Aurélie 16/06/06

Propagation d'une onde

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propagation d'une onde

I- Étude sur une cuve à ondes :

On laisse tomber une goutte d'eau sur une cuve à ondes. Le fond de la cuve à ondes présente un décrochement de telle sorte que l'onde créée par la chute de la goutte d'eau se propage d'abord à la surface de l'eau dont l'épaisseur au repos est e1 = 3 mm puis ensuite à la surface de l'eau dont l'épaisseur au repos est e2 = 1 mm. On filme la surface de l'eau à l'aide d'une webcam. Le clip vidéo est effectué avec une fréquence de 24 images par seconde. Le document 1 ci-dessous représente les positions du front de l'onde créée par la chute de la goutte d'eau, repérées sur les images n° 1, n° 7, n° 8 et n° 14 du clip.

 

  1. Donner les définitions d'une onde transversale et d'une onde longitudinale. À quelle catégorie appartient l'onde créée par la goutte d'eau sur la cuve à ondes ?
  2. Calculer la célérité c de cette onde pour les deux épaisseurs d'eau mentionnées dans le document 1ci-dessus. L'échelle de ce document est 1 (1 cm représente 1 cm).
  3. Comment varie, dans cet exemple, la célérité c de l'onde en fonction de l'épaisseur de l'eau ?

II- Ondes périodiques :

On installe sur la cuve à ondes un vibreur qui permet d'obtenir des ondes planes. La fréquence du vibreur a été fixée à 24 Hz. Une source lumineuse éclaire la surface de l'eau. Cette lumière traverse l'eau et est captée ensuite par la webcam. Le document 2 d'échelle 1 ci-dessous représente l'onde périodique obtenue à partir d'une image du clip vidéo.

 

  1. Comment appelle-t-on la distance séparant deux franges brillantes (ou sombres) successives ? Quelle relation lie cette grandeur à la célérité c de l'onde et sa période temporelle T ?
  2. À l'aide du document 2 ci-dessus, calculer la célérité c de l'onde périodique pour les deux épaisseurs d'eau de 3 et 1 mm. Quelle est l'influence de l'épaisseur de l'eau sur la célérité de l'onde périodique ?
  3. On utilise maintenant une cuve à ondes sans décrochement. L'épaisseur de l'eau au repos est constante. Après avoir fait varier la fréquence du vibreur, on a réalisé des photographies et on a mesuré la longueur d'onde l pour chacun des enregistrements. Les résultats ont été consignés dans le tableau ci-dessous.
    f(Hz)
    12
    24
    48
    96
    l (m)
    0,018
    0,0097
    0,0059
    0,0036
    Calculer la célérité c de l'onde périodique pour chaque enregistrement. Comment évolue cette célérité en fonction de la fréquence de l'onde ?

III - Un phénomène caractéristique des ondes :

  1. Expérience sur les ondes lumineuses.

    On place sur un faisceau laser une fente de dimension a = 0,08 mm. On place après la fente un écran. La distance entre la fente et l'écran est D = 3,00 m.


    La figure obtenue sur l'écran est représentée sur la figure ci-dessous :

    - Comment se nomme le phénomène observé ?
    -L'écart angulaire q entre le milieu de la tache centrale et la première extinction vérifie la relation : q=l/a. Calculer la longueur d'onde de ce faisceau laser (on considérera que cet écart angulaire est faible et que donc q tanq si q est exprimé en radians).

  2. Étude sommaire de la houle.
    La houle prend naissance sous l'effet du vent loin des côtes. Un vent de 65 km.h-1 engendre une houle dont les vagues font 1 mètre de hauteur. Ces vagues sont espacées de 230 mètres. Une vague remplace la précédente après une durée de 12 secondes.
    - Calculer la vitesse de déplacement des vagues à la surface de l'océan.
    - Cette houle arrive sur un port dont l'ouverture entre deux jetées a une largeur a = 200 m. Un bateau est stationné au fond du port comme indiqué sur le schéma ci-dessous. Ce bateau risque-t-il de ressentir les effets de la houle ? Justifier la réponse à l'aide d'un schéma reproduit sur la copie.



corrigé


onde mécanique transversale :

perturbation se propageant dans un milieu, sans transport de matière ; la déformation du milieu est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde : l'onde créée par la goutte d'eau sur la cuve à ondes, appartient à ce type d'ondes.

onde mécanique longitudinale :

perturbation se propageant dans un milieu, sans transport de matière ; la déformation du milieu et la direction de propagation de l'onde ont la même direction

célérité c de cette onde pour les deux épaisseurs d'eau :

Le clip vidéo est effectué avec une fréquence de 24 images par seconde : entre deux images il s'écoule 1/ 24 seconde. Entre les images 7 et 1 d'une part, et entre les images 14 et 8 d'autre part, il s'écoule 6/24 = 0,25 s.

La célérité (m/s) est une distance (m) divisée par une durée (s) : c1 = 4,8 10-2 / 0,25 = 0,19 m/s ; c2 = 4,0 10-2 / 0,25 = 0,16 m/s

La célérité c de l'onde diminue donc lorsque l'épaisseur de l'eau diminue.


Ondes périodiques :

La distance séparant deux franges brillantes (ou sombres) successives est la longueur d'onde, notée l, exprimée en mètre.

La longueur d'onde est égale à la célérité c de l'onde multipliée parsa période temporelle T : l= cT = c/f, f étant la fréquence (Hz)

Célérité c de l'onde périodique pour les deux épaisseurs d'eau de 3 et 1 mm : f = 24 Hz.

l1 = 4,2 10-2 / 4 = 1,05 10-2 m ; c1 = 1,05 10-2 * 24 = 0,25 m/s.

l2 = 4,2 10-2 / 5 = 8,4 10-3 m ; c2 = 8,4 10-3 *24 = 0,20 m/s.

La célérité c de l'onde diminue donc lorsque l'épaisseur de l'eau diminue.

f(Hz)
12
24
48
96
l (m)
0,018
0,0097
0,0059
0,0036
c= l f (m/s
0,018*12 =0,22
0,0097*24 =0,23
0,0059*48 =0,28
0,0036*96 =0,35
La célérité c de l'onde augmente donc lorsque la fréquence augmente.


Un phénomène caractéristique des ondes :

Le phénomène observé est la diffraction des ondes par une ouverture dont les dimensions sont du même ordre de grandeur que la longueur d'onde l.

Longueur d'onde de ce faisceau laser : q=l/a.

d'où l = ad/D avec a = 0,08 mm = 8 10-5 m ; d = 0,5*4,7 cm = 2,35 10-2 m et D= 3,00 m.

l = 8 10-5 * 2,35 10-2 / 3,00 = 6,2 10-7 m ( 6 10-7 m, "a" est donné avec un seul chiffre significatif)


Étude sommaire de la houle :
Les vagues sont espacées de 230 mètres. Une vague remplace la précédente après une durée de 12 secondes.
La vitesse de déplacement des vagues à la surface de l'océan vaut : 230/12 =
19 m/s.
Cette houle arrive sur un port dont l'ouverture entre deux jetées a une largeur a = 200 m, valeur du même ordre de grandeur que la longueur d'onde des vagues : on s'attend donc à un phénomène de diffraction avec q=l/a= 230/200 = 1,15 radian ou 66°.

Le bateau ressent donc les effets de la houle.





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