Aurélie 30/11/06

Energies renouvelables , d'après bac S Polynésie 09/2006

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Energies renouvelables (4 points) : d'autres corrigés labolycee

 L'énergie éolienne

L'énergie éolienne est l'énergie cinétique du vent que l'on transforme en énergie électrique. On veut à partir de l'observation d'une grande éolienne de 70 m de diamètre, déterminer la puissance délivrée par celle-ci.

  1. On filme l'éolienne, on numérise le film et à l'aide d'un logiciel adapté, on pointe la position Mi de l'extrémité d'une pale pour tous les intervalles de temps Dt = 0,1 s.

    - Quelle est la nature du mouvement du point M ? Justifier.
    - Déterminer la valeur v2 de la vitesse instantanée réelle au point M2.
    - Construire le vecteur vitesse sur la figure à l'échelle 1 cm pour 10 m.s-1.
    - Quelle est la durée d'un tour ?

  2. En déduire la fréquence de rotation de la pale de l'éolienne, c'est-à-dire le nombre de tours effectués en une minute.
  3. Le constructeur donne la courbe représentant la puissance P en fonction de la fréquence de rotation f de l'éolienne. Déterminer la puissance délivrée par cette éolienne dans les conditions de rotation décrites précédemment.

     

     

 

L'énergie hydraulique

On va étudier un prototype d'usine houlomotrice. Une plate-forme amarrée au fond et pesant 237 tonnes, récupère l'énergie produite par les vagues "déferlantes". Elle possède un réservoir central qui se remplit en brisant la houle. Ce réservoir se vide partiellement, à travers une conduite, dans une turbine qui génère de l'électricité. On peut ainsi espérer une puissance d'environ 7 MW.

La figure ci-dessous montre un plan en coupe. 

 

On modélise la houle par une onde transversale. Sur la figure on a représenté à deux instants t = 0 s et t = 1,0 s , cette houle se propageant vers la droite.

 
  1. Décrire qualitativement le mouvement du bout de bois représenté sur la figure.
    - Sur la figure dessiner la position du bout de bois à t = 1,0 s.
    - Décrire en quelques lignes le principe de fonctionnement de cette usine houlomotrice. On pourra analyser les différents type d'énergies mis en jeu.
  2. À l'aide de la figure, calculer la célérité v de l'onde.
    - Définir la longueur d'onde l de la houle puis la déterminer à l'aide de la figure.
    - Définir la période T de l'onde puis calculer sa valeur.
  3. Une série de mesures effectuées au large montre que le carré de la célérité est proportionnel à la longueur d'onde : v² = al.
    - Déterminer la dimension de a.
    - On propose les 2 relations suivantes : v² = gl/(2p) ; v² = gl.
    À l'aide des résultats de la question précédente, déterminer la bonne relation entre v² et l. On prendra g = 9,8 m.s-2.




corrigé
Le mouvement du point M est un mouvement circulaire.

Le graphe montre que les distance MiMi+1 parcourues pendant des durées égales Dt, sont égales : le mouvement est uniforme ( norme de la vitesse constante)
Valeur v2 de la vitesse instantanée réelle au point M2 :

v2 = (M1M2 + M2M3) / (2Dt)

(M1M2 + M2M3) = 15 m en tenant compte de l'échelle

v2 = 15/0,2 = 75 m/s.
Le vecteur vitesse est tangent en M2 au cercle ; son sens est celui du mouvement


Durée d'un tour :

la vitesse angulaire est w = v2/R = 75 / 35 rad/s ;

période T=2p/w = 6,28*35/75 =2,9 s.

autre méthode : mesurer M1M2 et le diamètre D du cercle puis faire le rapport D/ M1M2 = 9,4

durée du parcours M1M2 : 0,1 s ; durée du parcours p D ( la circonférence) : 9,4*3,14*0,1 = 2,9 s.
La fréquence de rotation de la pale de l'éolienne est l'inverse de la période : f = 1*/2,9 Hz

Le nombre de tours effectués en une minute est 60 f = 60/2,9 = 20 tours /min.

Le constructeur donne la courbe représentant la puissance P en fonction de la fréquence de rotation f de l'éolienne.

Puissance délivrée par cette éolienne dans les conditions de rotation décrites précédemment :


L'énergie hydraulique

L'onde transporte de l'énergie, mais pas de matière : le mouvement du bout de bois représenté sur la figure est un mouvement vertical.
Position du bout de bois à t = 1,0 s :


Principe de fonctionnement de cette usine houlomotrice :

Les vagues remplissent le réservoir situé à une hauteur supérieure au niveau moyen de la mer : la masse d'eau de la réserve possède de l'énergie potentielle de pesanteur. Puis l'eau s'écoule vers la turbine : l'énergie précédente est convertie en énergie cinétique.

La turbine et l'alternateur sont mis en rotation : l'énergie mécanique est convertie en énergie électrique.

À l'aide de la figure, calcul de la célérité v de l'onde :

en 1 s la vague progresse d'environ 12,5 m : v= 12 m/s.
La longueur d'onde l de la houle est la distance séparant deux points consécutifs se retrouvant dans le même état ( par exemple distance entre deux crètes consécutives) ou encore la distance parcourue par la vague en une période à la célérité v.

l = 100 m ( daprès le graphe)
La période T de l'onde est la durée au bout de laquelle un point de la vague se retrouve dans le même état ( longueur d'onde / célérité )

T = 100 / 12,5 = 8,0 s.

Une série de mesures effectuées au large montre que le carré de la célérité est proportionnel à la longueur d'onde : v² = al.
Dimension de a :

la vitesse est une longueur divisée par un temps ; [v]=LT-1 soit [v²]=L2T-2

la longueur d'onde l : [l]= L ; d'où [a]=[v² /l] = LT-2 c'est à dire la dimension d'une accélération.
On propose les 2 relations suivantes : v² = gl/(2p) ; v² = gl.

v = 12,5 m/s ; l = 100 m ; g = 9,8 m.s-2.

v² = 12,5 ² = 156 ; gl = 9,8*100 = 980 : v² = gl ne convient pas.

gl/(2p) = 9,8*100 /6,28= 156 : v² = gl/(2p) convient.



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