taux d'avancement final

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quotient de réaction Qr :

Soit une transformation à laquelle est associée la réaction d'équation :

a A + b B = c C + d D

Qr = [C]c [D]d / ( [A]a [B]b )

 

  • Les solides, les précipités et les gaz non dissous, le solvant l'eau ne figurent pas dans l'expression de ce quotient.
  • Les concentrations des espèces en solution s'expriment en mol.L-1.
Qr est une grandeur sans dimension (s'exprime sans unité).

Le quotient de réaction dans l'état d'équilibre, noté Qréq, est la valeur que prend le quotient de réaction lorsque l'état d'équilibre du système chimique est atteint.

Taux d'avancement final

L'évolution d'un système chimique siège d'une réaction chimique est terminée lorsque la valeur de l'avancement ne varie plus (équilibre chimique)

Dans de nombreux cas, la valeur finale xf de l'avancement pour le système à l'équilibre est inférieure à la valeur maximale xmax que l'on peut déduire de l'équation chimique et de la composition initiale du système.

t = xf / xmax.

 

transformation totale : t =1

une transformation limitée : t <1

On considère une solution d'ammoniac de concentration c.

  1. Ecrire l'équation chimique de la réaction de l'ammoniac sur l'eau.
    - Montrer que [HO-] = 10 pH-14
    - Exprimer le taux d'avancement t de cette réaction en fonction du pH et de c.
  2. Lorsque c = 10-2 mol.L-1 pH = 10,6. En diluant 10 fois cette solution le pH devient égal à 10,1.
    - Comparez les deux taux d'avancement.
    - Justifiez le résultat en évoquant la loi d'évolution du quotient de réaction.

Ke = 10-14

 


corrigé
NH3 + H2O= NH4+ + HO- avec Qr,éq=[NH4+]éq[ HO-]éq/ [NH3]éq

produit ionique de l'eau [ HO-][H3O+] = 10-14 à 25 °C

[ HO-]10-pH = 10-14 ; [ HO-]=10-14 /10-pH ; [ HO-]=10pH-14 ;

taux d'avancement t =[ HO-] / c =10pH-14 /c

t1 = 1010,6-14 / 0,01 =10-1,4 =0,04.

t2 = 1010,1-14 / 0,001 =10-0,9 =0,126 trois fois plus grand que la valeur précédente avant dilution.

Qr,éq=[NH4+]éq[ HO-]éq/ [NH3]éq =(tc)² / (c(1-t))=t²c/(1-t)

la constante d'équilibre Qr,éq est constante si la température ne change pas ; en conséquence en diluant, la concentration diminue et t va augmenter.






On mesure la conductance G de V1= 100 mL d'une solution S1 d'acide éthanoïque de concentration C1=1 mol/L : G= 1,6 mS. La surface des électrodes de la cellule est S= 1 cm² et leur distance est d= 1cm.

Le pH d'une solution S2 d'hydroxyde de sodium ( V2= 100 mL) vaut pH=13. On mélange les deux solutions.

Conductivité molaire ionique à 25 °C en S m² mol-1 : lCH3COO- = 5 ; lH3O+ = 35 ; lNa+ = 5 ; lHO- = 20 .

pKa (CH3COOH/CH3COO-)=4,8 ; Ka(CH3COOH/CH3COO-)=1,6 10-5.

  1. Ecrire l'équation chimique de la réaction entre l'acide éthanoïque et l'eau.
    - Etablir le tableau d'avancement et déterminer l'avancement maximal.
    - A partir de la mesure de la conductance, calculer la concentration des ions présents dans la solution S1.
    - En déduire le taux d'avancement final et conclure.

 

 


corrigé
CH3-COOH+ H2O= CH3-COO-+H3O+

avancement
CH3-COOH
+ H2O
= CH3-COO-
+H3O+
début
x=0
V1C1= 0,1 mol
solvant
0
0
en cours
x
0,1-x
x
x
fin

si réaction totale

x max
0,1-x max
x max
x max
0,1 mol
0
0,1
0,1
constante de cellule k = surface (m²) / largeur (m) = 10-4 / 10-2 = 0,01 m

conductance G (S) et conductivité s(Sm-1) sont proportionnelles s = G/k = 100 G.

s = lH3O+ [H3O+] + lCH3COO- [CH3-COO-]

Or [H3O+] = [CH3-COO-] solution électriquement neutre

s = (lH3O+ + lCH3COO- ) [H3O+] ; [H3O+] = s / (lH3O+ + lCH3COO- )

[H3O+]fin = 100 G / (lH3O+ + lCH3COO- ) = 0,16 / (( 35+5)10-3) = 160 / 40 = 4 mol m-3 = 4 10-3 mol/L

xfin = [H3O+]fin * V1 = 4 10-3 *0,1= 4 10-4 mol

taux d'avancement final : t = xfin /x max = 4 10-4 / 0,1 = 4 10-3.

la réaction de l'acide acétique avec l'eau est très limitée

ammoniac


Le pH d'une solution aqueuse S0 d'ammoniacNH3 de concentration apportée c0=0,01 mol/L vaut 10,6 à 25°C.

  1. Ecrire l'équation de la réaction de l'ammoniac avec l'eau.
  2. Exprimer puis calculer le quptient de réaction à l'état d'équilibre Qr,éq et le taux d'avancement final t0.
  3. A partir du système à l'équilibre on envisage différentes situations :
    - On ajoute une pointe de spatule de chlorure d'ammonium solide.
    - On ajoute une goutte d'une solution diluée d'acide chlorhydrique ( sans variation de volume)
    - On chauffe la solution ( la solubilité du gaz évolue en sens inverse de la température)
    Préciser le sens d'évolution du système dans les trois situations.
  4. On dilue 10 fois la solution S0 précédente et on mesure le pH de la solution diluée notée S1 : pH=10.Calculer le taux d'avancement final t1 de la réaction dans cette nouvelle solution.
    - Comparer t0 à t1 et conclure. 

Données : 10-0,4 = 0,4 ; 1/6 = 0,17.


corrigé
NH3 + H2O = NH4+ + HO- ; Qr,éq = [NH4+ ]éq[HO-]éq / [NH3]éq

avec [NH4+ ]éq=HO-]éq = 10-14 /10-pH = 10-3,4 = 10-3*10-0,4= 4 10-4 mol/L

[NH3]éq proche de C0, l'ammoniac étant peu dissociée.

Qr,éq =(4 10-4)² / C0 = 16 10-8 / 10-2 = 1,6 10-5.

taux d'avancement final t1= xéq / x max = 410-4 / 10-2 = 0,04.


ajout NH4+ : équilibre déplacé vers la gauche ; sens indirect ; consommation de l'ion ammonium ajouté.

ajout ion oxonium H3O+ : réaction acide base H3O+ + HO- --> 2H2O, l'ion HO- disparaît

équilibre déplacé vers la droite ; sens direct ; formation d'ion hydroxyde.

on chauffe la solution : l'ammoniac est moins soluble ( disparition de NH3 au profit de l'ion NH4+

équilibre déplacé vers la droite ; sens direct ; formation d'ion NH4+.


facteur de dilution : xmax = 10-3 mol

taux d'avancement final t0= xéq / x max = 10-4 / 10-3 = 0,1.

ajout d'eau : l'équilibre est déplacé vers la droite, consommation de l'eau ajoutée; sens direct.



acide hypoiodique
 

L'acide hypoiodique HIO appartient au couple acide base HIO / IO- de pKa1=10,6. L'ammoniac NH3 est la base du couple acide base NH4+/ NH3 de pKa2 = 9,2. On prépare V1 = 10 mL d'une solution aqueuse S1 d'acide hypoiodique de concentration c1 = 0,15 mol/L. On ajoute rapidement à cette solution V2 = 5 mL d'une solution aqueuse d'ammoniac S2 de concentration c2 = 0,1 mol/L. On suppose que les réactions de HIO et NH3 avec l'eau sont négligeables.

  1. Ecrire l'équation de la réaction acido-basique susceptible de se produire lors du mélange des solutions S1 et S2 et calculer la constante d'équilibre associée K.
  2. Calculer les quantités de matière des réactifs en présence à l'état initial.
    - Exprimer puis calculer le quotient de réaction initial Qr,i .
    - En déduire le sens d'évolution spontanée du système chimique.
  3. Exprimer Qr,éq quotient de réaction à l'équilibre et donner sa valeur. Dépend-il des conditions initiales ?
  4. Dresser le tableau d'avancement du système chimique et calculer la valeur de l'avancement à l'équilibre xéq.
    - Calculer le taux d'avancement final. La réaction est-elle totale ?
    - Calculer les concentrations des espèces chimiques présentes en solution à l'état final.

corrigé
HIO + NH3 = IO- + NH4+ ; K=Qr,éq= [IO-]éq[NH4+]éq / ( [HIO]éq[NH3]éq)

K=Qr,éq : ne dépend que de la température.

NH4++ H2O= H3O+ + NH3 ; Ka2 = [NH3]éq [H3O+]éq/ [NH4+]éq d'où [NH4+]éq / [NH3]éq = [H3O+]éq/Ka2

HIO + H2O= H3O+ + IO- ; Ka1 = [ IO-]éq [H3O+]éq/ [HIO]éq d'où [IO-]éq / [HIO]éq = Ka1/[H3O+]éq.

K= Ka1 / Ka2 = 10-10,6 / 10-9,2 = 10-1,4 = 0,04.


[NH3]i=V2C2/(V1+V2)=5*0,1/15= 0,0333 mol/L

[HIO]i=V1C1/(V1+V2)=10*0,15/15= 0,1 mol/L

[IO-]i=[NH4+]i =0

Qr,i= [IO-]i[NH4+]i / ( [HIO]i[NH3]i)=0; valeur inférieure à K: évolution dans le sens direct.


NH3
+HIO
= IO-
+ NH4+
initial
0,5 mmol
1,5 mmol
0
0
en cours
0,5-x
1,5-x
x
x
à l'équilibre
0,5-xéq
1,5-xéq
xéq
xéq
K=0,04 = x2éq/((0,5-xéq)(1,5-xéq))

(0,5-xéq)(1,5-xéq) = 25x2éq ; 24x2éq + 2xéq-0,75 = 0

résoudre : xéq = 0,14 mmol

xmax= 0,5 mmol et le taux d'avancement final vaut t = 0,14/0,5 = 0,28. ( réaction partielle)

[IO-]fin=[NH4+]fin =0,14/15 = 9,310-3 mol/L

[HIO]fin= (1,5-0,14)/15=0,091 mol/L

[NH3]fin= (0,5-0,14)/15=0,024 mol/L



On prépare V1= 10 mL d'une solution aqueuse S1 d'acide éthanoïque de concentration C1 = 0,2 mol/L. On ajoute rapidement à cette solution V2 = 15 mL d'une solution aqueuse S2 d'hydrogénocarbonate de sodium ( Na+ + HCO3-) de concentration c2 = 0,1 mol/L. On suppose que les réactions de l'acide éthanoïque et de l'ion hydrogénocarbonate avec l'eau est négligeable. l'acide éthanoïque appartient au couple CH3COOH / CH3COO- de pka1 = 4,8 ; l'ion hydrogénocarbonate est la base conjuguée du couple acide base H2O, CO2 dissous / HCO3- de pKa2 = 6,4

  1. Ecrire l'équation de la réaction acido-basique susceptible de se produire lors du mélange des solutions S1 et S2 et calculer la constante d'équilibre associée K.
  2. Exprimer puis calculer le quotient de réaction initial Qr i. En déduire le sens d'évolution spontané du système chimique.
  3. Dresser le tableau d'avancement du système chimique et calculer la valeur de l'avancement à l'équilibre xéq.
    - Calculer le taux d'avancement final. La réaction est-elle totale ?
    - Calculer les concentrations des espèces chimiques présentes en solution à l'état final.
  4. La solubilité du dioxyde de carbone dans les conditions de l'expérience est 0,04 mol/L. Qu'observe-t-on ? Le système chimique évolue-t-il ? Justifier.

    corrigé
    CH3COOH + HCO3- = CH3COO- + H2O+ CO2
K= [CH3COO- ]éq[ CO2 dissous]éq / ( [CH3COOH ]éq[HCO3-]éq )

avec Ka1 = [CH3COO- ]éq[H3O+] / [CH3COOH ]éq

et Ka2 = [HCO3- ]éq[H3O+] / [ CO2 dissous]éq

K= Ka1 /Ka2 = 10-4,8 / 10-6,2 = 101,4= 25,1.

quotient de réaction initial Qr i= [CH3COO- ]i[ CO2 dissous]i / ( [CH3COOH ]i[HCO3-]i ) =0

Qr i < K donc évolution spontanée dans le sens directe ( gauche à droite).

avancement
CH3COOH
+ HCO3-
= CH3COO-
+ CO2
+ H2O
initial
0
0,2*0,01

= 2 10-3 mol

0,1*0,015

=1,5 10-3 mol

0
0
solvant
en cours
x
2 10-3 -x
1,5 10-3 -x
x
x
fin
xéq
2 10-3 -xéq
1,5 10-3 -xéq
xéq
xéq

xmax =

1,5 10-3 mol

2 10-3 -xmax
1,5 10-3 -xmax


fin
1,38 10-3 mol.
0,62 10-3 mol.
0,12 10-3 mol.
1,38 10-3 mol.
1,38 10-3 mol

K= 25,1 =
x2éq / ((2 10-3 -xéq)(1,5 10-3 -xéq))

25,1(2 10-3 -xéq)(1,5 10-3 -xéq) = x2éq .

24,1 x2éq - 8,785 10-2 xéq+ 7,53 10-5 = 0

D= (8,785 10-2)²-4*24,1*7,53 10-5 =4,58 10-4 ; racine carrée ( )= 0,0214.

xéq = ( 0,0878 -0,0214) / (2*24,1) = 1,38 10-3 mol.

taux d'avancement final t = xéq / xmax = 1,38 /1,5 = 0,92 réaction partielle.


[Na+]fin = 0,1 *15 / (10+15) = 0,06 mol/L

[CH3COO- ]éq = [ CO2 dissous]éq = 1,38 10-3 / 25 10-3 = 0,0552 mol/L

[CH3COOH ]éq= 0,62 10-3 / 25 10-3 = 0,0248 mol/L

[HCO3-]éq =0,12 10-3 / 25 10-3 = 0,0048 mol/L

[ CO2 dissous]éq supérieure à la solubilité du dioxyde de carbone ; donc une partie du gaz se dégage

une partie du CO2 se dégage : tout ce passe comme si l'un des produits était partiellement éliminé et l'équilibre est donc déplacé vers la droite, dans le sens direct.



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