Aurélie juin 05

Modulation - démodulation

d'après bac France 2005.

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modulation - démodulation

Le but de cet exercice est d'observer l'action d'une modulation d'amplitude, suivie d'une démodulation sur le spectre de fréquence d'une note émise par une flûte à bec.

1. Analyse du son émis par une flûte à bec :

On joue, avec une flûte à bec, une note "sol" devant un microphone, muni d'un amplificateur et relié à l'interface d'un ordinateur. Un logiciel approprié permet d'obtenir le spectre en fréquence de cette note, reproduit en figure 1.

  1. Le son est-il pur ? Justifier.
  2. Quelle est la fréquence du fondamental ?
  3. Indiquer le nombre d'harmoniques (autres que le fondamental) qui composent ce son. Préciser la fréquence de chacun.

2. Modulation d'amplitude :

On souhaite réaliser une modulation d'amplitude à l'aide de deux tensions alternatives et périodiques : l'une u1(t), tension sinusoïdale provenant d'un GBF, I'autre u2(t) provenant d'un microphone M, muni d'un amplificateur, devant lequel on joue la note "sol" de la flûte. On donne les caractéristiques de u1(t) : amplitude, voisine de 2V, fréquence 100 kHz.

  1. Des tensions u1(t) et u2(t), quelle est celle appelée porteuse ? Justifier.
  2. On obtient la tension modulée s(t) représentée sur l'enregistrement ci-dessous :

    Où retrouve-t-on le signal modulant sur l'enregistrement de la tension modulée en amplitude ?

  3. Le taux de modulation, pour les valeurs positives de s(t), est défini par m = ( Smax - Smin)/(Smax + Smin). Les grandeurs Smax et Smin sont représentées sur l'enregistrement. La modulation est de bonne qualité si ce taux de modulation est inférieur à 1. Calculer m et conclure sur la qualité de la modulation.

3. Démodulation :

On souhaite réaliser une démodulation de façon à obtenir le signal modulant issu de la flûte. On réalise le montage suivant :

Une interface reliée à un ordinateur permet d'enregistrer successivement les tensions suivantes :
- la tension uBM(t) pour deux valeurs différentes de la résistance R1, l'interrupteur K étant ouvert (courbes 1 et 2) ;

- la tension uDM(t) avec la valeur de R1 qui donne une démodulation correcte, l'interrupteur K étant fermé (courbe 3).

  1. L'interrupteur K est ouvert. Etude du circuit ABMA appelé détecteur de crête ou d'enveloppe. Lorsque la tension modulée s(t) augmente, à partir d'une valeur suffisante, la diode est passante, le condensateur de capacité C1 se charge jusqu'à ce que uBM = smax puis s(t) diminue et la diode est bloquée.
    - Que se passe-t-il dans le circuit ABMA lorsque la diode est bloquée ?
    - Donner l'expression littérale du temps caractéristique t 1 de l'évolution de la tension uBM lorsque la diode est bloquée.
    - Pour chacune des valeurs données à R1, calculer la valeur de t 1 correspondante.
    - Dire quelle propriété doit posséder ce temps caractéristique t 1 par rapport à la période T de la porteuse pour avoir une bonne qualité de démodulation. Par observation des courbes 1 et 2, attribuer à chacune d'elles la valeur de R1 qui lui correspond.
  2. L'interrupteur K est fermé. La tension uDM obtenue après la démodulation correcte est une tension alternative périodique représentant le signal modulant. En comparant les courbes 2 et 3, expliquer le rôle de l'ensemble {R2 -C2} série.

4. Analyse du signal obtenu après démodulation :

Le spectre en fréquence de la tension démodulée uDM est donné ci-dessous : figure 2.

  1. Si la tension démodulée était appliquée à un haut-parleur parfait, la hauteur du son serait-elle la même que celle du son émis par la flûte ? Justifier.
  2. Le timbre de ce son serait-il le même ? Justifier. 



corrigé
Le son n'est pas pur car son spectre présente des harmoniques.

La fréquence du fondamental est la plus petite fréquence du spectre : 790 Hz.

le spectre indique la présence de 5 harmoniques dont les fréquences sont des multiples de la fréquence du fondamental

f1 = 2*790 = 1580 Hz ; f2=3*790 = 2370 Hz ; f3 = 4*790 = 3160 Hz ; f4 = 5*790 =3950 Hz ; f5 =6*790=4740 Hz.


La tension u1(t), appelée porteuse a une fréquence très grande par rapport à celle de la note "sol". Cette onde peut se propager sur de longues distances.

le signal modulant est représenté en rouge..

m = ( Smax - Smin)/(Smax + Smin) avec Smax =2,5 V et Smin=1,4 V

m= (2,5-1,4) / (2,5+1,4)=1,1/3,9 = 0,28.

valeur inférieure à 1, donc la modulation est de bonne qualité.


Le condensateur se décharge à travers R1 lorsque la diode est bloquée.

t 1= R1 C1.

R1= 1,5 104 W et C1 = 10-9 F : t 1=1,5 104 * 10-9= 1,5 10-5 s.

R1= 1,5 105 W et C1 = 10-9 F : t 1=1,5 105 * 10-9= 1,5 10-4 s.

La démodulation est bonne si : T << t 1 < Tsignal

T = 1 / f = 1 / 100 103 = 1,0 10-5 s

La seule résistance qui convient, est : 150 kW.

courbe 1 : mauvaise démodulation ; courbe 2 : bonne démodulation, elle correspondant à la résistance de 150 kW

et la courbe 1 correspond donc à la résistance de 15 kW.

La courbe 2 possède une composante continue en plus par rapport à la courbe 3.

L'ensemble ( R2-C2) série supprime la composante continue présente dans la tension uBM et donne la tension uDM.


La hauteur d'un son dépend de sa fréquence. Pour les deux sons, la fréquence du fondamental est identique 790 Hz. Ils ont donc la même hauteur.

Par contre, le timbre sera différent car les spectres des 2 sons différent par leurs harmoniques ( l'harmonique n°4 manque dans le son issu de la démodulation ).



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