Les ondes

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onde mécanique progressive : propagation d'une perturbation dans un milieu matériel sans transport de matière, mais avec transport d'énergie.

onde transversale : le déplacement des points du milieu de propagation s'effectue perpendiculairement à la direction de propagation

onde longitudinale : le déplacement des points du milieu de propagation s'effectue dans la même direction que celle de la propagation.

célérité v (m/s) de l'onde la vitesse de propagation de l'onde

période T(s) :durée au bout de laquelle le phénomène se répète identique à lui-même..

fréquence f(Hz) : nombre de périodes par seconde.

T(s) = 1/ f( Hz).

Un point M du milieu, situé à la distance x (m) de la source, reproduit le mouvement de la source avec un retard

t = x/v.

double périodicité:

une périodicité temporelle de période T (exprimée en secondes).

une périodicité spatiale ou longueur d'onde l (exprimée en mètres).

l = v T = v / f.

 

dispersion d'une onde : un milieu est dit dispersif si la célérité des ondes qui se propagent dans ce milieu dépend de leur fréquence.

  1. Que représente la courbe 1 ?
  2. Qu'elle est l'amplitude du mouvement de S
  3. Quelle est la période du mouvement de S
  4. Quelle est la longueur d'onde
  5. Quelle est la nature de l'onde ?
  6. Quelle est la célérité de l'onde
  7. Quel est le retard du mouvement de M sur celui de la source ?
  8. Quelle est l'abscisse du point M ?
  9. La corde a été représentée sur la figure 2 à la date t1. Que vaut t1 ?
  10. La corde a été représentée sur la figure 3 à la date t2 .Que vaut t2 ?
  11. On double la fréquence du signal, que devient la longueur d'onde ?
  12. La célérité d'une onde le long d'une corde est proportionnelle à la racine carrée de la tension de la corde et inversement proportionnelle à la racine carrée de la masse linéique de la corde. Si on double la tension de la corde sans changer la fréquence du signal, que devient la longueur d'onde ?

corrigé
La courbe 1 représente yS(t) : à l'instant t=0 le point S passe en montant au point d'ordonnée 0.

L'amplitude du mouvement de S est Ym=1,5 cm : valeur lue entre y(t)=0 et la valeur maximale de y(t).

La période du mouvement de S est T=0,02 s = 20 ms

La longueur d'onde est l=0,4 m = 40 cm ( lecture entre deux maximum sur le graphe 2)

L'onde est une onde transversale ( déformation perpendiculaire à la direction de propagation), progressive, progressive périodique

La célérité de l'onde est v= l T= 0,4/0,02 = 20 m/s.

Le retard horaire du mouvement de M sur celui de la source est q=8 ms ( lecture entre le premier maxi courbe1 et le premier maxi courbe 2 sur le graphe 1)

L'abscisse du point M peut avoir comme valeur xM= vq = 20*8 10-3 = 0,16 m = 16 cm = 160 mm.
La corde a été représentée sur la figure 2 à la date t1 = 0,5 T ou 0,5 T + un nombre entier de période par exemple 1,5 T

La corde a été représentée sur la figure 3 à la date t2 qui peut être : 8 ms + un nombre entier de période ( 28 ms)

Si on double la fréquence du signal la longueur d'onde est divisée par 2 (l = v/ n avec v constante)

La célérité d'une onde le long d'une corde est proportionnelle à la racine carrée de la tension de la corde .Si on double la tension de la corde sans changer la fréquence du signal, la longueur d'onde est alors multipliée par 1,4  ( racine carrée de 2)






lumière monochromatique : onde électromagnétique progressive sinusoïdale de fréquence donnée. La couleur de cette lumière est liée à la valeur de sa fréquence.

La fréquence d'une onde électromagnétique caractérise cette onde ; la fréquence ne dépend pas du milieu de propagation de l'onde.

Diffraction de la lumière : ce phénomène se produit lorsque l'ouverture par laquelle passe la lumière a une taille de l'ordre de grandeur de la longueur d'onde de la lumière.

Un pinceau lumineux monochromatique, de longueur d'onde dans le vide l = 600 nm, traverse une fente de largeur a. La figure de diffraction est observée sur un écran placé perpendiculairement au pinceau lumineux à une distance D = 2m.

  1. Calculer la fréquence de la radiation.
    - Quelle serait sa valeur si la radiation se propageait dans du verre d'indice n = 1,5 ?
  2. On mesure la distance séparant le milieu de la frange centrale et la première extinction : on obtient d = 20 mm.
    - Faire un schéma du dispositif faisant apparaître les données du texte. En déduire l'expression de la largeur de la fente en fonction de ces données et la calculer.
    Donnée : célérité de la lumière dans le vide c = 3.108 m.s-1

 


corrigé
fréquence
n = c/l = 3 108 / 600 10-9 = 5 1014 Hz.

la fréquence ne dépend pas du milieu de propagation, elle caractérise la radiation.

a= Dl /d= 2*600 10-9 / 2 10-2 = 6 10-5 m.


Ondes électromagnétiques

Une onde électromagnétique est caractérisée par sa longueur d'onde dans le vide l 0 (m) ou sa fréquence n ( Hz). l'énergie E (J) des photons associés à une onde électromagnétique peut se calculer par les relations E= h n = hc/l 0 où h est la constante de Plank. h= 6,62 10-34 J s.

  1. Trouver la relation entre l 0 et n . Que représente c dans cette relation , Quelle est sa valeur ?
  2. Calculer la fréquence correspondante à l 0 = 400 nm.
  3. De quel type d'onde électromagnétique s'agit-il ?
  4. Les ultrasons sont-ils des ondes électromagnétiques ? Justifier.
  5. En justifiant dans chaque cas, indiquer comment varie l'énergie des photons lorsque :
    - La fréquence de l'onde augmente.
    - La longueur d'onde l 0 diminue.
  6. Calculer en électronsvolts (eV), l'énergie des photons associés à une onde électromagnétique de fréquence 1,6 1015 Hz.
    1 nm = 10-9 m et 1 eV= 1,6 10-19 J.

corrigé
h n = hc/l 0 donne n = c/l 0 soit l 0=c/n

avec c= 3 108 m/s, célérité de la lumière dans le vide ou dans l'air.

n = c/l 0= 3 108 / 400 10-9 = 3 108 / 4 10-7 = 3/4 1015 = 7,5 1014 Hz.

l 0 = 400 nm : ondes située à la limite des UV et de la couleur violette du domaine visible.

Les ultrasons ne sont pas des ondes électromagnétiques ( par exemple, pas de propagation dans le vide).

E=h n , donc l'énergie augmente si la fréquence augmente.

E= hc/l 0 donc l'énergie augmente si la longueur d'onde l 0 diminue.

E=h n = 6,62 10-34 *1,6 1015 =6,62 *1,6 10-19 J

puis diviser par 1,6 10-19 pour obtenir l'énergie en électronvolts. E= 6,62 eV.



Ondes à la surface de l'eau

 Un enfant laisse tomber un caillou dans un étang, perturbant la surface de l'eau. Un pécheur à la ligne se trouve non loin de là.

  1. Que voit-on à la surface de l'eau ?
  2. Quel est le mouvement du bouchon de la ligne du pécheur ?
  3. Y a-t-il transport de matière ? Justifier.
  4. Comment qualifiez vous le phénomène observé ?

On reproduit l'expérience au laboratoire en utilisant un vibreur frappant la surface de l'eau d'une cuve à la fréquence f= 10 Hz.

  1. Reproduire le schéma en indiquant si possible les grandeurs suivantes : élongation e(t), amplitude A; période temporelle T; longueur d'onde l.
  2. Deux points A et B distants de 24,5 cm subissent la même perturbation avec un retard de 0,70 s. En déduire la célérité de l'onde.
  3. Quelle relation existe-t-il entre l et T ? Donner les noms et unités des grandeurs.
  4. Quelle est la valeur de la période T de l'onde ?
  5. Quelle est la valeur de la longueur d'onde l ?
  6. Un point est situé à 15 cm de la pointe du vibreur, un autre est situé à 23,75 cm de cette même pointe. Comment vibrent ces points l'un par rapport à l'autre ? Justifier.

corrigé
On observe des rides circulaires à la surface de l'eau. Le centre des cercles est le point d'impact du caillou.

Le mouvement du bouchon de la ligne du pécheur est un déplacement vertical ; le bouchon ne se déplace pas suivant l'horizontale, en conséquence l'onde ne transporte pas de matière ; l'onde transporte de l'énergie.

phénomène observé : onde progressive périodique se déplaçant à la surface de l'eau.

Le schéma est une photographie, en coupe,de la surface de l'eau à une date t donnée.

célérité (m/s) = distance (m) / durée (s)

v= 0,245 / 0,7 = 0,35 m/s.

l = v T

l : longueur d'onde en mètre ; v : célérité en m/s ; T : période temporelle en seconde.

La période T est l'inverse de la fréquence T= 1/f = 1/10 = 0,1 s.

l = v T = 0,35*0,1 = 0,035 m = 3,5 cm.

Distance séparant les deux points : 23,75-15 = 8,75 cm

8,75 cm correspond à 8,75/3,5 = 2,5l = 5 l/2

Les deux points vibrent en opposition de phase : ils sont distants d'un nombre impair de demi longueur d'onde.



  1. Citer deux sources de radiations ultraviolettes.
  2. Citer une source de radiations infrarouges.
  3. Choisir parmi les différents domaines spectraux ci après :

    750 nm à 1 mm ; 400 nm à 750 nm ; 10 nm à 400 nm ; 0,001 nm à 10 nm.

  • celui qui correspond aux radiations UV,
  • celui qui correspond aux radiations IR.
  1. Citer une application des radiations ultraviolettes et une application des radiations infrarouges.
  2. Donner la valeur de la célérité, c, de la lumière dans le vide.
  3. Calculer l'énergie d'un photon infrarouge de fréquence n = 1,5.1014 Hz.
  4. Calculer la longueur d'onde l, dans le vide, de l'onde associée à ce photon.

    Données : Constante de Planck : h = 6,62.10-34 J.s.


corrigé
sources de rayons UV :

le soleil

décharge dans les gaz (lampe à vapeur de mercure)

étincelle jaillissant entre 2 électrodes portées à des potentiels très différents

Tout corps chauffé émet des infra rouges.


10 nm à 400 nm : domaine des UV

750 nm à 1 mm : domaine des IR


Les UV sont utilisés pour désinfecter, pour stériliser les produits alimentaires ou pharmaceutiques, l'air, l'eau.

application des IR: la thermographie médicale

une plaque contenant des cristaux liquides appliquée sur la peau prend des couleurs différentes suivant la tempérarure au niveau de la surface de contact.


célérité de la lumière dans le vide 3 108 ms-1.

E= hn = 6,62.10-34 * 1,5.1014

E=9,93 10-20 J


longueur d'onde = 3 108 / 1,5 1014 = 2 10-6 m



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