D ik' = 0,12 °


A l'ordre k, le pouvoir séparateur ( ou de résolution) d'un réseau est donné par la relation R=kN = l/Dlm où N est le nombre de traits utilisés du réseau et Dlm est l'écart le plus petit entre deux raies distinctes de longueur d'onde l et l + Dlm . Ici Dlm = l'3 -l3

A l'ordre k=1, le pouvoir séparateur vaut : R= N= 7,5 105*0,02 = 1,5 104 traits utilisés ;

l/Dlm = 589 10-9 / 0,6 10-9 = 982 ; R > l/Dlm
A l'ordre k=1 ce réseau permet donc séparer les radiations à 589 nm et à 589,6 nm du spectre.





Acides et bases :(6 points)

pKa du couple (NH4+ / NH3) = 9,20 à 25°C ; 11H ; 147N.

L'ammoniac est un gaz moléculaire de formule NH3 très soluble dans l'eau.

  1. Structure : écrire le modèle de Lewis de la molécule d'ammoniac.
    - En utilisant la théorie VSEPR, prévoir la géométrie de la molécule.
  2. pH d'une solution :
    - En utilisant le modèle de Lewis, justifier le caractère basique de l'ammoniac.
    - Ecrire la réaction qui a lieu lors de la mise en solution de l'ammoniac dans l'eau.
  3. On souhaite préparer une solution tampon à partir de l'ammoniac.
    - Qu'est ce qu'une solution tampon ?
    - Sans calcul, donner l'ordre de grandeur du pH d'un tampon ammoniacal.
    - Citer un milieu naturellement tamponné.

corrigé
Structure : modèle de Lewis de la molécule d'ammoniac.
géométrie de la molécule d'après la théorie VSEPR : type AX3E donc pyramide à base triangulaire

pH d'une solution :
Une base de Lewis (1923) est une espèce susceptible de céder un doublet électronique. Une base de Lewis possède un doublet électronique non-liant.

L'ammoniac est donc une base selon Lewis..
Réaction qui a lieu lors de la mise en solution de l'ammoniac dans l'eau :

couples acide base mis en présence : NH4+ / NH3 et H2O / HO-.

NH3 + H2O = NH4+ + HO-.

On souhaite préparer une solution tampon à partir de l'ammoniac.
Propriétés d'une solution tampon :

modère la variation du pH, faisant suite à l'ajout modéré d'acide ou de base forte.
le pH ne varie pas par dilution
l'ordre de grandeur du pH d'un tampon ammoniacal :

Les concentrations de la base NH3 et de son acide conjugué NH4+ sont égales : en conséquence pH=pKa = 9,2.
un milieu naturellement tamponné : le sang



Chimie organique ( 5 points)

On souhaite, en deux étapes passer du but-1-ène au but-2-ène.

Dans un premier temps le but-1-ène est hydraté à froid en milieu acide sulfurique dilué. On obtient majoritairement un produit A.

  1. Ecrire l'équation bilan conduisant à A et nommer A.
    - Détailler le mécanisme réactionnel de la réaction en justifiant la formation majoritaire de A.
  2. Le produit A possède des stéréoisomères. Les représenter selon la représentation de Cram et les distinguer suivant la nomenclature RS.
  3. Le composé A est maintenant déshydraté en milieu acide sulfurique concentré à 150 °C.
    - Ecrire l'équation bilan de la réaction précédente.
    - Nommer la règle qui permet de prévoir le produit majoritaire.
  4. Le but-2-ène présente une stéréoisomérie. Représenter les deux stéréoisomères et les nommer.

corrigé
équation bilan conduisant à A :

CH3-CH2-CH=CH2 + H2O = CH3-CH2-CHOH-CH3 : butan-2-ol

mécanisme réactionnel de la réaction en justifiant la formation majoritaire de A:

La règle de Markovnikov permet de prévoir sur quel atome de carbone se fixe l'hydrogène de l'hydracide ( ou de H2O) : l'atome d'hydrogène se fixe sur l'atome de carbone le moins substitué.

Le produit A possède des stéréoisomères ; représentation de Cram et nomenclature RS.

Le composé A est maintenant déshydraté en milieu acide sulfurique concentré à 150 °C.

équation bilan de la réaction précédente :

CH3-CH2-CHOH-CH3 = CH3-CH=CH-CH3 + H2O
La règle de Zaïtsev permet de prévoir le produit majoritaire :

Dans le cas ou plusieurs atomes de carbone sont porteurs d'hydrogènes pouvant être éliminés, l'alcène le plus substitué se forme.

Le but-2-ène présente une stéréoisomérie de type Z E :



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