Aurélie dec 04

thermique ;

mécanique des fluides ; chimie : polystyrène

d'après bts enveloppe du bâtiment 2003

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thermique ( 7 points)

Un mur de béton sépare deux milieux. La température du milieu intérieur est qi=20°C ; la température du milieu extérieur est qe= -5 °C. Pour renforcer thermiquement cette paroi, on est amené à placer des matériaux isolants. Nousallons comparer, du point de vue thermique, les effets d'une isolation effectuée côté intérieur puis côté extérieur.

Isolation intérieure : de l'intérieur vers l'extérieur les matériaux sont les suyivants :

- Plâtre cartonné d'épaisseur e1 = 1 cm et de conductivité thermique l1 = 0,7 W m-1 °C-1.

- Polystyrène d'épaisseur e2 = 6 cm et de conductivité thermique l2 = 0,036 W m-1 °C-1.

- Béton d'épaisseur e3 = 20 cm et de conductivité thermique l3 = 1,4 W m-1 °C-1.

Isolation extérieure : de l'intérieur vers l'extérieur les matériaux sont les suyivants :

- Béton d'épaisseur e3 = 20 cm et de conductivité thermique l3 = 1,4 W m-1 °C-1.

- Polystyrène d'épaisseur e2 = 5 cm et de conductivité thermique l2 = 0,036 W m-1 °C-1.

- enduit ciment d'épaisseur e4 = 1,5 cm et de conductivité thermique l4 = 1,15 W m-1 °C-1.

On donne : - la résistance thermique d'échange superficielle intérieure ri= 0,11 m² °C W-1.

- la résistance thermique d'échange superficielle extérieure re= 0,06 m² °C W-1.

  1. Etablir les expressions littérales de la résistance thermique de chacune des parois composites appelées Ri dans le cas de l'isolation intérieure et Re dans le cas d'une isolation extérieure. Calculer Ri et Re.
  2. Que peut-on dire alors de l'isolation de ce mur par rapport au flux de chaleur dans les deux types d'isolation.
  3. Etablir les expressions littérales de la densité de flux thermique par mètre carré de paroi appelés Fi dans le cas de l'isolation intérieure et Fe dans le cas de l'isolation extérieure. Calculer Fi et Fe.
  4. Dans le cas d'une isolation intérieure, on note :
    q si la température de la surface intérieure.
    q pp la température de l'interface plâtre polystyrène.
    q pb la température de l'interface polystyrène béton.
    q se la température de la surface extérieure.
    - Calculer toutes ces températures.
     

corrigé
Résistance termique de la paroi composite = ri + S ei /li+ re ;

Ri = ri + e1 /l1+e2 /l2 +e3 /l3 + re ;

Re = ri + e4 /l4+e2 /l2 +e3 /l3 + re ;

Ri = 0,11 + 0,01/0,7 + 0,06 / 0,036 + 0,2 / 1,4 + 0,06 = 0,11 + 0,014 + 1,67 + 0,143 + 0,06 =1,997 m² °C W-1.

Re = 0,11 + 0,015/1,15 + 0,05 / 0,036 + 0,2 / 1,4 + 0,06 = 0,11 + 0,013 + 1,39 + 0,143 + 0,06 =1,716 m² °C W-1.

coefficient de transmission de chaque paroi :

Ki = 1/Ri = 1/1,997 = 0,5 W m-2°C-1 ; Ke = 1/Re = 1/1,716 = 0,583 W m-2 °C-1;

l'isolation intérieure limite mieux les pertes thermiques à travers la paroi.

Fi = Ki (qi-qe) = 0,5*(20-(-5))= 0,5*25 = 12,5 W m-2.

Fe= Ke (qi-qe) = 0,583*(20-(-5))= 0,583*25 = 14,57 W m-2.


q si la température de la surface intérieure : Fi = 1 / ri ( q i - q si )

12,5 = 1 / 0,11( 20- q si )= 9,09 ( 20- q si ) ; 20- q si= 12,5 / 9,09 = 1,4 ; q si= 18,6 °C.
q pp la température de l'interface plâtre polystyrène.

résistance de cette portion : R1 = ri + e1 /l1= 0,11 + 0,01 / 0,7 =0,124 ; Fi = 1 / R1 ( q i - q pp )

12,5 = 1 / 0,124( 20- q pp )= 8,06 ( 20- qpp ) ; 20- q pp= 12,5 / 8,06 = 1,55 ; q si= 18,45 °C.

q pb la température de l'interface polystyrène béton.

résistance de cette portion : R2 = ri + e1 /l1+ e2 /l2 = 0,11 + 0,01 / 0,7 + 0,06/0,036 =1,79 ; Fi = 1 / R2 ( q i - q pb )

12,5 = 1 / 1,79( 20- q pb )= 0,558 ( 20- qpb ) ; 20- q pb= 12,5 / 0,558 = 22,4 ; q pb= -2,4 °C.

q se la température de la surface extérieure.
résistance de cette portion : R3 = ri + e1 /l1+ e2 /l2 + e3 /l3 = 0,11 + 0,01 / 0,7 + 0,06/0,036 + 0,2 / 1,4 =1,933 ;

Fi = 1 / R3 ( q i - q se )

12,5 = 1 / 1,933( 20- q se )= 0,517 ( 20- qse ) ; 20- q se= 12,5 / 0,517 = 24,16 ; q pb= -4,16 °C.





mécanique des fluides (7 points)

Pour l'analyse d'une ventilation mécanique contrôlée nécessaire à l'extraction de l'air vicié d'un atelier, le schéma de principe suivant a été retenu :

Le débit d'extraction attendu est Qv = 1620 m3 /h pour une dépression totale assurée par le ventilateur égale à DP= PS-PE = 240 Pa. La section du conduit d'extraction est constante et vaut S= 0,09 m². Les pertes de charges sont négligeables.

On donne : masse volumique de l'air : r= 1,2 kg m-3 ; g = 10 m/s² ;

l'équation généralisée de Bernoulli : m( P2-P1) / r + ½ m(v2²-v1²) + mg(z2-z1)=W12.

  1. Donner une expression littérale de la vitesse de la circulation de l'air V à la sortie du ventilateur en fonction de Qv et S. Calculer V en admettant que VS= VE.
  2. Donner une expression littérale de l'énergie W nécessaire pour élever 1 kg d'air vers l'extérieur en fonction de DP, r, g et D z. Calculer W.
  3. Donner une expression littérale du débit massique Qm en fonction de Qv et r. En déduire la puissance utile Pu du ventilateur en fonction de Qm et W .
  4. Déterminer le rendement h du ventilateur si la puissance absorbée Pa = 0,24 kW.

corrigé
débit volumique ( m3/s) = section (m²) * vitesse (m/s)

V= Qv / S avec Qv = 1620/3600 = 0,45 m3/s

V= 0,45 / 0,09 = 5 m/s.

m( P2-P1) / r + ½ m(v2²-v1²) + mg(z2-z1)=W12.

avec m = 1 kg ; DP = P2-P1 ; D z = z2-z1 ; v2²-v1² = 0

W12 = DP / r + g D z = 240 / 1,2 + 10 * 4= 240 J pour 1 kg d'air.


débit massique (kg /s) = débit volumique ( m3/s) * masse volumique (kg/m3)

Qm = Qv r = 0,45*1,2 = 0,54 kg/s.

Puissance utile Pu du ventilateur = énergie (J) / durée ( s) = W12 *Qm.

Pu = 240*0,54 =129,6 W = 0,13 kW.

rendement = puissance utile (kW) / puissance absorbée ( kW) = 0,13 / 0,24 = 0,54 ( 54 %)



chimie (6 points)

Le polystyréne obtenu par polyaddition du styrène est un isolant phonique et thermique très utilisé.

 

  1. Ecrire l'équation bilan de la réaction de polymérisation de n moles de styrène.
  2. Le type de polystyrène étudié a une masse molaire égale à 208 kg/mol. Quel est le nombre moyen n de motifs dans une macromolécule de ce polymère ?
  3. Pour initier cette polymérisation, on utilise du peroxyde de benzoyle de masse molaire égale à 242 g/mol. Il faut une mole de peroxyde de benzoyle pour obtenir 1 mole de polystyrène. Calculer la masse d'initiateur nécessaire à l'obtention de 1,04 tonne de ce type de polymère.

H : 1 ; C : 12 g/mol.


corrigé

masse molaire d'un motif de formule brute C8H8 : M= 8*12+8 = 104 g/mol

nombre moyen de motifs : n= 208 103 / 104 = 2000.

Qté de matière polysrtyrène (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol)

1,04 t = 1,04 106 g : 1,04 106 / 104 = 104 mol.

donc 104 mol de peroxyde de benzoyle

masse (g) = Qté de matière (mol) * masse molaire (g/mol)

104 *242 = 2,42 106 g = 2,42 t.



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