Aurélie déc 04

énergie mécanique - moteur électrique d'une grue

Teneur en soufre d'un fioul

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énergie mécanique

Une luge et son passager descendent une piste verglacée, inclinée d'un angle a=10,0° par raport à l'horizontale. Les frottements sont négligeables. g=9.81m.s-². La vitesse initiale est nulle.

  1. Définir l'énergie mécanique du système {luge+passager}
  2. L'énergie mécanique se conserve-t-elle ? (justifier)
  3. En précisant la position du niveau de référence choisi pour l'énergie potentielle, exprimer l'énergie potentielle et l'énergie cinétique au départ de la luge. Aucun calcul n'est demandé.
  4. Exprimer puis calculer la vitesse du système {luge+passager} après un parcours de L =100 m sur la piste.
  5. Au bout de ces 100 m, la piste remonte en faisant un angle b=15,0° par rapport à l'horizontale. Quelle distance parcourera la luge sur cette piste avant de s'arrêter ?

corrigé
L'énergie du systèmée {luge + passager} est égale à la somme de l'énergie potentielle de pesanteur et de l'énergie cinétique.

Le système est soumis à son poids et à l'action du support, perpendiculaire au plan. L'action du plan, perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas. Seul le poids travaille et en conséquence, l'énergie mécanique du système reste constante.

L'origine de l'énergie potentielle de pesanteur est choisie au point le plus bas de la trajectoire.

énergie mécanique au départ, noté A : EA = ½mvA² + mghA = 0+ mgL sina = mgL sina.

énergie mécanique au point le plus bas, noté B : EB = ½mvB² + mghB = ½mvB² +0 = ½mvB²

L'énergie mécanique se conserve :½mvB² = mgL sina.

B= 2gLsina = 2*9,81*100*sin 10 = 340,7 ; vB= (340,7)½= 18,46 m/s.


énergie mécanique au point le plus haut, noté C : EC = ½mvC² + mghC = 0+ mgL' sinb =mgL' sinb.

énergie mécanique au point le plus bas, noté B : EB = ½mvB²

L'énergie mécanique se conserve : ½mvB² = mgL' sinb.

B= 2gL'sinb ; L'= v²B/(2gsinb )=340,7 / (2*9,81 sin 15)= 67,1 m.





moteur électrique d'une grue

Le moteur électrique d'une grue est alimenté par une tension continue U=365 V. Lorsque la grue soulève une charge, l'intensité du courant électrique traversant le moteur est I=15,0 A. La puissance mécanique développée par le moteur à la sortie de l'arbre est alors Pm=4,20 kW. Pour cette étude, on ne tient pas compte des phases de démarrage et d'arrêt de la charge au cours de sa montée. La durée de montée est D t=17,0 s.

  1. Durant la montée de la charge, calculer l'énergie électrique reçue par le moteur We.
  2. Calculer le rendement énergétique du moteur.
  3. Au cours de la montée de la charge, le transfert thermique Q libéré par le moteur dans l'environnement est réalisé par les pertes : -dans les circuits électriques Q1=0,78Q ; -danss les circuits magnétiques Q2=0,12Q ; -des divers frottements des pièces en mouvement Q3=0,1Q.
    - Calculer la valeur de Q (utiliser le principe de conservation de l'énergie).
    - Calculer les puissances P1, P2 et P3 de ces différentes pertes.

corrigé
énergie électrique reçue par le moteur We= UIDt=365*15*17=93075 J = 93,075 kJ.

rendement énergétique du moteur = énergie mécanique / énergie électrique reçue = 4,2*17 / 93,075 =0,767 (76,7%)

énergie électrique reçue = énergie mécanique + énergie thermique

énergie thermique Q=93,075-4,2*17= 21,675 kJ.

Q1 = 0,78 *21,675 =16,90 kJ ; P1 = 16,90 / 17 = 0,995 kW.

Q2 = 0,12 *21,675 =2,60 kJ ; P2 = 2,60 / 17 = 0,153 kW.

Q3 = 0,10 *21,675 =2,17 kJ ; P3 = 2,17 / 17 = 0,128 kW.



Teneur en soufre d'un fioul

La teneur massique maximale légale en soufre dans le fioul est de 0,3%. A fin de déterminer la teneur en soufre d'un fioul, on en prélève m=100,0 g que l'on brûle complètement. Les gaz de combustion, uniquement constitués de dioxyde de carbone,de dioxyde de soufre et d'eau, barbotent dans V0=500.0mL d'eau. On admet que tout le dioxyde de soufre SO2 formé est dissous dans la solution. On prélève V1=10.0mL de cette solution que l'on dose avec une solution de permanganate de potassium de concentration C2=5.00*10-3mol.L-1. La réaction est une réaction d'oxydoréduction. On admet que seul le dioxyde de soufre est alors dosé. On obtient Véq=12,05 mL. les couples mis en jeu lors du dosage sont :

SO42-/SO2 et MnO4-/Mn2+.

  1. Etablir l'equation bilan de la reaction du dosage. Dresser le tableau d'avancement et déterminer la concentration C1 du dioxyde de soufre dans la solution.
    - En déduire la quantité de matière de dioxyde de soufre présent dans V0.
  2. En déduire le pourcentage massique en soufre du fioul. Est-il conforme à la législation ?

donnée: MS=32,1 g.mol-1.

 


corrigé
5 fois { SO2 +2H2O = SO42- + 4H+ +2e- }oxydation

2 fois { MnO4-+ 8H++5e- = Mn2+ + 4 H2O } réduction

5SO2 + 2 MnO4- + 2H2O = 5 SO42- + 4H+ + 2Mn2+ oxydoréduction


5 SO2
+ 2 MnO4- ajouté
initial
n mol
0
en cours
n-5x
2x = C2 V
équivalence
n-5x éq=0

n=5x éq = 5*3,012 10-5

= 1,51 10-4 mol

C2 Véq= 5 10-3 * 12,05 10-3

2x éq= 6,025 10-5 mol

x éq= 3,012 10-5 mol

1,51 10-4 molmol SO2 dans 10 mL soit dans 500 mL : 1,51 10-4 *50 = 7,55 10-3 mol

concentration C1 du dioxyde de soufre dans la solution : Qté de matière (mol) / volume de la solution (L)

C1 = 7,55 10-3 /0,5 = 1,51 10-2 mol/L.

en conséquence 7,55 10-3 mol de soufre

masse de soufre : 32* 7,55 10-3 =0,24 g dans 100 g de fioul ou 0,24 % ; le fioul est conforme.



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