Aurélie 06/05

solubilité du chlorure de sodium ;

étude d'un turboréacteur ; moteur asynchrone triphasé

d'après bts FEE 2005

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solubilité du chlorure de sodium

On dissout 96 g de chlorure de sodium (NaCl(s) dans de l'eau à 80°C. La solution obtenue est saturée ; elle a pour volume : 250 mL

  1. Sachant que la solubilité s d'un corps (appelé soluté) est la masse de soluté que l'on peut dissoudre dans un solvant pour obtenir un litre de solution saturée, quelle est la solubilité du chlorure de sodium à 80°C.
  2. Quelle est, à 80°C la concentration volumique molaire en chlorure de sodium de la solution saturée ?
  3. Sachant que la solubilité du chlorure de sodium à 20°C est de 360 g/L quelle est la masse de chlorure de sodium qui précipite lors du refroidissement, à 20°C de la solution précédente ?
  4. Quel volume minimum d'eau faut-il rajouter à la solution précédente pour dissoudre, à 20°C le chlorure de sodium en excès ?

Masses molaires : Na : 23 ; Cl : 35,5 g/mol


corrigé
solubilité du chlorure de sodium à 80°C : masse (g) / volume de la solution (L) = 96/0,25 = 384 g/L.

concentration volumique molaire en chlorure de sodium ( mol/L) =solubilité ( g/L) / masse molaire (g/mol)

c= 384 / (23+35,5)= 6,6 mol/L.

lmasse de chlorure de sodium qui précipite lors du refroidissement :

384-360 =24 g à partir d'un litre de solution

soit 24*0,25 = 6 g à partir de 0,25 L de solution.

volume minimum d'eau à ajouter :

la solubilité à 20 °C est de 360g/L ; dans 250 mL il y a 96 g de chlorure de sodium

cette masse de chlorure de sodium est soluble, à 20 °C, dans le volume : 96/360 = 0,267 L

il faut donc ajouter : 267 -250 = 17 mL d'eau.





étude d'un turboréacteur

Un turboréacteur à simple flux comprend un compresseur, une chambre de combustion, une turbine et une tuyère. Le compresseur et la turbine sont montés sur un même arbre.

Le compresseur aspire l'air à la pression atmosphérique P0=1 bar à T0=298 K avec un débit massique qm= 60 kg/s et le comprime adiabatiquement jusqu'à la pression P1=4 bars. On assimile l'air à un gaz parfait de constante r= 287 J kg-1 K-1 et de capacité calorifique massique à pression constante cp= 1000 J kg-1 K-1. Les transformations sont considérées réversibles.

Relations de Laplace pour un gaz parfait lors d'une transformation adiabatique :PVg=Cte ; PVg-1=Cte ;P1-g Tg=Cte.

I - Étude du compresseur :

  1. Montrer que le coefficient g, rapport entre les capacités calorifiques massiques à pression constante et à volume constant, est égal à 1,4.
  2. Vérifier que la température T1 à la sortie du compresseur est égale à 443 K.
  3. Quelle est la puissance Pc du compresseur ?
    Rappel : Expression de la puissance P dans le cas d'une transformation isentropique : P=qmDh avec h enthalpie massique.

II - Étude de la chambre de combustion :

Le carburant est injecté dans l'air comprimé et brûle sous pression constante dans la chambre de combustion. La combustion s'effectue avec un important excès d'air, on admettra donc qu'il n'y a pas de modification de la nature et du nombre de moles de gaz.

  1. La température maximale admise à l'entrée de la turbine est T2= 1173 K. Calculer la quantité de chaleur Q qu'il faut fournir à l'air en une seconde pour élever sa température de T1 à T2
  2. En déduire la masse de carburant à injecter par seconde sachant que son pouvoir calorifique moyen est : Qc=43 103 kJ kg-1.

III - Étude de la turbine :

Les gaz se détendent adiabatiquement dans la turbine. Soit T3 la température à sa sortie.

  1. Donner l'expression du travail échangé entre le gaz et le rotor de la turbine pour 1 kg d'air sachant qu'il s'agit d'un travail total avec transvasement. Interpréter son signe.
  2. En déduire l'expression de la puissance Pt de la turbine (rappel : Pt>0)
  3. En admettant que la puissance Pt de la turbine est égale à la puissance Pc du compresseur, montrer que la température T3 à la sortie de la turbine est donnée par la relation : T3 =T0 + T2-T1. Calculer T3
  4. En déduire P3 la pression des gaz à la sortie de la turbine. 


corrigé
g = cp/cv avec cp-cv= r ; cv=cp- r

g = cp/(cp- r)=1000/(1000-287)=1,4.

compression adiabatique : P01-g T0g=P11-g T1g ;T1= (P0 / P1)1/g -1T0 avec 1/g -1= 1/1,4-1 = -0,286

T1= (1/4)-0,286*298 = 443 K.

puissance Pc du compresseur : Pc =qmDh

avec, pour un gaz parfait : Dh = cpDT= cp(T1-T0)=1000(443-298)=145 kJ kg-1.

Pc = 60*145= 8700 kW.


quantité de chaleur Q qu'il faut fournir à l'air : Q= qmcp(T2-T1)

la transformation est isobare : la quantité de chaleur reçue est égale à la variation d'enthalpie

Q= 60*1000(1173-443)= 43 800 kJs-1.

masse de carburant à injecter par seconde = Q / Qc=43800/43 103 = 1,02 kg.


Dans la turbine la transformation est adiabatique ; donc le travail massique est égal à la variation d'enthalpie massique :

pour 1 kg d'air et pendant une seconde : W = cpDT= cp(T2-T3)

pour qm kg d'air en une seconde : W= qmcp(T2-T3)

la détente de l'air dans la turbine fourni un travail au rotor ; le travail est fourni par le fluide au milieu extérieur, donc cela correspond à une valeur négative pour ce travail.

puissance Pt recue par la turbine : travail (J) / durée (s) = qmcp(T2-T3)

Pc = qm cp(T1-T0) ;

Pt=Pc donne : qmcp(T2-T3)=qm cp(T1-T0) soit T2-T3=T1-T0

soit : T3=T2 + T0 - T1= 1173+298-443= 1028 K.

pression P3 des gaz à la sortie de la turbine : évolution adiabatique réversible

P31-g T3g=P21-g T2g ;P3= (T2 / T3 )g/(1-g )P2 avec g /(1-g)= 1,4/(-0,4)=-3,5

P3= (1173/1028)-3,5*4 = 2,5 bars.



moteur asynchrone triphasé

Un moteur asynchrone triphasé porte les indications suivantes : 230 V / 400 V ; 50 Hz. Il est alimenté par un réseau 230 V / 400 V ; 50Hz.

  1. Comment doit-on coupler le stator sur ce réseau (justifier votre réponse) ?
  2. On a relevé les valeurs du moment du couple utile en fonction de la fréquence de rotation n :
    n(tr/min)
    0
    300
    700
    900
    1000
    1100
    1300
    1400
    1450
    1500
    Tu(Nm)
    24
    25,6
    30,2
    34
    35
    34
    30
    24
    12
    0
    Tracer, sur papier millimétré, la caractéristique mécanique Tu(n) du moteur. Echelles : n : 1 cm pour 100 tr/min ; Tu :1 cm pour 2 Nm.
  3. Quelle est la fréquence de synchronisme du moteur ; en déduire son nombre de pôles.
  4. On se propose d'utiliser ce moteur à l'entraînement éventuel de deux charges dont les caractéristiques mécaniques sont données par les relations :
    - pour la charge 1 : Tr1= 25+7 10-3 n
    - pour la charge 2 : Tr2= 10+3 10-3 n avec Tr en N.m et n en tr/min.
    Tracer, sur le graphe précédent, les droites représentatives des caractéristiques mécaniques des charges 1 et 2.
    En justifiant la réponse, indiquer la charge avec laquelle le moteur pourra démarrer directement.
  5. On accouple le moteur à la charge 2. L'ensemble fonctionne en régime permanent. Déterminer la vitesse du groupe et le moment du couple utile développé.
    - En déduire le glissement du moteur.

corrigé
La tension efficace aux bornes des bobines du stator doit être 230 V: donc couplage étoile.

fréquence de synchronisme du moteur : le dernier point du tableau donnd n= ns = 1500 tr/min

de plus ns = 3000 / p avec p nombre de paires de pôle et 3000 en tr/min

d'où p=2 paires de pôles.

Le démarrage en charge du moteur est possible si le couple utile du moteur au démarrage ( n=0) est supérieur au couple résistant opposé par la charge au démarrage.

charge 1 : couple résistant ( pour n=0) : 25 Nm

charge 2 : couple résistant ( pour n=0) : 10 Nm

couple utile pour n=0 : 24 Nm

donc le démarrage en charge est possible uniquement pour la charge 2.

En régime permanent il y a égalité entre le couple résistant et le couple utile ( point de fonctionnement P du graphe ci-dessus).

Tu P= 14,3 Nm et nP= 1450 tr/min.

dans ces conditions de fonctionnement le glissement g est donné par :

g= (ns-nP)/ns = (1500-1450)/1500 = 0,033 ( 3,3%).



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