Aurélie avril 05

à propos du zinc ; le téléphone pot de yaourt ; la grèle

 d'après bac Amérique Nord 2005

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à propos du zinc : 7 points .

Certaines transformations chimiques peuvent mettre en jeu la réaction modélisée par l'équation (1): 

Fe2+(aq) + Zn(s) = Zn 2+(aq) + Fe(s) équation (1) 

dont la constante d'équilibre associée est : K = 1,40 x 1011

Pour étudier expérimentalement des transformations mettant en jeu les espèces chimiques Fe2+(aq), Zn(s), Zn 2+(aq) , Fe(s) 

on dispose :

- d'une solution aqueuse de sulfate de fer S1 contenant des ions Fe2+(aq) de concentration 1,00.10-1 mol.L-1

- d'une solution aqueuse de sulfate de zinc S2 contenant des ions Zn2+(aq) de concentration 1,00.10-1 mol.L-1

Les données nécessaires à l'exploitation des expériences 1 et 2 sont rappelées ci-dessous : 

- les expériences sont réalisées à une température de 25°C; 

- on se limite aux couples oxydant/réducteur suivants : (Fe2+(aq)/Fe(s)) , (Zn2+(aq)/Zn(s)) ; et (H+(aq)/H2(g)); 

- masses molaires : M(Fe) = 55,6 g.mol-1 et M(Zn) = 65,4 g.mol-1

- nombre d'Avogadro : NA = 6,02.1023 mol-1

- charge élémentaire : e = 1,60.10-19 C. 

A ) Expérience 1 : Transformation spontanée

A l'instant t = 0, on mélange dans un grand bécher 100 mL de la solution S1, 200 mL de la solution S2, 5,56 g de fer et 6,54 g de zinc, puis on agite. La transformation chimique de ce système peut être modélisée par l'équation (1).

  1. Ecrire les demi-équations électroniques qui conduisent à cette équation.
  2. Déterminer les quantités de matière d'ions fer(II) et d'ions zinc(II) introduites initialement.
  3. Le système chimique ainsi créé évolue spontanément. Une analyse du système permet d'obtenir des histogrammes qui donnent les concentrations en ions fer(II) et en ions zinc(II) pour différents états du système. Les trois histogrammes représentés sur les figure 1 à 3 (annexe à rendre avec la copie) correspondent chacun à un état du système lors de son évolution.
    - Calculer le quotient de réaction associé à l'équation de réaction (1) à l'état initial. Quel histogramme correspond à cet état ? Justifier.
    - Enoncer le critère d'évolution spontanée d'un système chimique. Prévoir dans quel sens évolue spontanément le système.
    -Calculer les quotients de réaction Qr,1 et Qr,3 correspondant aux états E1 et E3 (figures 1 et 3)
    - Les deux états E1 et E3 peuvent-ils correspondre à des états intermédiaires du système entre l'état initial et l'état final ? Justifier.
  4. L'avancement de la transformation à l'état final est égal à 1,00.10-2 mol.
    Compléter le tableau descriptif de l'évolution du système (annexe) et déterminer les quantités de matière à l'état final.
    -Compléter l'histogramme donnent les concentrations en ions fer(II) et en ions zinc(II) dans l'état final (figure 4 de l'annexe) 

B ) Expérience 2 : L'électrolyse :

On réalise le montage représenté figure 5 (annexe). Le générateur de tension continue permet de faire circuler un courant électrique d'intensité I.

 

 

  1. L'interrupteur est fermé. On observe alors sur l'électrode de fer la formation d'un dépôt métallique et un dégagement de dihydrogène.
    - Représenter le sens de circulation des porteurs de charges. On précisera leurs noms, dans la solution et dans les fils de connexion.
    - En vous aidant des couples donnés et des observations, écrire les demi-équations se produisent à l'électrode de fer. Cette électrode est-elle l'anode ou la cathode ? Justifier.
    - Quel est l'intérêt pratique de ce dépôt métallique sur l'électrode de fer ?
    - Comment évolue la masse de l'électrode de zinc ? Justifier votre réponse en écrivant la demi-équation qui se produit à l'électrode de zinc.
  2. On suppose maintenant que seul le couple (Zn 2+(aq) / Zn(s)) intervient au cours de l'électrolyse. Le générateur délivre une intensité du courant I = 0,5 A pendant Dt = 10 min.
    - Montrer que l'équation correspondant au bilan de l'électrolyse peut s'écrire :
    Znanode, (s) + Zn 2+(aq) = Zn 2+(aq) + Zncathode, (s)
    Cette électrolyse est dite "à anode soluble".
    -Calculer la quantité d'électricité Q échangée pendant 10 mn. En déduire la quantité de matière d'électrons échangée ne
    - Quelle relation existe-t-il entre la quantité de matière de zinc ayant disparu nZn, disp et la quantité de matière ne d'électrons qui a circulé ?
    - Calculer la variation de masse de l'électrode de zinc. 

corrigé
Fe2+(aq) +2e- = Fe(s) réduction

Zn(s) = Zn 2+(aq) + 2e- oxydation

Qté de matière (mol) = volume de la solution (L) * concentration (mol/L)= 0,1*0,1 = 10-2 mol ion Fe2+.

0,2*0,1 = 2 10-2 mol ion Zn2+.

L'histogramme correspondant à l'état initial est celui de l'état E2. On retrouve les quantités de matière calculées.

Fe2+(aq) + Zn(s) = Zn 2+(aq) + Fe(s)

Qr,i= [Zn 2+]i/[Fe2+]i avec [Zn 2+]i= 2 10-2 /( 0,1+0,2) mol/L et [Fe 2+]i= 10-2 /( 0,1+0,2) mol/L

Qr,i= 2 10-2 / 10-2 = 2.

Si Qr < K, alors le système chimique évolue spontanément dans le sens direct ( vers la droite),

si Qr = K, le système est dans l'état d'équilibre, sa composition n'évolue pas.

si Qr > K, le système évolue spontanément dans le sens inverse (vers la gauche)

Dans ce cas Qr < K ( 2 <1,4 1011) le système chimique évolue spontanément dans le sens direct


état E1: n(Fe2+) = 0,005 mol et n(Zn2+) = 0,025 mol. (lecture graphe)

Qr,1= [Zn 2+]1/[Fe2+]1=n(Zn2+) /n(Fe2+)= 0,025/0,005= 5.

n(Fe2+) = n(Fe2+)i - x soit x = n(Fe2+)i - n(Fe2+) = 0,010 - 0,005 = 0,005 mol

n(Zn2+) = n(Zn2+)i + x = 0,020 + 0,005 = 0,025 mol

L'état E1 est donc à un état intermédiaire entre l'état initial et l'état final, avec l'avancement x=0,005 mol.

état E3: n(Fe2+) = 0,015 mol et n(Zn2+) = 0,015 mol. (lecture graphe)

Qr,3= [Zn 2+]3/[Fe2+]3=n(Zn2+) /n(Fe2+)= 0,015/0,015= 1.

L'histogramme montre que n(Fe2+) a augmenté tandis que n(Zn2+) a diminué.

cela correspond à l'évolution du système en sens inverse, en contradiction avec le critère d'évolution

L'état E3 n'est donc pas un état intermédiaire entre l'état initial et l'état final.



Fe2+(aq)
+ Zn(s)
= Zn 2+(aq)
+ Fe(s)
initial
0,01 mol
6,54/65,4 = 0,1 mol
0,02 mol
5,56/55,6 = 0,1 mol
en cours
0,01-x
0,1-x
0,02+x
0,1+x
final
0
0,09 mol
0,03 mol
0,11 mol
[Fe2+]f= 0 mol/L ; [Zn2+]f= 0,03 / (0,1+0,2) = 0,1 mol/L ;


l'électrode de fer, où se produit des réductions est la cathode négative

2H+ + 2e-= H2(g) et Zn2+ + 2e- = Zn (s)

Le dépôt de zinc protège le fer de la corrosion

La masse de l'électrode de zinc diminue. Le zinc s'oxyde. Zn(s) = Zn2+(aq) + 2 e-. (anode soluble)


à l'anode , oxydation : Zn (anode) = Zn2+(aq) + 2 e-.

à la cathode, réduction : Zn2+(aq) + 2 e- = Zn (cathode)

bilan : Znanode, (s) + Zn 2+(aq) = Zn 2+(aq) + Zncathode, (s)

Quantité d'électricité (C) = intensité (A) * temps (s) = 0,5*10*60 = 300 C.

Qté de matière d'électrons (mol) = 300 / ( NA e)= 300 / (6,02 1023*1,6 10-19)= 3,1 10-3 mol.

n(Zn)= ½ne = 1,55 10-3 mol de zinc disparu

soit en masse (g) = masse molaire zinc (g/mol) * Qté de matière (mol) = 65,4 *1,55 10-3 = 0,10 g.





Le téléphone pot de yaourt (5 points)

A l'ère du téléphone portable, il est encore possible de communiquer avec un système bien plus archaïque…

  1.  

L'onde sonore produite par le premier interlocuteur fait vibrer le fond du pot de yaourt, le mouvement de va et vient de celui-ci, imperceptible à l'œil, crée une perturbation qui se propage le long du fil. Cette perturbation fait vibrer le fond du second pot de yaourt et l'énergie véhiculée par le fil peut être ainsi restituée sous la forme d'une onde sonore perceptible par un second protagoniste. Données : célérité du son dans l'air à 25°C vair = 340 m.s-1 

A ) A propos des ondes :

  1. Identifier la chaîne des différents milieux de propagation des ondes mécaniques au sein du dispositif : de la bouche de la personne qui parle, à l'oreille de la personne qui écoute (figure 1). Ce fil légèrement élastique peut être modélisé par un ressort à spires non jointives. Les schémas suivants illustrent les conséquences de deux modes de déformation d'un ressort : l'écartement d'une extrémité du ressort selon une direction perpendiculaire à l'axe de celui-ci produit une onde de cisaillement (figure 2), alors qu'une déformation selon l'axe du ressort produit une onde de compression (figure 3).

     

     

      Attribuer, à chacune des situations représentées sur les figures 2 et 3, les termes d'onde longitudinale et d'onde transversale. Justifier votre réponse. Seul le second mode de déformation (figure 3) correspond au phénomène observé sur le fil du dispositif étudié par la suite.

B ) Célérité de l'onde qui se propage le long du fil :

A 25°C, on réalise le montage suivant (figure 4), afin de mesurer la célérité des ondes sur le fil du dispositif. Deux capteurs, reliés en deux points A et B distants de D = 20 m sur le fil, détectent successivement le passage d'une perturbation générée par un son bref à l'entrée du pot de yaourt émetteur E.

  1.  

    Les capteurs enregistrent l'amplitude de cette perturbation au cours du temps.

  2. A partir de l'enregistrement (figure 5), déterminer avec quel retard t, par rapport au point A, le point B est atteint par le signal.

     

  3. Donner l'expression de la célérité v de l'onde sur ce fil en fonction de D et t. Calculer sa valeur.
    - Comparer cette valeur à celle de la célérité du son dans l'air à 25°C. Quelle propriété justifie ce résultat ? 

    Le fil ER de longueur L = 50 m est assimilé à un ressort de constante de raideur k = 20 kg.s-2 et de masse linéique m = 1,0.10-3 kg.m-1 . Dans le cas d'un fil, le produit k.L est une constante caractéristique du milieu de propagation.

  4. Un modèle simple de la célérité v d'une onde de ce type dans ce fil correspond à l'une des expressions suivantes : 

    (1) v = ( m /(k.L))½ (2) v = ( k.L / m )½ (3) v = k.L / m
    Retrouver la bonne expression parmi celles proposées en effectuant une analyse dimensionnelle.

  5. Calculer la célérité de l'onde sur le fil ER. 

    Une autre méthode, permettant de déterminer la célérité v de l'onde se propageant dans le fil, consiste à placer, devant le pot de yaourt émetteur, un haut parleur (figure 6) qui émet des ondes sonores sinusoïdales de fréquence fE. les ondes sinusoïdales qui se propagent dans le fil ont la même fréquence.

     

     Lorsque la distance D est égale à 20,0 m, on obtient l'enregistrement de la figure 7.

     

     

  6. Comment peut-on expliquer que l'amplitude du signal au point B (voie 2) soit plus faible que l'amplitude du signal 

    au point A (voie 1) ?

  7. A partir de l'enregistrement de la figure 7, déterminer la fréquence de l'onde qui se propage dans le fil.
  8. Lorsque l'on éloigne le point B, du point A, on constate que les signaux se retrouvent dans la même configuration pour les valeurs de la distance : D = 25,0 m, D = 30,0 m , D = 35,0 m …
    - En déduire la valeur de la longueur d'onde l associée à l'onde qui se propage dans le fil, puis la célérité v de cette onde.
    -Sur la figure de l'annexe II à rendre avec la copie, représenter l'allure de la courbe que l'on observerait sur la voie 2 si la distance D était égale à 27,5 m.
  9. La voix est un signal complexe constitué d'ondes sonores de fréquences différentes. A l'écoute des signaux transmis, le fil ne semble pas être un milieu de propagation notablement dispersif. Qu'est-ce qu'un milieu dispersif ? Quelle serait la conséquence sur les signaux reçus si le fil qui constitue le dispositif était un milieu de propagation très dispersif ?
    - L'antenne d'un téléphone portable, émet ou reçoit des ondes électromagnétiques qui ont les mêmes propriétés que la lumière. Quelle différence fondamentale existe-t-il concernant la propagation des ondes du téléphone "pot de yaourt" et celles d'un téléphone portable ?

     


corrigé
L'onde sonore se propage en premier dans l'air, ensuite dans le fond du 1er pot de yaourt, dans le fil, dans le fond du 2ème pot de yaourt et enfin dans l'air.

Figure 2 : Onde transversale, la direction de la perturbation (ici la verticale) est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde. (ici l'horizontale).

Figure 3: Onde longitudinale, la direction de la perturbation et la direction de propagation de l'onde sont identiques.


retard : 4 divisions soit 4*5 10-3 = 2 10-2 s.

célérité (m/s) = distance (m) / durée (s) =D/ t= 20 / 0,02 = 1000 m/s.

Cette valeur est bien supérieure à la célérité du son dans l'air : une onde se propage plus rapidement dans un solide

que dans un gaz.

[µ] = [M].[L]-1 ; [k] = [M].[T]-2 ; [k.L] = [M].[T]-2.[L]

[µ] [k.L]-1= [M].[L]-1[M]-1.[T]2.[L]-1=[T]2 [L]-2

[µ]½ [k.L]=[T] [L]-1 expression (1) non retenue

l'expression (2) est l'inverse de l'expression (1) : l'expression (2) correspondant à une vitesse est retenue.

l'expression (3) est l'expression (2) élevée au carrée, soit une vitesse au carrée.

v= (20*50/10-3)½=1000 m/s.


Le point A est plus près de l'émetteur (haut-parleur) que le point B.

L'onde s'amortit durant sa propagation dans le milieu. L'amplitude de la perturbation diminue lorsqu'on s'éloigne de la source (émetteur)

période : 5 divisions soit 5 *10-3 = 5 10-3 s

fréquence f = 1/5 10-3 = 200 Hz.

Les signaux se retrouvent dans le même état lorsque D = n.l avec n entier.

en conséquence l = 5 m.

célérité de l'onde : v (m/s) = l f = 5*200 = 1000 m/s.

Si D = 27,5 m, D =(2n+1) ½l avec n = 5.

Les deux signaux sont en opposition de phase à chaque instant.

Le signal de la voie 2 possède une amplitude plus faible (amortissement )

Dans un milieu dispersif, la célérité de l'onde dépend de sa fréquence.

Si le fil était un milieu dispersif, les ondes de basses fréquences ( sons graves) se propageraient avec une célérité différente

des ondes de hautes fréquences (sons aigus).

Si le milieu était dispersif , le téléphone pot de yaourt ne pourrait pas marcher correctement.

Les ondes électromagnétiques se propagent dans le vide contrairement aux ondes mécaniques qui nécessitent l'existence d'un milieu matériel.



la grèle ( 4 points)

La grêle se forme dans les cumulo-nimbus situés entre 1 000 m et 10 000 m d'altitude où la température est très basse, jusqu'à – 40°C. Le grêlon tombe lorsqu'il n'est plus maintenu au sein du nuage. Au sol sa vitesse peut atteindre 160 km/h. 

On étudie un grêlon de masse 13 g qui tombe d'un point O d'altitude 1 500 m sans vitesse initiale. Il peut être assimilé à une sphère de diamètre 3,0 cm. Le point O sera pris comme origine d'un axe Oz orienté positivement vers le bas. L'intensité de la pesanteur sera considérée comme constante et de valeur g0 = 9,80 m.s-2 .

Données : volume d'une sphère V = 4/3 p.r3 ; masse volumique de l'air r = 1,3 kg.m-3 .

 A ) Chute libre :

On admettra que le grêlon tombe en chute libre.

  1. En appliquant la deuxième loi de Newton, déterminer les équations horaires donnant la vitesse et la position du centre d'inertie G du grêlon en fonction de la durée t de chute.
  2. Calculer la valeur de la vitesse lorsqu'il atteint le sol, ce résultat est-il vraisemblable ? Justifier.

B ) Chute réelle :

En réalité le grêlon est soumis à deux autres forces, la poussée d'Archimède FA et la force de frottement fluide F proportionnelle au carré de la vitesse telle que F = K.v2 .

  1. Par une analyse dimensionnelle, déterminer l'unité du coefficient K dans le Système International.
  2. Donner l'expression de la valeur de la poussée d'Archimède; la calculer et la comparer à celle du poids. Conclure.
  3. On néglige la poussée d'Archimède.
    - Etablir l'équation différentielle du mouvement. Montrer qu'elle peut s'écrire sous la forme dv/dt = A – B.v2
    - On veut résoudre cette équation différentielle par une méthode numérique : la méthode d'Euler. Le tableau suivant est un extrait d'une feuille de calcul des valeurs de la vitesse (v) et de l'accélération (a) en fonction du temps (t). Il correspond aux valeurs : A = 9,80 m.s-2 et B = 1,56.10-2 m-1 , pas de variation Dt = 0,5 s.
    t(s)
    v(m/s)
    a (m/s²)
    0
    0
    9,8
    0,5
    4,9
    9,43
    1
    9,61
    8,36
    1,5
    13,8
    6,83
    2
    17,2
    a4
    2,5
    v5
    3,69
    3
    21,6
    2,49
    Déterminer a4 et v5 en détaillant les calculs.
    - Exprimer la vitesse limite atteinte par le grêlon en fonction de A et B puis calculer sa valeur numérique.
    - La courbe d'évolution de la vitesse en fonction du temps est donnée ci-dessous.
 
Retrouver graphiquement la valeur de la vitesse calculée au paragraphe précédent.

 


corrigé
On applique la deuxième loi de Newton au grêlon dans le référentiel terrestre supposé galiléen ; on choisi un axe vertical orienté vers le bas, origine : le point de départ O.

en chute libre, le poids est la seule force appliquée : ma = mg d'où a=g.

la vitesse est une primitive de l'accélération : v= gt ( vitesse initiale nulle)

la position est une primitive de la vitesse : z= ½gt².( position initiale prise comme origine)

au sol z = 1500 m ; t²= 3000/g ; t = [3000/g]½.

repport dans l'expression de la vitesse : v = g[3000/g]½ = [3000*g]½ = [3000*9,8]½ = 171,5 m/s=617 km/h.

cette valeur est bien trop grande pour correspondre à la réalité , ainsi qu'à la valeur proposée dans le texte; on a négligé les forces de frottements sur les couches d'air.


F : force ( newton) = Masse * accélération soit [M][L][T]-2 ;

vitesse ² = longueur ² / temps² soit [L]2[T]-2 ;

K= F/v² soit [M][L][T]-2 [L]-2[T]2 = [M][L]-1

L'unité du coefficient K dans le Système International est donc kg.m-1.

Poussée d'Archimède = poids du volume de fluide (air) déplacé = volume grêlon * rair*g

FA= 4/3 p.r3 rairg avec r = 1,5 10-2 m.

FA= 4/3*3,14*(1,5 10-2)3*1,3*9,8 = 1,8 10-4 N.

poids P=mg= 0,013*9,8 = 0,13 N

La poussée d'Archimède est négligeable devant le poids du grêlon.


Ecrire la seconde loi de Newton dans un référentiel terrestre supposé galiléen, suivant un axe vertical descendant.

Le grêlon est soumis à son poids, vertical vers le bas et à la force de frottement verticale vers le haut

mg - Kv² = ma = m dv/dt soit dv/dt = g-K/mv².

A = g et B= K/m.

On utilise l'équation différentielle pour déterminer a4 :

a4 = 9,8-1,56 10-2 v42 avec v4 = 17,2 m/s.

a4 = 9,8-1,56 10-2* 17,22 = 5,18 m/s².

Dans la méthode d'Euler, on utilise l'approximation suivante : a = Dv / D t.

Dv = v5-v4= a4D t soit v5= v4+ a4D t

v5= 17,2 + 5,18 * 0,5 = 19,8 m/s.

Lorsque la vitesse limite est atteinte par le grêlon, la vitesse est constante, l'accélération a est alors nulle.

0= A-Bvl2 soit vl =(A/B)½= (9,8/1,56 10-2)½=25,1 m/s.

D'après la courbe, l'asymptote horizontale donne la valeur de la vitesse limite, valeur en accord avec celle calculée ci-dessus..



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