Aurélie dec 04

machine frigorifique ; électricité ; dureté d'une eau

d'après bts domotique 2004

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machine frigorifique ( 9 points)

Dans une machine frigorifique, une masse m de fluide frigorigène subit le cycle suivant :

- Le compresseur amène la vapeur saturée sèche de l'état 1 ( q1 = -10°C; P1= 3,5 bar) à l'état 2 ( q2 = 40°C; P1= 9,1 bar) suivant une compression isentropique.

- Le condenseur permet à la vapeur d'atteintre la température de changement d'état puis de se liquéfier totalement (état 3) selon un refroidissement isobare.

- Le détendeur permet au fluide d'atteindre l'état 4 ( q4 = -10°C; P4= 3,5 bar). Au cours de cette transformation on considère que le fluide n'échange ni travail ni chaleur avec le milieu extérieur, et on admet que son enthalpie reste constante.

- Le vaporisateur ( évaporateur) permet au fluide de revenir à l'état 1.

Données : enthalpie massique dans les différents états :

h1 = 401 kJ/ kg ; h2 = 428 kJ/kg ; h3 = h4 = 224 kJ/kg.

Chaleur latente de vaporisation du fluide dans le condenseur : Lv = 188 kJ/kg.

Chaleur massique de la vapeur à pression constante : Cp= 0,8 kJ(kg K)-1.

On rappelle que pour une transformation isobare Dh= Q.

  1. Calculer la quantité de chaleur QE échangée par 1 kg de fluide au niveau de l'évaporateur.
    - Calculer la quantité de chaleur Qc échangée par 1 kg de fluide au niveau du condenseur.
    - La température de changement d'état dans le condenseur est notée q. Détailler les échanges thermique entre les états 2 et 3. En déduire l'expression littérale de Qc en fonction de cp, q, q 2 et Lv.
    - Calculer la valeur de q.
  2. En utilisant le premier principe de la thermodynamique, montrer que le travail reçu par 1 kg de fluide au cours du cycle est W= h2-h1.
    - Déterminer le coefficient d'efficacité frigorifique e du cycle.
    - Le travail reçu par le cycle est fourni par le compresseur. déterminer la puissance du compresseur sachant que le débit massique du fluide est qm= 0,10 kg/s.
corrigé
QE échangée par 1 kg de fluide au niveau de l'évaporateur ( transformation isobare) = h1-h4 = 401-224= 177 kJ.

Dans le condenseur : transformation isobare donc Qc = h3-h2 = 224-428= -204 kJ

la vapeur doit passer de la température q 2 à q puis se condenser à température constante q.

chaleur latente de liquéfaction du fluide = -chaleur latente de vaporisation du fluide dans le condenseur

Qc = cp(q-q 2) - Lv = 0,8(q-40)- 188

0,8(q-40)- 188= -204 soit q = 20°C.

au cours du cycle SQ+ S W=0

état 1 --> état 2 : compression isentropique : travail W et Q12 = 0

état 2 --> état 3 : isobare QE = h3-h2 ;

état 3 --> état 4 : travail et chaleur échangés sont nuls

état 4--> état 1 : Q41 = h1-h4.

SQ = QE + Q41 = h3-h2 + h1-h4 ; or h3 = h4 soit SQ = h1-h2 ;

SQ+ S W=0 ; S W= - SQ = h2-h1 = 428-401=27 kJ.

efficacité = énergie thermique enlevée à la source froide divisée par le travail investi.

e= |Qc|/W= 204/27 = 7,5.

puissance (watt) du compresseur = travail ( J) / durée (s) = travail pour 1kg de fluide * débit massique

P= 27 *0,1 = 2,7 kW.


électricité (6 points)

La température de la machine frigorifique est contrôlée par une régulation fonctionnant en tout ou rien. Le relais commande le compresseur.

Le capteur de température impose une tension e+ à l'entrée non inverseuse telle que dans l'intervalle -30 °C et +30 °C, e+ = 0,1 q ( q représente la température exprimée en °C et e+ le potentiel de l'entrée non iverseuse, exprimé en V).

  1. Quel est le rôle du potentiomètre Rh ? En l'absence des résistances R, les valeurs limites de potentiel du curseur sont-elles compatibles avec le capteur de température utilisé ? Justifier et conclure.
  2. Pourquoi utiliser une diode D en parallèle aux bornes du relais ?
  3. Quel est le mode de fonctionnement de l'amplificateur opérationnel ?
  4. On part d'une situation dans laquelle l'intérieur de la machine frigorifique est à une température initiale de 20 °C. Rh permet de faire varier e- entre -3,5 V et + 3,5 V. On règle la position Rh afin d'évoluer vers un état de régime dans lequel la température moyenne est -10 °C.
    - A quelle valeur de tension e- correspond cette consigne.
    - Sachant que le compresseur fonctionne quand le relais est alimenté, montrer que le montage proposé fonctionne correctement.
corrigé
Le potentiomètre Rh permet de modifier la tension à l'entrée inverseuse.

En l'absence des résistances R, les valeurs limites de potentiel du curseur sont -15 V et + 15 V, donc e- est comprise entre -15 V et + 15 V

Le capteur de température impose une tension e+ comprise entre -3 Vet + 3 V.

Il est nécessair de mettre les résistance R afin que e- varie dans un intervalle proche de [-3 V ; + 3 V]. Dans ces conditions le capteur de température est compatible.

Le montage fonctionne en comparateur

Diode dite " de roue libre " : lorsque le relais n'est pas traversé par un courant ( relis non alimenté) , la diode est passante.

valeur de tension e- correspond cette consigne : 0,1*(-10) = -1 V

Si la température de la machine frigorifique s'élève e+ devient supérieure à -1 V : la tension de sortie de l'A O est telle que le relais est alimenté, le compresseur démarre et ramène la température vers -10 °C.

Dès que la température est inférieure à -10 °C, la tension de sortie de l'AO prend la valeur opposée à la valeur précédente et le relais n'étant plus alimenté, le compresseur s'arrète.

dureté d'une eau (5 points)

La dureté totale d'une eau dépend de la concentration en ion Ca2+ et Mg2+. Cette concentration, notée C est exprimé e en millimole/L ( mmol/L). Le titre hydrotimétrique français TH est alors donné par TH= 10 C ; TH s'exprime en ° Français.

Les eaux courantes ont un titre hydrotimètrique inférieur à 50. Quand une eau a un degré supérieur à 30, elle est qualifiée de dure.

Le dosage des ions Ca2+ et Mg2+ s'effectue avec une solution d'EDTA symbolisé par Y4- en milieu basique selon les équations : Ca2+ + Y4- = CaY2- et Mg2+ + Y4- = MgY2- . La fin du dosage est repérée grâce à la présence de noir ériochrome qui donne une coloration violette en présence des ions Ca2+ et Mg2+ et prend une teinte bleue lorsque les ions Ca2+ et Mg2+ sont en totalité sous forme CaY2- et MgY2- .

On dose 50 mL d'eau du robinet par une solution d'EDTA à C1 = 0,01 mol/L. L'équivalence est ontenue après avoir versé V1 = 12,8 mL d'EDTA.

  1. Quelle la couleur de la solution en fin de dosage ?
  2. Quelle est la concentration C de la solution ?
  3. Quel est le titre hydrotimétrique de cette eau ? Que peut-on en conclure ?
  4. La feuille d'analyse d'eau fournie par la mairie donne les concentrations suivantes : Ca2+ : 72 mg/L ; Mg2+ : 18,6 mg/L. Ces données sont-elles compatibles avec la valeur C trouvée ?

Ca : 40,1 ; Mg : 24,3 g/mol.

corrigé
en fin de dosage, les ions Ca2+ et Mg2+ sont en totalité sous forme CaY2- et MgY2- : la solution est bleue.

A l'équivalence C1V1 = CV soit C= C1V1 / v = 0,01*12,8 / 50 = 2,56 10-3 mol/L = 2,56 mmol/L

TH= 10 C = 25,6°Français.

valeur inférieure à 30 : donc l'eau n'est pas dure.

Qté de matière (mmol) = masse (mg) / masse molaire (g/mol)

dans 1 L : Ca2+ : 72 /40,1 = 1,8 mmol/L

Mg2+ : 18,6 /24,3 = 0,76 mmol/L.

total : 1,8+0,76 = 2,56 mmol/L soit TH = 25,6 ° Français

tout à fait en accord avec le résultat ci-dessus.

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