Aurélie avril 05

Etude d'un son et de sa réception avec un récepteur radio

d'après bac Inde 2005.

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Donnée : la fréquance propre f0 d'un circuit L, C est donnée par LC( 2pf0)²=1.

Partie I : étude d'un son :

On a enregistré à l'aide d'un microphone et oscilloscope, le signal électrique correspondant au son produit par une corde vibrante.

  1. Le son est-il pur ou complexe ? Justifier.
  2. Déterminer la valeur de la fréquence f1 du son fondamental. déterminer la fréquence f3 de l'harmonique de rang 3.
  3. Un générateur basse fréquence fait circuler dans cette corde métallique un courant alternatif sinusoïdal de fréquence réglable. La corde passe entre les pôles d'un aimant en U. Représenter sur un schéma l'état vibratoire de la corde entre A et B pour le fondamental puis pour l'harmonique de rang 3.
  4. Donner la relation entre la longueur d'onde l, la longueur AB et le rang n de l'harmonique.
  5. La longueur AB vaut 0,90 m. En déduire la célérité V des ondes le long de la corde.

Partie II : émission et réception :

On étudie un dispositif expérimental émetteur récepteur d'ondes pour transmettre le son précédent par voie hertzienne. L'émetteur utilise une onde porteuse de fréquence f, modulée en amplitude par le signal électrique de fréquence f1, correspondant au son de la première partie. La tension modulée um émise par l'émetteur est représentée ci-dessous sur les deux premiers graphes :

Le récepteur est constitué de 3 modules notés 1, 2, 3 selon le schéma de principe ci-après.

  1. En utilisant la partie zoomée de la tension modulée um à la sortie de l'émetteur, déterminer la fréquence f de l'onde porteuse.
  2. Le module 1 du récepteur, filtre passe bande ou circuit d'accord, est composé d'une bobine d'inductance L de valeur fixe et d'un condensateur de capacité C réglable. Quel est le rôle de ce module ?
    - Quel est l'intèrêt de pouvoir faire varier la capacité ?
    - A quelle valeur doit-on fixer C si L= 1,00 mH ?
  3. Les graphes des tensions uAM, uBM, uCM sont représentés ci-dessus. Attribuer les graphes notés G1, G2 et G3 à ces tensions en justifiant.



corrigé
Si le son était pur, on observerait une sinusoïde : en conséquence le son est complexe.

Une période correspond à 4 divisions soit 4 ms ou 4 10-3 s ; la fréqence est l'inverse de la période : f1 = 1000 / 4 = 250 Hz

les fréquences des harmoniques sont proportionnelles à la fréquence du fondamental

f3 = 3 f1 = 750 Hz.

Le GBF délivre un signal de fréquence 250 Hz, égale à celle du fondamental : on observera donc un seul fuseau ;

Le GBF délivre un signal de fréquence 750 Hz, égale à celle de lharmonique de rang n=3 : on observera donc trois fuseaux.

La distance séparant deux noeuds consécutifs étant ½ l : n ½ l = AB soit l = 2AB/n

célérité v (m/s), longueur d'onde l (m) et fréquence f (Hz) sont liées par la relation

l = v/f soit v = l f =2AB*f1 = 2*0,9*250 = 450 m/s.


deux périodes pour une division soit 0,2 ms = 2 10-4 s

période de la porteuse : 10-4 s ; fréquence f = 104 Hz.

module 1 : accorder la fréquence du récepteur sur la fréquence de l'émetteur en faisant varier la capacité C.

En faisant varier C, on peut choisir un émetteur parmi plusieurs émetteurs.

LC( 2pf)²=1 avec L= 10-3 H; f= 104 Hz

C= 1/ (L( 2pf)²) 1/(10-3*4*3,14²*108)= 2,53 10-7 F.

G3 correspond à uAM : tension modulée en amplitude.

G2 correspond à uBM :

La diode, redresseur simple alternance, suprime les alternances négatives de la tension modulée. Pour obtenir une démodulation de bonne qualité, il faut que la constante de temps t du dipôle RC soit très supérieure à la période TP de la porteuse, tout en restant inférieure à la période TS du signal modulant.

G1 correspond à uCM :

Un filtre passe haut élimine la composante continue de la tension basse fréquence (signal modulant) et on retrouve le son initial.



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