Aurélie juin 05

De la poudre de tara au gallate de propyle ; oscillateur électrique

les sons chez les dauphins d'après bac Liban 2005 (sans calculatrice)

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de la poudre de tara au gallate de propyle : 7 points .

Le gallate de propyle, de masse molaire 212 g/mol est un composé organique de formule semi développée C6H2(OH)3-COO-C3H7. C'est un additif alimentaire ( code E310) aux propriétés anti-oxydantes. Le gallate de propyle peut être obtenu à partir de l'acide gallique dont les caractéristiques sont données ci-dessous :

solide à la température ambiante ; température de fusion 253°C

très peu soluble dans l'eau froide, soluble dans l'eau chaude.

couple acide gallique/ ion gallate : pKa = 3,1.

L'acide gallique est extrait du tanin contenu dans les gousses de fruits du tara, arbustre du Pérou.

A. "Extraction" de l'acide gallique : le tanin est extrait de la poudre de tara par dissolution dans l'eau chaude et filtration. On additionne de l'hydroxyde de sodium solide NaOh(s) au filtrat pour obtenir un pH de l'ordre de 11. On chauffe à reflux pendant une trentaine de minutes en présence de pierre ponce. La saponification du tanin produit l'ion gallate.

Après refroidissement dans la glace, on ajoute de l'acide chlorhydrique concentré, le pH de la solution atteint la valeur 1,5 et l'acide gallique précipite.

  1. Voici le schéma du montage à reflux. Indiquer les noms des matériels numérotés. Indiquer l'entrée et la sortie de l'eau
    - Indiquer l'intérêt du chauffage à reflux.

    - Comment peut-on rapidement s'assurer que le pH atteint la valeur souhaitée ?

  2. Ecrire la formule semi-développée de l'ion gallate.
  3. Dans cette question on notera AH l'acide gallique et A- l'ion gallate. Ecrire l'équation de la réaction de l'acide gallique avec l'eau.
    - Donner l'expression de la constante d'acidité Ka du couple AH/A-.
    - Calculer le rapport des concentrations à l'équilibre [AH]éq/(A-]éq dans la solution à pH=1,5.( On accèptera le résultat numérique sous forme d'une puissance de 10 non entière). Indiquer l'espèce prédominante.
    - Représenter sur un axe des pH les domaines de prédominance de AH et A-. Justifier.
    - Pourquoi refroidit-on le mélange réactionnel ?
    - Indiquer un procédé permettant de vérifier la pureté de l'acide gallique.

B. De l'acide gallique au gallate de propyle : on réalise un mélange équimolaire d'acide gallique et d'alcool B. Après addition d'acide sulfurique concentré, le mélange est chauffé à reflux pendant une heure. On obtient ainsi le gallate de propyle.

  1. Nommer le groupe caractéristique obtenu et l'entourer dans la formule topologique du gallate de propyle.
  2. Donner la formule semi-développée et le nom de l'alcool utilisé pour cette synthèse.
  3. Ecrire l'équation de la réaction de synthèse du gallate de propyle.
    - Nommer cette réaction. Indiquer deux caractéristiques principales de cette réaction.
    - Quel est le rôle de l'acide sulfurique ?
    - Quel est le rôle de la pierre ponce ?
  4. Le rendement de la synthèse est de 70%. Quelle masse de gallate de propyle peut-on espérer obtenir à partir d'une masse m= 17,0 g d'acide gallique ?
  5. Pour préparer le gallate de propyle a-t-on intérêt à utiliser de l'alcool en excès ? Justifier.

corrigé
(1) : élévateur à croisillons; (2) chauffe ballon ; (3) ballon ; (4) réfrigérant

l'eau entre à la partie inférieure du réfrigérant et sort à la partie supérieure.

le chauffage à reflux permet, en travaillant à chaud d'accélérer la réaction chimique tout en évitant les pertes de réactifs et de produits.(les vapeurs se condensent dans le réfrigérant et retombent dans le mélange réactionnel)

Plus précisément, mesurer le pH à l'aide d'un pHmètre ou utiliser un papier indicateur de pH.

AH+H2O=H3O+ +A- ; Ka= [H3O+]éq[A-]éq /[AH]éq

log Ka= log [H3O+]éq + log ([A-]éq /[AH]éq)

- log [H3O+]éq = -log Ka + log ([A-]éq /[AH]éq)

pH=pKa +log ([A-]éq /[AH]éq) ou bien : log ([A-]éq /[AH]éq) = pH-pKa = 1,5-3,1 = -1,6

[A-]éq /[AH]éq = 10-1,6.

log ([A-]éq /[AH]éq) = pH-pKa :

si pH=pKa alors log ([A-]éq /[AH]éq) =0 et [A-]éq =[AH]éq

si pH<pKa alors pH-pKa <0 et log ([A-]éq /[AH]éq) <0 donc [A-]éq <[AH]éq ( [AH]éq prédomine).

On refroidit le mélange car l'acide gallique est très peu soluble dans l'eau froide et soluble dans l'eau chaude.

Un procédé permettant de vérifier la pureté de l'acide gallique : mesure du point de fusion du solide cristallisé (avec un banc de Köffler ).


formule semi-développée et le nom de l'alcool utilisé : CH3-CH2-CH2-OH propan-1-ol.

estérification , lente, limitée par l'hydrolyse de l'ester, athermique.

rôle de l'acide sulfurique : catalyseur (Il augmente la vitesse de réaction, sans modifier la valeur de l'avancement final.)
rôle de la pierre ponce : régularise l'ébullition lors du chauffage à reflux.(pas de projections d'espèces chimiques dans le ballon)

Quantité de matière d'acide gallique (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol) = 17/170 = 0,1 mol.

d'après les coefficients de l'équation et en supposant une réaction totale, on peut obtenir 0,1 mol d'ester.

En tenant compte du rendement on obtient 0,07 mol d'ester.

Masse molaire du gallate de propyle : 212 g/mol

masse ester (g) = masse molaire (g/mol) ester * Qté de matière (mol) = 212*0,07 = 14,8 g.

Pour préparer le gallate de propyle on a intérêt à utiliser de l'alcool en excès : en ajoutant un réactif en excès on déplace l'équilibre dans le sens direct, formation de l'ester ; en conséquence on augmente le rendement de la synthèse.





oscillateur électrique (5 points)

Les parties A et B sont indépendantes.

A. étude d'un condensateur.

  1. Un générateur idéal de tension constante notée E alimente un condensateur de capacité C en série avec un conducteur ohmique de résistance R. Le condensateur étant initialement déchargé, on souhaite visualiser , à l'aide d'un oscilloscope numérique, la tension aux bornes du condensateur sur la voie B et la tension aux bornes du générateur sur la voie A, lors de la fermeture du circuit.
    - Faire un schéma en représentant les deux dipoles, les flèches des tensions visualisées sur les deux voies ainsi que les branchements de l'oscilloscope.
  2. L'écran de l'oscilloscope est représenté ci-dessous : 2 V/div et 0,5 ms/div.

    - A quelle voie de l'oscilloscope correspond chacune des deux courbes ? Justifier.
    - Déterminer à l'aide de l'oscillogramme la valeur de la tension E délivrée par le générateur.
    - Donner l'expression de la constante de temps t du circuit. Montrer que t a la dimension d'un temps.
    - Déterminer à l'aide de l'oscillogramme la valeur de t en expliquant la méthode utilisée.

A. étude de l'association condensateur bobine. on réalise le montage réalisé ci-dessous

Le condensateur de capacité C est initialement chargé et la tension a ces bornes vaut 5,0 V. La bobine d'inductance L a une résistance négligeable. Ainsi on considère que la résistance du circuit est négligeable.

  1. Etablir l'équation différentielle que vérifie la tension uc aux bornes du condensateur après la fermeture de l'interrupteur K
  2. On rappelle que la période propre du circuit (LC) est T0= 2p(LC)½. Pour le dipôle étudié T0 = 4,0 10-3 s.
    Un ordinateur muni d'une carte d'acquisition permet de visualier la tension aux bornes du condensateur. Le début de l'enregistrement est synchronisé avec la fermeture de K. Représenter l'allure de la tension visualisée sur l'écran.
    - On remplace le condensateur par un autre de capacité C'= 4C, en conservant la même bobine. Exprimer la nouvelle période T'0 en fonction uniquement de T0.
    - Donner les expressions des énergies emmagasinées par le condensateur et la bobine. Laquelle de ces deux énergies est nulle à t=0. Justifier. A quelle date l'autre énergie sera t-elle nulle pour la première fois ?
  3. En réalité la résistance du circuit est faible mais pas négligeable. Quelle conséquence cela a-t-il du point de vue énergétique ? Justifier.
    - Comment qualifie-t-on ce régime ?

corrigé

courbe 1 : tension aux bornes du condensateur voie B

courbe 2 ( droite horizontale, donc tension constante) tension aux bornes du générateur, voie A.

valeur de la tension E délivrée par le générateur : 6 divisions soit 6*2 = 12 V.

constante de temps t du circuit : t = RC

R : tension(V) / intensité(A)

énergie stockée par le condensateur : E=½CU² soit capacité C= 2E/U² soit joule/ tension ²

or une énergie (joule) est : tension (volt) * intensité (A) * durée (s)

C: joule / tension ²= intensité (A) * durée (s) / tension (V)

et en conséquence RC a la dimension d'un temps.

t est voisin de 1,4 ms = 1,4 10-3 s.


uc+ Ldi/dt = 0 avec i = dq/dt ; q= Cuc soit i = Cduc/dt et di/dt = C d²uc/dt² = Cuc"

uc+ LCuc"=0 ( équation différentielle vérifiée par uc)

tension au bornes du condensateur ( dipôle LC)

La période est proportionnelle à la racine carrée de la capacité : si la capacité quadruple alors la période double T'0=2T0.

énergies emmagasinées par :

le condensateur : ½Cu²c

la bobine : ½Li²

à t=0, le condensateur est chargé et la tension à ses bornes est maximale, égale à 5 V et en conséquence il stocke toute l'énergie du dipôle LC ; la bobine ne stocke pas d'énergie à t=0.

L'autre énergie sera nulle pour la première fois à un quart de période.

En réalité la résistance du circuit est faible mais pas négligeable : une partie de l'énergie du dipôle est dissipée sous forme de chaleur (effet joule) lors des échanges d'énergie entre condensateur et bobine.

ce régime est pseudo-périodique.



les sons chez les dauphins ( 4 points)

Beaucoup d'animaux tels que les dauphins, les éléphants, les chauves souris utilisent des "sons "pour communiquer entre eux, chasser leur proie ou pour se localiser. Le cas des dauphins est particulierement intéressant étant donné leur capacité à utiliser ce mode de "langage" presqu'à l'égal des humains comme le disent certains scientifiques.

A. Généralités sur les sons. un son est un phénomène physique lié à la transmission d'un mouvement vibratoire. Tout objet susceptible de vibrer peut générer un son aussi longtemps que les vibrations sont entretenues. Pour entendre un son il faut que les vibrations soient transportées jusqu'au récepteur par un milieu, par exemple l'air, mais aussi les liquides et les solides.

Les molécules du milieu qui reçoivent une impulsion sont mises en mouvement dans une certaine direction. Elles rencontrent d'autres molécules qu'elles poussent devant elles en formant ansi une zone de compression. A la compression succède une détente et ainsi de suite : il s'établit alors une série d'oscillations qui se transmettent de proche en proche.

  1. Définir une onde mécanique.
  2. Un modèle permettant d'étudier la propagation des sons consiste à découper le milieu de propagation en tranches identiques susceptibles de se comprimer et de se détendre. On fait correspondre à chaque tranche un chariot et un ressort.

    Une brève impulsion sur le premier chariot permet de simuler la propagation d'une onde.
    - D'après le modèle l'onde sonore est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier.
    - De quelle propriété du milieu, modélisée par le ressort, la célérité d'une onde mécanique dépend-elle ?
    - De quelle propriété du milieu, modélisée par la masse du chariot, la célérité d'une onde mécanique dépend-elle ?

B. le bisonar des dauphins : écholocalisation. le dauphin est un mamifére de la famille des cétacés. Il perçoit comme l'homme, les sons ayant une fréquence de 2 Hz à 20 kHz. Il est aussi capable d'émettre et de capter des ultrasons lui permettant de se localiser par écho grâce à un sonar biologique.

  1. A quelles fréquences se situent les ultrasons ?
  2. Pour étudier expérimentalement les ultrasons produits par les dauphins, on dispose d'un émetteur et de deux récepteurs à ultrasons que l'on place dans un récipient rempli d'eau. L'émetteur génère une onde ultrasonore progressive et sinusoïdale. Un oscilloscope permet d'enregistrer les signaux détectés par chaque récepteur séparé d'une distance d égale à 12 mm, le récepteur 1 étant le plus proche de l'émetteur. On ontient l'oscillogramme ci-dessous :

    - Déterminer la fréquence des ondes ultrasonores émises.
    - Quel est le retard que présente la détection des ondes au niveau du récepteur 2 par rapport au récepteur 1, sachant que ce retard est inférieur à la période temporelle. En déduire la célérité des ondes ultrasonores dans l'eau.
    - Définir puis calculer la longueur d'onde des ondes ultrasonores dans l'eau.
    Les dauphins n'émettent pas des ultrasons en continu mais des salves ultrasonores très brèves et puissantes appelées "clics". Ces clics sont émis par série formant unlarge faisceau appelé " trains de clics". La durée d'un train de clics et le nombre de clics contenus dans le train dépendent de leur fonction : localisation du dauphin, ou recherche de nourriture. On suppose que les clics d'un même train sont émis à intervalles de temps réguliers et ont la même fréquence.

  3. La figure ci-dessous est un exemple de clic:

    La figure ci-dessous représente le train de clics correspondant où les clics sont représentés par des traits verticaux.

    Comparer la durée totale d'un clic et la durée entre deux clics d'un train. Justifier la représentation d'un train de clics.

  4. Afin de se localiser, le dauphin émet d'autres clics de fréquence 50 kHz et de portée de plusieurs centaines de mètres. Ces clics espacés de 220 ms se réfléchissent sur le fond marin ou les rochers et sont captés à leur retour par le dauphin. La perception du retard de l'écho lui fournit les informations concernant l'aspect du fond marin ou la présence d'une masse importante ( bateau ou nourriture). La célérité des ultrasons dans l'eau salée à 10 m de profondeur est 1530 m/s.
    La figure ci-dessous montre, pour un même train, les clics émis et reçus par écho. Déterminer l'intervalle de temps Dt séparant l'émission d'un clic et la réception de son écho, sachant que ce retard est inférieur à la durée entre deux clics.

    - En déduire la distanc H à laquelle se trouve le dauphin du fond marin.


corrigé
onde mécanique : phénomène de propagation d'une perturbation dans un milieu sans transport de matière, mais avec transport d'énergie.

L'onde sonore est une onde longitudinale : la direction de la perturbation est la même que la direction de propagation de l'onde.

Période propre de l'oscillateur {solide-ressort} : 2p(m/k)½.

La période est inversement proportionnelle à la racine carrée de la raideur. Plus la raideur du ressort est grande, plus la période propre est petite Le chariot effectue plus vitet un aller-retour et en conséquence la perturbation se propage plus rapidement de proche en proche.

Une onde mécanique se propage plus rapidement dans un solide que dans un gaz : la célérité de l'onde dépend de la rigidité du milieu.

La période est proportionnelle à la racine carrée de la masse : plus la masse du chariot est grande, plus les oscillations de ce dernier seront lentes. Plus un chariot est lourd et plus l'onde se propage lentement. La célérité de l'onde dépend de l'inertie du milieu.


Les fréquences des ultrasons sont supérieures à 20 kHz

une période correspond à 2 10-5 s (lecture graphe 2) : fréquence = 1/2 10-5 = 50 000 Hz = 50 kHz.

retard que présente la détection des ondes au niveau du récepteur 2 par rapport au récepteur 1 :

célérité v= d/t = 12 10-3 / 8 10-6 = 1500 m/s.

La longueur d'onde l est la distance parcourue par l'onde pendant une durée égale à la période.

l = v/ f = 1500/ 50 000 = 1,5/50 = 3/100 = 0,03 m.

durée totale d'un clic :

durée entre deux clics d'un train :

La durée entre deux clics d'un train (50ms) est très supérieure à la durée d'un clic (60µs) : en conséquence sur la figure ci-dessus un clic correspond à un simple trait vertical.

intervalle de temps Dt séparant l'émission d'un clic et la réception de son écho :

Le clic est émis, il effectue un aller vers le fond, puis il revient vers le dauphin. L'onde ultrasonore parcourt la distance 2H pendant la durée Dt à la vitesse v= 1530 m/s.

2H= vDt ; H= ½ vDt = 0,5*1530 * 0,2 = 153 m.



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