Aurélie juin 05

La modulation d'amplitude

d'après bac Antilles 2005 sans calculatrice

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la modulation d'amplitude

Quelques valeurs numériques :6,75/40 = 0,169 ; 4,5/13 = 0,346 ; 40/6,75 = 5,93 ; 1/4,5 = 0,222 ; 1/0,346 = 2,89 ; 1/2,25 = 0,444.

Les ondes électromagnétiques ne peuvent se propager dans l'air sur de grandes distances que dans un domaine de fréquences élevées. Les signaux sonores audibles de faibles fréquences sont convertis en signaux électriques de même fréquence puis associés à une onde porteuse de haute fréquence afin d'assurer une bonne transmission.

1. la chaîne de transmission:

  1. Parmi les cinq propositions ci-dessous, retrouver le nom des quatre dispositifs électroniques numérotés.
    Dispositifs électroniques : Antenne, amplificateur HF ( Haute Fréquence), générateur HF, multiplieur, voltmètre.
  2. Quels sont les signaux obtenus en B, C et D parmi ceux cités ci-dessous :
    - Porteuse uP(t)= UPmax cos (2pFt)
    - Signal modulant BF noté uS(t)+ U0.
    - Signal modulé uM(t).
  3. Le signal électrique recueilli en A à la sortie du microphone correspond à la tension électrique uS(t). Une boîte noire est intercalée entre les points A et B. Quel est son rôle ?
  4. Le dispositif électronique (2) effectue une opération mathématique simple qui peut être :
    uS(t) +U0 + uP(t)
    (uS(t) +U0) x uP(t)
    Choisir la bonne réponse sachant que l'expression mathématique du signal obtenu est :
    um(t)= k((uS(t) +U0)UPmax cos (2pFt)

2. la modulation d'amplitude :

La voie X d'un oscilloscope bicourbe est reliée en B et la voie Y est reliée en D. L'oscillogramme obtenu est le suivant :

  1. Estimer les valeurs des périodes Ts et Tp du signal modulant et de la porteuse.
  2. Rappeler l'expression théorique de la fréquence f en fonction de la période avec les unités, puis calculer les fréquences f du signal modulant et F de la porteuse.
  3. L'amplitude de la tension du signal modul um(t) varie entre deux valeurs extrèmes, notées respectivement Um max et Um min. Le taux de modulation est exprimé par : m = (Um max -Um min) / (Um max +Um min)
    - Calculer les valeurs Um max et Um min du signal modulé. En déduire la valeur de m.
    - A quoi correspondrait un taux de modulation m supérieur à 1.
  4. Le taux de modulation s'exprime aussi en fonction de la tension maximale du signal modulant US max et de la tension U0 suivant l'expression suivante : m = US max / U0.
    - Quelle condition doit-on satisfaire pour avoir un taux de modulation m < 1 ?
    - Quelle autre condition est nécessaire pour obtenir une bonne modulation ?
    - L'analyse en fréquence du signal montre que celui-ci est composé de trois fréquences f1, f2, f3. En fonction de la fréquence f du signal modulant et de la fréquence F de la porteuse, exprimer les fréquences apparaissant sur le spectre ci-dessous.
     



corrigé
(1) : générateur haute fréquence ; (2) multiplieur ; (3) amplificateur HF ; (4) antenne.

En B : signal modulant BF noté uS(t)+ U0

En C : signal de la porteuse notée uP(t) = UPmax cos (2pFt)

En D : signal modulé noté um(t)

. La boîte noire ajoute une composante continue à la tension uS(t) provenant du microphone. Cela évite le phénomène de surmodulation.

Le dispositif (2) ou multiplieur effectue la multiplication des deux tensions :

(uS(t) +U0) x uP(t) avec uP(t) = UPmax cos (2pFt)

um(t)= (uS(t) +U0)UPmax cos (2pFt)

Le facteur k étant introduit par le multiplieur.


Estimer les valeurs des périodes Ts et Tp du signal modulant et de la porteuse :

lecture graphe : 3 TS = 6,75 ms = 6,75 10-3 s soit TS= 2,25 10-3 s.

40 TP= 6,75 ms soit TP= 6,75/40 = 0,169 ms = 1,69 10-4 s.

La fréquence ( hertz Hz) est l'inverse de la période T( seconde)

f= 1/2,25 10-3 = 444 Hz.

F= 1/ 1,69 10-4 = 5,93 kHz.

Lecture graphe : Um max =3,2 V ; Um min = 0,8 V;

m = (Um max -Um min) / (Um max +Um min)= (3,2-0,8) / (3,2+0,8)= 2,4/4 = 0,6.
si m>1 il y a surmodulation.

m = US max / U0 ; la tension de décalage U0 doit être supérieure à la tension maximale US max du signal modulant afin que m soit inférieur à 1.

On obtient une bonne modulation si la fréquence F de la porteuse est très supérieure à la fréquence f du signal modulant. Ce qui est vérifié dans ce cas.

f1 = F -f ; f2 = F ; f3 = F + f.



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