Aurélie 25/11/ 05

Propagation des ondes ; deux antiseptiques ; Datation des séismes en Californie 

d'après bac Nlle Calédonie 11/05

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Propagation des ondes : 4 points .

Cet exercice est un questionnaire à réponses ouvertes courtes. A chaque question peuvent corres-pondre aucune, une ou plusieurs propositions exactes.

Pour chacune des questions, plusieurs réponses ou affirmations sont proposées.

Inscrire en toutes lettres " vrai " ou " faux " et donner une justification ou une explication.

Une réponse fausse ou une absence de réponse sera évaluée de la même façon.

Les parties 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes et peuvent être traitées séparément.

1. Ondes infrasonores.

Les éléphants émettent des infrasons (dont la fréquence est inférieure à 20 Hz). Cela leur permet de communiquer sur de longues distances et de se rassembler. Un éléphant est sur le bord d'une étendue d'eau et désire indiquer à d'autres éléphants sa présence. Pour cela, il émet un infrason. Un autre éléphant, situé à une distance L = 24,0 km, reçoit l'onde au bout d'une durée Dt = 70,6 s.

La valeur de la célérité de l'infrason dans l'air v est : 34,0 km.s-1 ; 340 km.s-1 ; 340 m.s-1 .

célérité (m/s) = distance (m) / durée (s) = 24000/70,6 = 340 m.s-1

2. Ondes à la surface de l'eau

Au laboratoire, on dispose d'une cuve à onde contenant de l'eau immobile à la surface de laquelle flotte un petit morceau de polystyrène. On laisse tomber une goutte d'eau au-dessus de la cuve, à l'écart du morceau de polystyrène. Une onde se propage à la surface de l'eau.
- Ceci correspond :- à une onde mécanique ;- à une onde longitudinale ;- à une onde transversale ?

onde mécanique transversale : pour se propager l'onde à besoin d'un milieu dont l'une des propriiétés est modofiée. La déformation du milieu, verticale, est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde.

- L'onde atteint le morceau de polystyrène.

Celui-ci se déplace parallèlement à la direction de propagation de l'onde ; faux ( l'onde ne transporte pas de matière mais de l'énergie)

Celui-ci se déplace perpendiculairement à la direction de propagation de l'onde ; vrai

Celui-ci monte et descend verticalement ; vrai

Celui-ci reste immobile. faux

3. Ondes le long d'une corde

L'extrémité gauche d'une corde est reliée à un vibreur effectuant des oscillations sinusoïdales entretenues à partir d'un instant de date t0 = 0 s. Les graphiques 1 et 2 représentent l'état de la corde à une date donnée. Les élongations y et les abscisses x sont graduées en cm. On néglige tout amortissement dans la totalité des questions de cette partie 3.

 

- Le graphique 2 ci-dessus permet de déterminer la valeur numérique de la longueur d'onde l.

On trouve : 20 cm ; 30 cm ( lecture graphe 2 entre deux sommets consécutifs : la longueur d'onde est la période spatiale); 46 cm .

- À partir des graphiques 1 et 2, déterminer la valeur de la période temporelle T : 30 ms ; 60 ms ; 18 ms .

T= t2-t1 = 90-30 = 60 ms. Pendant la durée T(s) , l'onde se déplace d'une longueur d'onde l (m) à la célérité v (m/s).

- La célérité de l'onde dans la corde est : 5,0 m.s-1 ; 10,0 m.s-1 ; 15,0 m.s-1 .

v= 0,3 / 0,06 = 5,0 m.s-1 ;

- Dans la même expérience, parmi les graphes 3, 4, 5 et 6 ci-dessous, celui représentant l'aspect de la corde à l'instant de date t = 180 ms est le :

graphe 3 ; graphe 4 ; graphe 5 ; graphe 6 .

L'aspect de la corde à l'instant de date t = 180 ms est un graphe du type y = f(x)

En 0,18 s, à la célérité v = 5 m/s, l'onde parcourt : 5*0,18 = 0,9 m = 90 cm. Donc graphe 5.

IV. Ondes lumineuses

1 La propagation de la lumière visible :

- Montre que c'est une onde mécanique ; faux, la lumière peut se propager dans le vide, c'est une onde électromagnétique; une onde mécanique a besoin d'un milieu pour se propager.

- S'effectue avec une célérité plus petite dans l'eau que dans le vide (indice de réfraction de l'eau : n = 1,3) ; exact : indice de réfraction de l'eau = célérité dans le vide / célérité dans l'eau ; l'indice étant supérieur à 1 alors la célérité dans l'eau est plus faible que dans le vide.

- S'effectue avec la même célérité, dans un milieu dispersif donné, quelle que soit la fréquence de la radiation. faux, dans un milieu dispersif , la célérité dépend de la fréquence.

2. La lumière rouge :

- Correspond à des longueurs d'onde plus grandes que celles de la lumière bleue ; exact

- Se situe dans un domaine de fréquences plus petites que celles du domaine de l'infrarouge ; faux : les longueurs d'ondes de l'infrarouge (IR) sont plus petites que celle de la lumière rouge ; en conséquence la fréquence de la lumière rouge est plus grande que celles des IR

- Est moins énergétique que la lumière bleue. exact, plus la fréquence est grande, plus l'énergie transportée est élevée ; la fréquence de la lumière bleue est plus grande que celle de la lumière rouge

3. La lumière visible peut être diffractée.

- Le phénomène de diffraction de la lumière visible par une fente est plus marqué pour une fente de largeur 0,5 mm que pour une fente de largeur 5 mm ; exact : La diffraction est d'autant plus marquée que la dimension de la fente se rapproche de la longueur d'onde de la lumière.

- Pour une lumière monochromatique, l'écart angulaire du faisceau diffracté par une fente est proportionnel à la largeur de la fente ;faux, voir réponse précédente

- L'écart angulaire du faisceau diffracté par une fente de largeur donnée est plus petit pour une radiation rouge que pour une radiation bleue. faux : l'écart angulaire est proportionnel à la longueur d'onde. Or l rouge >lbleu.

 





Deux antiseptiques (6,5 points)
  1. Le Lugol et l'eau oxygénée sont deux antiseptiques couramment utilisés. Les indications portées sur deux flacons de solutions commerciales contenant chacun un de ces antiseptiques sont données dans le tableau ci-dessous.
    Lugol (solution S0)
    eau oxygénée (solution S1)
    Composition : iodine solution (eau iodée)
    Composition : eau oxygénée stabilisée.Titre : 10 volumes.Solution pour application locale.Usage externe.
    On se propose dans cet exercice de tracer une courbe d'étalonnage à l'aide d'un spectrophotomètre afin d'utiliser cet appareil pour :
  2. - déterminer le titre de la solution S0 de Lugol ;- étudier la cinétique d'une transformation chimique mettant en jeu l'eau oxygénée.

Les parties II et III sont indépendantes.

I. Courbe d'étalonnage du spectrophotomètre

On dispose de six solutions aqueuses de diiode de concentrations molaires apportées différentes. La mesure de l'absorbance A de chaque solution a été réalisée avec un spectrophotomètre UV-visible réglé à la longueur d'onde l = 500 nm. Le spectrophotomètre utilisé admet une gamme de mesures pour l'absorbance de A0 = 0 à Amax = 2,00. Parmi les espèces chimiques présentes le diiode est la seule espèce qui absorbe à 500 nm. Les résultats obtenus permettent de tracer la courbe d'étalonnage suivante.

  1. Justifier, à partir de la courbe d'étalonnage, que les grandeurs portées sur le graphe sont liées par une relation de la forme A = k[I2].
  2. On note [I2]max la concentration molaire apportée en diiode au-delà de laquelle l'absorbance d'une solution de diiode n'est pas mesurable par le spectrophotomètre utilisé ici. Déterminer graphiquement la valeur de [I2]max en faisant clairement apparaître la méthode utilisée.

II. Titre du Lugol

Pour déterminer le titre en diiode du Lugol, il est ici nécessaire de diluer dix fois la solution commerciale S0. La solution obtenue est notée S0'. Le matériel mis à disposition est le suivant :

- bechers 50 mL, 100 mL, 250 mL ;- pipettes jaugées 5,0 mL, 10,0 mL, 20,0 mL ;- éprouvettes graduées 10 mL, 20 mL, 100 mL ;- fioles jaugées 100,0 mL, 250,0 mL, 500,0 mL.

  1. Choisir, sans justification, le matériel nécessaire pour préparer S0'.
  2. Sans modifier les réglages du spectrophotomètre, on mesure l'absorbance de la solution S0' : AS'0= 1,00. Déterminer graphiquement sur la figure ci-dessus la concentration molaire apportée en diiode de la solution S0'. On fera clairement apparaître la méthode graphique utilisée.
    - En déduire la concentration molaire apportée cL en diiode du Lugol (solution commerciale S0)
    - Pourquoi a-t-il été nécessaire de diluer le Lugol (solution commerciale S0) ?

III Étude cinétique d'une transformation chimique mettant en jeu l'eau oxygénée et libérant du diiode

La transformation qui a lieu dans l'étude proposée est modélisée par la réaction dont l'équation d'oxydoréduction s'écrit :

H2O2(aq) + 2 I -(aq) + 2 H3O+(aq) = I2(aq) + 4 H2O( l)

La mesure de l'absorbance du diiode présent dans le milieu réactionnel, à longueur d'onde 500 nm, permet de suivre l'évolution temporelle de la quantité de diiode formé et de réaliser ainsi un suivi cinétique. La courbe A = f(t) est donnée sur la Figure 2.

Afin de réaliser ce suivi cinétique :- on prépare une solution S2 (concentration c2) 10 fois moins concentrée que la solution S1 (concentration c1) d'eau oxygénée commerciale ;- on mélange dans un becher, V = 5,0 mL d'acide sulfurique et V3 = 9,0 mL d'une solution aqueuse d'iodure de potassium, K +(aq) + I -(aq) ;

- à l'instant de date t0 = 0 s, on introduit rapidement, dans ce becher, un volume V2 = 1,0 mL de la solution S2 d'eau oxygénée H2O2 (aq).

Un échantillon du milieu réactionnel est versé dans une cuve que l'on introduit dans le spectrophoto-mètre. Dans les conditions de l'expérience, les ions iodure I - (aq) et les ions oxonium H3O+(aq) sont introduits en excès par rapport à l'eau oxygénée.

  1. Définir un oxydant.
  2. Écrire les couples oxydant/réducteur mis en jeu dans la réaction étudiée et les demi-équations électroniques correspondantes.
  3. Compléter littéralement, en utilisant les notations de l'énoncé, le tableau descriptif de l'évolution du système donné :


    H2O2(aq)
    + 2 I -(aq)
    + 2 H3O+(aq)
    = I2(aq)
    + 4 H2O( l)
    état
    avancement
    bilan de matière en mol
    initial
    0

    excès
    excès

    solvant
    en cours
    x


    final
    x fin


    final si transformation totale
    x max


  4. À l'aide de ce tableau, établir l'expression de l'avancement x(t) de la réaction en fonction de [I2](t),la concentration molaire en diiode présent dans le milieu réactionnel et de Vtot volume du mélange.
  5. On rappelle que l'absorbance est liée à la concentration molaire volumique du diiode par la relation A = k[I2]. Sachant que la vitesse volumique v(t) de réaction est définie par la relation : v(t) = 1/Vtot dx/dt , où Vtotest le volume du mélange réactionnel, montrer que : v(t) = 1/k dA/dt .
  6. On note v0 la vitesse volumique de réaction à l'instant de date t0 = 0 min et v1 celle à l'instant de date t1 = 5,0 min. Parmi les relations données ci-dessous, choisir celle qui convient, en justifiant graphiquement.
    v0 > v1 v0 < v1 v0 = v1
    En faisant appel aux connaissances de cours, dire pourquoi v(t) subit cette évolution.
  7. Transformation totale ou limitée.
    Une détermination précise de la valeur de k (constante de proportionnalité intervenant ) donne k = 246 L.mol -1. Le volume de la solution est Vtot = 15,0 mL
    - À partir des résultats expérimentaux, déterminer la valeur de l'avancement final xf de la transformation étudiée.
    - On admet qu'une solution commerciale d'eau oxygénée titrée à " 10 volumes " a une concentration molaire apportée en eau oxygénée c1 = 0,89 mol.L -1. Déterminer la valeur du taux d'avancement final t de la transformation. Conclure.
  8. Temps de demi-réaction
    - Définir puis déterminer graphiquement la valeur du temps de demi-réaction t1/2 en faisant apparaître clairement la méthode
  9. Conclusion

    Déduire des réponses précédentes si la transformation chimique modélisée par la réaction d'équation :

    H2O2(aq) + 2 I -(aq) + 2 H3O+(aq) = I2(aq) + 4 H2O( l)

    peut servir de support à un titrage direct (c'est-à-dire sans faire intervenir une autre réaction) de l'eau oxygénée. Justifier la réponse. 


corrigé
Le graphe est une droite : donc les grandeurs sur les axes sont proportionnelles; elles sont liées par une relation de la forme A = k[I2] avec k = constante.

Amax = 2,00 : tracer une horizontale passant par A =2 et déterminer l'abscisse correspondante à partir du graphe.

Le facteur de dilution est égal à 10 ; il faut donc que le volume de la fiole jaugée soit 10 fois plus grand que celui de la pipette jaugée.

- pipettes jaugées 10,0 mL ;- fioles jaugées 100,0 mL

Détermination graphique de la concentration molaire apportée en diiode de la solution S0'.

La concentration molaire apportée cL en diiode du Lugol est dix fois plus grande soit 4,00 10-2 mol/L. L'absorbance de cette solution S0 serait bien supérieure à Amax et le spectrophotomètre ne pourrait pas mesurer son absorbance.


oxydant : espèce ion ou molécule suceptible de gagner un ou plusieurs électrons.

couple oxydant/réducteur : H2O2(aq)/H2O( l) : H2O2(aq) + 2 H3O+(aq) + 2e- = 4 H2O( l) réduction

et I2(aq) /2 I -(aq) : 2 I -(aq) = I2(aq) + 2e- oxydation



H2O2(aq)
+ 2 I -(aq)
+ 2 H3O+(aq)
= I2(aq)
+ 4 H2O( l)
état
avancement
bilan de matière en mol
initial
0
V2 c2
excès
excès
0
solvant
en cours
x
V2 c2-x
x
final
xfin
V2 c2V2 -xfin
xfin
final si transformation totale
x max
V2 c2-x max
x max
Vtot =V+V2+V3 = 5+1+9= 15 mL = 0,015 L

[I2](t) = quantité de matière (mol) / volume total (L) = x/Vtot = x/ (V+V2+V3 ) soit x= [I2](t) (V+V2+V3 )

A = k[I2] : dériver A par rapport au temps dA/dt = k d [I2] /dt

dériver x par rapport au temps : dx/dt =Vtot d[I2](t)/dt

Or v(t) = 1/Vtot dx/dt d'où : v(t) = d[I2](t)/dt = 1/k dA/dt= 1/k dA/dt.

La vitesse de la réaction est proportionnelle au coefficient directeur de la tangente à la courbe ci-dessus à la date considérée.

A t=0, la tangente est presque verticale ( coefficient directeur grand) ; à t= 5 min, la tangente se rapproche davantage de l'horizontale ( coefficient directeur plus petit) . Donc v0 > v1.

La vitesse diminue au cours du temps car les concentrations ( facteur cinétique ) des réactifs diminuent.

L'asymptote horizontale de la courbe ci-dessus indique Afin = 1,45 soit [I2]fin = A/k = 1,45 / 246 = 5,9 10-3 mol/L

xfin= [I2]fin Vtot = 5,9 10-3 * 0,015 = 8,84 10-5 mol.

xmax = V2 c2 avc c2= c1/10 = 0,089 mol.L -1 et V2 = 10-3 L d'où xmax =8,9 10-5 mol

taux d'avancement final t =xfin/ xmax =0,99.
t est pratiquement égal à 1 : la transformation est totale.

temps de demi-réaction t1/2 : durée au bout de laquelle l'avancement est égal à la moitié de l'avancement final.

A(t½ )= 0,72 puis lecture graphe

La transformation est totale mais trop lente : elle ne peut pas servir de support à un titrage direct.



Datation des séismes en Californie ( 5,5 points)

La radioactivité se manifeste dans tout l'Univers. On peut utiliser les éléments radioactifs comme des horloges. Selon leur nature et leur durée de vie, ils peuvent renseigner sur l'âge de l'Univers, l'âge de la Terre, les processus géologiques et même l'histoire de l'humanité. On se propose ici de déterminer les dates de tremblements de terre qui se sont produits au cours des siècles à proximité de la faille de San Andreas en Californie.

I Radioactivité naturelle du carbone

  1. Donner la composition en protons et en neutrons des noyaux atomiques suivants 126C et 146C.
  2. Ces deux noyaux sont dits isotopes. Justifier cette affirmation en définissant le mot isotopes.
  3. Le carbone 14C est un noyau radioactif émetteur b -. Écrire l'équation de la réaction nucléaire correspondante en la justifiant. On admet que le noyau fils n'est pas obtenu dans un état excité.
  4. Calculer l'énergie de liaison, en joules, du carbone 14C que l'on notera E (14C).
  5. En déduire l'énergie de liaison par nucléon du carbone 14C (en joules par nucléon).
  6. Calculer l'énergie libérée par la réaction de la question 1.3. (en joules).

Données :

- numéros atomiques : Z(Be) = 4 , Z(B) = 5 , Z(C) = 6 , Z(N) = 7 , Z(O) = 8 ;

- célérité de la lumière dans le vide : c = 2,998 10 8 m.s -1.

- masses de quelques particules :
particule
proton
neutron
électron
noyau 14C
noyau 14N
masse (en kg)
1,672 621 10-27
1,674 927 10-27
9,109 381 10-31
2,325 84 10-26
2,325 27 10-26

II. Datation par le carbone 14C

Deux scientifiques, Anderson et Libby, ont eu l'idée d'utiliser la radioactivité naturelle du carbone 14C pour la datation. Les êtres vivants, végétaux ou animaux, assimilent du carbone. La proportion du nombre de noyaux de 14C par rapport au nombre de noyaux de 12C reste constante pendant toute leur vie. À la mort de l'organisme, tout échange avec le milieu naturel cesse et les atomes de 14C disparaissent peu à peu. La radioactivité décroît alors avec le temps selon une loi exponentielle, qui permet d'atteindre un ordre de grandeur de l'âge de l'échantillon analysé. On admet que le rapport entre le nombre de 14C et 12C est resté constant dans les êtres vivants au cours des derniers millénaires.

  1. On note N(t) le nombre de noyaux radioactifs d'atomes de " carbone 14 " à un instant de date t pour un échantillon et N0 le nombre de noyaux radioactifs à un instant pris comme origine des dates (t0 = 0 s) pour ce même échantillon. On note l la constante radioactive. Écrire la loi de décroissance radioactive.
    - Temps de demi-vie et constante radioactive. Donner la définition du temps de demi-vie d'un échantillon radioactif que l'on notera t1/2. Retrouver l'expression littérale du temps de demi-vie en fonction de la constante radioactive : t1/2 =ln2 / l.
    Le temps de demi-vie de l'isotope du carbone 14C est 5,70 10 3 ans. En déduire la valeur de la constante radioactive l en an-1.
  2. L'activité A(t) d'un échantillon radioactif à l'instant de date t est donnée ici par l'expression : A(t) = l N(t) Définir l'activité et donner son unité dans le système international.
    - En utilisant cette expression et la loi de décroissance, déduire que : A(t) / A0 = N(t) / N0 = exp(-lt) où A0 est l'activité à l'instant de date t0 = 0 s.
  3. La faille de San Andreas
    En 1989, à proximité de la faille de San Andreas en Californie, on a prélevé des échantillons de même masse de végétaux identiques ensevelis lors d'anciens séismes. On a mesuré l'activité de chacun d'eux. On admet que cette activité est due uniquement à la présence de 14C. 
    échantillons numéro
    1
    2
    3
    activités de l'échantillon (SI)
    0,233
    0,215
    0,223
    L'activité d'un échantillon de même végétal vivant et de même masse est A0 = 0,255 SI. On note t la durée qui s'est écoulée entre l'instant de date t0 = 0 s du séisme et l'instant de la mesure. Déterminer la valeur t3 qui correspond à l'échantillon n°3.
    - En déduire l'année au cours de laquelle a eu lieu le séisme qui correspond à l'échantillon n°3 étudié en 1989.
    - Pour les échantillons 1 et 2, on propose les années 586 et 1247. Attribuer à chaque échantillon, l'année qui correspond. Justifier sans calcul. 

corrigé
composition en protons et en neutrons des noyaux atomiques suivants 126C et 146C :

126C : 6 protons et 12-6=6 neutrons

146C : 6 protons et 14-6 = 8 neutrons

Deux isotopes ne se différencient que par leur nombre de neutrons.

146C--> ZAX + 0-1e

consevation de la charge : 6=Z-1 soit Z=7

conservation du nombre de nucléons : 14 = A+0 soit A=14; d'où X est l'élément azote

énergie de liaison, en joules, du carbone 14C :

El (14C) = Dm c2 = [nombre protons *mp +nombre neutrons*mn - m(14C) ] c2

=(1,672 621 10-27*6 + 1,674 927 10-27*8-2,325 84 10-26) (2,998 10 8 )2= 1,589 10-11 J

énergie de liaison par nucléons : El (14C) / A = 1,589 10-11 / 14 =1,135 10-12 J/nucléon

énergie libérée par la réaction : Dm réaction c² = [(mélectron + mazote14 - mcarbone14 ] c²

=(9,109 381 10-31 + 2,325 27 10-26 -2,325 84 10-26)(2,998 10 8 )2= [- 4,789 06 10-30 ] (2,998 10 8 )2 = - 4,304 10-13 J

L'énergie libérée par la réaction est : 4,304 10-13 J


loi de décroissance radioactive : N(t) = N0 exp (-lt)

définition du temps de demi-vie t1/2 d'un échantillon radioactif : durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrès

expression littérale du temps de demi-vie en fonction de la constante radioactive :

à t = t½, n(t½)= 0,5 N0. Repport dans la loi dedécroissance radioactive : 0,5 N0 = N0 exp (-lt½)

0,5 = exp (-lt½) soit : ln0,5 = -lt½ ; ln2 = lt½ soit t1/2 =ln2 / l.

l = ln2 / t½ = 0,693 / 5,70 10 3 = 1,22 10-4 an-1.

l'activité est le nombre de désintégrations qui se produisent à chaque seconde. Elle s'exprime en becqurel (Bq)

A(t) = l N(t) donne l=A(t) / N(t) et A0 = l N0 donne l = A0 / N0 d'où A(t) / N(t) = A0 / N0 ou encore A(t) / A0 = N(t) / N0 .

de plus : A(t) =- d N(t) / dt = N0l exp(-lt) et A0 = N0l ; d'où A(t) / A0 =exp(-lt)

A3/A0 = 0,223/0,255 = exp(-1,22 10-4 t) s'écrit : ln (0,255/0,233)= 1,22 10-4 t

t = ln (0,255/0,233)/ 1,22 10-4=1099 ans soit 1989-1099 = 890 ans après JC.

L'activité la plus petite (A2) correspond à l'échantillon le plus ancien : an 586.



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