Aurélie dec 04

Principe d'un spectrophotomètre ; machine frigorifique

d'après bts chimie 98

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Principe d'un spectrophotomètre :

.Un spectrophotomètre est constitué:

o d'une partie optique: source, monochromateur à réseau, cuve à échantillon

o d'une partie électronique: photodiode, chaîne de traitement du signal et affichage de l'absorbance.

Etude de la partie optique:

Le réseau représenté figure 1 comporte n = 1000 traits par millimètre.

Une lentille de distance focale f = 20 cm est placée derrière le réseau, son axe principal faisant un angle a de 30° avec la normale au réseau. On place en F' une fente centrée sur cet axe dans le plan focal image.

  1. On note i l'angle d'incidence sur le réseau, i' l'angle d'émergence. Les angles sont orientés de la normale au réseau vers le rayon ; le sens positif est le sens trigonométrique. Etablir, schéma à l'appui, la relation du réseau liant i, i', l'ordre de diffraction k, n et l la longueur d'onde de la lumière utilisée : sin i'- sin i = knl
  2. Le réseau est éclairé sous incidence normale (i = 0) et, pour toute cette question, on utilise le spectre d'ordre k = 1.
    -Pour quelle longueur d'onde l0 obtient-on une image au foyer principal F' de la lentille ?
    - Compléter le schéma de la figure 1 en traçant la marche des trois rayons lumineux de longueur d'onde l0 depuis la sortie du réseau jusqu'au plan focal image de la lentille.
    - On donne l'expression de la dispersion angulaire di'/dl autour de l0 : di'/dl =n/ cosa . Faire l'application numérique.
    - Pour une longueur d'onde l, voisine de l0 (l < l0 ), on obtient une image en un point d'abscisse x (x petit devant f) dans le plan focal de la lentille. Compléter le schéma 1 en faisant figurer les trois rayons de longueur d'onde l. Montrer que : x = f.n.(l - l0 )/ cosa
    - En fait, l'ensemble des rayons dont la longueur d'onde est comprise entre l0 - D l/2 à l0 + D l/2 passe par la fente F' de largeur 2x. Calculer la bande passante D l du monochromateur ainsi obtenu pour x = 1 mm.

corrigé

Les rayons incidents sont parallèles ansi que les rayons réfractés..

La différence de chemin optique entre le rayon passant par le point O et celui passant par le point homologue M vaut ( l'indice de l'air vaut 1) : OM = a

OH-MH0 = a sin i'- a sin i0 = a( sini'-sin i0) avec a = 1/n ; n pas du réseau en nombre de traits / m.

Le interférences sont constructives entre les ondes diffractées si la différence de marche est un multiple de la longueur d'onde l.

1/n ( sini'-sin i0) = kl avec k entier positif, nul ou négatif

sin i'-sin i0 = kl n.


sin i0 = 0 et k=1 ; sin i' = l n.

un rayon incident parallèle à l'axe optique principal de la lentille émerge en passant par le foyer principal image F' :

donc i' = a = 30 ° ; l0= sin a / n= 0,5 10-6 = 5 10-7 m = 500 nm.

Lorsque deux ondes planes, de longueurs d'ondes voisine l et l +dl, tombent sur un réseau en faisant le même angle d'incidence i0, l'écart di entre les angles que font les ondes diffractées, s'obtient en différentiant l'équation :

sin i'-sin i0 = kl n ; cos i' di'= kn dl. ; di'/ dl = kn /cos i'.

pour k=1 la dispersion angulaire vaut : n/ cos a = 106 /cos30=1,15 10-6.

l <l0 ; sin i'' = nl ; sin a = nl0 ; donc i'' <a.

tan(a-i") = x/ f voisin de (a-i") radian ; x = f (a-i") = f di'

or di' = n dl /cos a pour k= 1

x= f n dl /cos a = f n (l0-l) /cos a

x = f.n.(l - l0 )/ cosa donne D l = (l - l0 ) = x cosa / (fn)

D l = 10-3*cos 30 / ( 0,2*106) = 4,3 10-9 m = 4,3 nm.





étude de la partie électronique

 

Les amplificateurs opérationnels (AOP) sont considérés comme parfaits : courants d'entrée : i+ = i- = 0 et tension différentielle d'entrée : e = 0

Le faisceau de lumière monochromatique issu de la cuve du spectrophotomètre contenant la substance absorbante est reçu par une photodiode dont le courant inverse IA est proportionnel à la puissance énergétique P (ou flux énergétique) reçue : IA = K. P

On réalise le montage schématisé figure 2

  1. Exprimer la tension Ue aux bornes de la résistance RA, puis la tension Us à la sortie du premier amplificateur opérationnel, en fonction de P.
  2. On complète le montage de la figure 2 en ajoutant celui de la figure 3. La tension Us est envoyée à l'entrée d'un deuxième amplificateur opérationnel dont la tension de sortie est Us'. La diode à jonction D2 placée en dérivation entre l'entrée inverseuse et la sortie de cet amplificateur opérationnel a une caractéristique I = f(U) dont l'équation peut se mettre sous la forme I = I0 exp( kU). Etablir la relation : Us' = - k" ln(K . P/ I0)
  3. On mesure la tension Us" = Us' - Uref. La substance de référence étant placée dans la cuve, on règle Uref grâce au potentiomètre R de façon à obtenir Us" = 0. (la puissance énergétique reçue par le capteur est alors P = P0) On place l'échantillon étudié dans la cuve, on lit une tension Us" non nulle, la puissance reçue par le capteur est alors P.
    - Exprimer la tension Uref lorsque le réglage du zéro est effectué, en fonction de P0.
    - Exprimer Us " lorsque l'échantillon est dans la cuve en fonction de P et P0.
    - Montrer que Us" est proportionnelle à l'absorbance A de la solution.
    On rappelle que Lnx == 2,3 logx
    - Calculer A lorsque k = 12,9 mV-1 et Us"= 0, 170 mV.

corrigé
ue= RA IA= RA KP

us= ue=RA KP (montage suiveur)

Les entrées E+ et E- du second amplificateur constituent une masse virtuelle.

en conséquence u's = - u ; us= RA I = RA I0 exp(ku)= RA KP

I0 exp(ku)=KP soit u =1/k ln( KP/I0)

u's = -1/k ln( KP/I0) avec k" = 1/k.

uref = -1/k ln( KP0/I0)

u"s = -1/k ln( KP/I0)+ 1/k ln( KP0/I0)

u"s =1/k ln (P0/P) = 2,3 / k log (P0/P)

l'absorbance A est égale à : A= log (P0/P)

u"s = 2,3 A/k soit A= k u"s / 2,3 = 12,9 *0,17 / 2,3 =0,95.



machine frigorifique

Le principe d'un réfrigérateur à compression peut être ramené au schéma de la figure 4.

Le système fonctionne selon un cycle réversible et le fluide utilisé est l'ammoniac.

Le cycle est schématisé dans le diagramme entropique de la figure 5, où est représentée en pointillés la courbe de saturation (l'entropie S en abscisse, la température absolue T en ordonnée).

 

  1. Le fluide sort de l'évaporateur dans l'état 1 (température T1= 263 K, pression Pl = 2,9.105 Pa) sous forme de vapeur saturante. Il passe alors dans le compresseur où il subit une compression adiabatique réversible. Il sort du compresseur (à l'état de vapeur sèche) dans l'état 2 (température T2 et pression P2 = 10,2. 105 Pa). En assimilant l'ammoniac gazeux à un gaz parfait, calculer la température T2 en fin de compression.
  2. De 2 en 2', l'ammoniac se refroidit de manière isobare, de la température T2 à la température T3 = 298 K. Calculer la quantité de chaleur Q2 échangée par 1 kg de fluide avec le milieu extérieur au cours de ce refroidissement. Commenter son signe.
  3. L'ammoniac est dans l'état 2' sous forme de vapeur saturante. Il pénètre alors dans le condenseur où il se liquéfie à la pression P3 = P2 et à la température T3. A la sortie du condenseur en 3, le fluide est à l'état de liquide de saturation. Calculer la quantité de chaleur Q3 échangée par 1 kg de fluide avec le milieu extérieur au niveau du condenseur. Commenter son signe.
  4. Le liquide pénètre alors dans le détendeur. De 3 à 4, il subit une détente adiabatique et réversible, au cours de laquelle une partie du liquide se vaporise. Ainsi, à son entrée en 4 dans l'évaporateur, la masse d'ammoniac sous forme vapeur est égale à 15 % de la masse totale d'ammoniac (liquide + vapeur). La vaporisation du liquide restant va se terminer dans l'évaporateur à la pression P1 et à la température T1. Calculer la masse de liquide qui va se vaporiser, dans l'évaporateur pour 1 kg de fluide.
    -Calculer la quantité de chaleur Q, échangée par 1 kg de fluide avec le milieu extérieur au niveau de l'évaporateur. Commenter son signe.
  5. Calculer la quantité de chaleur totale échangée par 1 kg de fluide avec le milieu extérieur au cours du cycle.
  6. Déduire du premier principe le travail W échangé par 1 kg de fluide avec le milieu extérieur au cours du cycle. Commenter son signe.
  7. Calculer l'efficacité de la machine frigorifique e = Q1/ W. Où doit-on placer le compartiment à refroidir et pourquoi ?

Données :

Capacité thermique massique moyenne de l'ammoniac gazeux, à pression constante, entre les températures T2 et T3 :
Cp = 2,12 kJ.K-1.kg-1

g = 1,30 (rapport des capacités thermiques massiques du gaz à pression et volume constants)

enthalpie massique de vaporisation de l'ammoniac à T1=263K : L1 =1,30.103 kJ.kg-1 ; enthalpie massique de vaporisation de l'ammoniac à T3= 298 K : L3 = 1,16.103 kJ. kg-1.

 


corrigé
PV
g= constante

équation des gaz parfait : PV= nRT soit V= nRT/P ou Vg=(nR)g Tg / Pg.

P (nR)g Tg / Pg = constante peut s'écrire : P(1-g )Tg = autre constante

ou encore P(1/g -1)T = autre constante

P1(1/g -1)T1 =P2(1/g -1)T2 soit T2 = [P1/P2](1/g -1)T1 avec 1/g -1 = 1/1,3-1 = -0,231

T2 = (2,9/10,2)-0,231 *263 = 351,6 K.

Q2 = Cp(T3-T2)= 2,12*(298-351,6)= -113,6 kJ, cédé par le fluide à l'extérieur

Q3 = - L3 = - 1,16.103 kJ, cédé par le fluide à l'extérieur

Dans le détendeur, détente adiabatique et réversible donc Q= 0

masse de liquide qui va se vaporiser, dans l'évaporateur pour 1 kg de fluide : 0,85 kg.
quantité de chaleur reçue dans l'évaporateur par 0,85 kg de fluide : Q1= 0,85 L1 =0,85*1,3 103 = 1105 kJ.

quantité de chaleur totale échangée par 1 kg de fluide avec le milieu extérieur au cours du cycle :

Q1-->2 = 0 compression adiabatique

Qtotal =Q1-->2 +Q2+Q3+Q + Q1 = -113,6 - 1,16 103 + 1105 = -168,6 kJ.

travail W échangé par 1 kg de fluide avec le milieu extérieur au cours du cycle : W +Qtotal =0

W = 168,6 kJ, reçu par le fluide

efficacité de la machine frigorifique e = Q1/ W = 1105 /168,6 = 6,5.

le compartiment à refroidir doit céder de la chaleur au fluide : évaporateur à la température T1.



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