Aurélie sept 04

équation des gaz parfaits

seconde

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 Un récipient contient un gaz dont la pression est de 1,1 105 Pa et la température de 50°C. Le gaz est refroidi à volume constant jusqu'a la température de 10°C.

  1. Quel est alors la pression du gaz ?
  2. Quel est la quantité de matière du gaz si son volume est de 1 L, 2 L et 0,5 L ?

R= 8,31 J mol-1 K-1.

 


corrigé
masse de gaz et volume du gaz sont constants, donc P/T = constante

Pdépart / Tdépart = Pfin / Tfin

mettre les températures en kelvin.

Tdépart =273+50 = 323 K ; Tdépart =273+10 = 283 K ;

Pfin =Pdépart *Tfin/ Tdépart = 1,1 105 *283/323 = 9,64 104 Pa.

n= PV/(RT) avec V= 10-3 m3.

n= 1,1 105 *10-3 /(8,31*323)= 0,041 mol.

si V= 2L alors 0,082 mol

si V= ½ L alors 0,0205 mol.



Le volume d'une bouteille d'air utilsée pour la plongée sous-marine est égal à V0=15 L. La pression de l'air qu'elle contient est égale à p0= 200 bars. Le volume des poumons est supposé invariable .On considère que, lors d'une plongée,un homme inhale 1 L d'air à chaque inspiration, à raison de 17 inspirations par minute. La pression de l'air dans les poumons est égale à 2 bars à une pronfondeur de 10 m et à 4 bars à une pronfondeur de 30 m.

La bouteille est munie d'un détenteur,qui permet d'abaisser la pression de l'air à l'intérieur de la bouteille jusqu'à celle des poumons du plongeur. L'air vérifie la loi de Boyle-mariotte dans ces conditions.

Calculer l'autonomie en air du plongeur à une profondeur de 10 m, puis à une profondeur de 30 m.

 


corrigé
calculer le produit PV au départ, ce produit doit demeurer constant quelque soit le mode d'évolution entre l'état initial et l'état final.

PV= 200 105 *15 10-3 = 3 105 J.

volume disponible à 2 bars ( profondeur 10 m)

V1=3 105 / 2 105 = 1,5 m3= 1500 L

17 L d'air sont consommés par minute ; il restera dans la bouteille 15 L d'air :

l'autonomie est de : (1500 -15)/ 17 = 87,3 min.

volume disponible à 4 bars ( profondeur 30 m)

V2=3 105 / 4 105 = 0,75 m3= 750 L

17 L d'air sont consommés par minute ; il restera dans la bouteille 15 L d'air :

l'autonomie est de : (750 -15)/ 17 = 42,2 min.





Un pneu de voiture est gonflé à la température de 20,0°C sous la pression de 2,10 bar. Son volume intérieur, supposé constant, est de 30 L.

  1. Quel quantité d'air contient-il ?
  2. Après avoir roulé un certain temps, une vérification de la pression est effectuée: la pression est alors de 2,30 bar. Quelle est alors la température de l'air enfermé dans le pneu ? Exprimer le résultat dans l'échelle de température usuelle.
  3. Les valeurs de pression conseillées par les constructeurs pour un gonflage avec de l'air sont-elles différentes pour un gonflage à l'azote ?
    Données: constante du gaz parfait, R= 8,314 SI  

corrigé
Soit une masse m(kg) de gaz contenue dans un récipient de volume V(m3) à la pression P(Pa) et à la température absolue T(°K) ; M masse molaire du gaz ( kg/ mol)

Loi des gaz parfaits PV= nRT = mRT/M

P= 2,1 105 Pa ; V= 0,03 m3 ; T= 273+20=293 K

Qté de matière d'air (mol) : n= PV / (RT) = 2,1 105 * 0,03 / (8,31*293)=2,59 mol

Masse molaire de l'air M= 29 g/mol

masse d'air m= 2,59 *29 = 75 g.


P= 2,1 105 Pa ; V= 0,03 m3 ; T= 273+20=293 K

Température de l'air (mol) : T= PV / (nR) = 2,3 105 * 0,03 / (2,59*8,31)=320,6 K

soit 320,6-273 = 47,6 °C.

Les valeurs de pression conseillées par les constructeurs pour un gonflage avec de l'air sont peu différentes pour un gonflage à l'azote car la masse molaire de l'azote ( 28 g/mol) est assez proche de celle de l'air ( 29 g/mol)



 Deux récipients sont reliés par un tube de volume négligeable muni d’un robinet. Les 2 récipients contiennent un gaz parfait . La température de 27° ne varie pas pendant l’expérience.

La pression P1 et le volume V1(récipient 1) sont respectivement : 2,0.105 Pa et 2,0 L.

La pression P2 et le volume V2 (récipient 2) sont respectivement : 1,0.105 Pa et 5,0 L.

R= 8,31S.I

  1. Calculer les quantités de matière n1 et n2 de gaz dans chaque récipient.
  2. On ouvre le robinet. En déduire le volume total Vt occupé par le gaz.
  3. Déterminer Pt, la pression du gaz lorsque le robinet est ouvert.  

corrigé
il faut utiliser l'équation d'état des gaz parfaits PV = nRT

 n1 = P1V1/(RT) avec V1 = 2 10-3 m3 et T =273+27 = 300 K

n1 =2 105*2 10-3 / (8,31*300)=0,16 mol.

n2 = P2V2/(RT) avec V2 =5 10-3 m3 et T =273+27 = 300 K

n1 =1 105*5 10-3 / (8,31*300)=0,2 mol.

Volume total Vt occupé par le gaz. = V1 + V2= 7 10-3 m3.

La quantité de matière présente est n = n1 + n2 = 0,16+0,2 = 0,36 mol.

La pression finale est Pf = nRT/Vt = 0,36*8,31*300 /7 10-3 =1,28 105 Pa.



Une bombe aérosol contient 50 mL de gaz (considéré parfait) à une pression de 1,0.107 Pa et à une température de 20°C.

  1. Calculer la quantité de matière (en mol) de ce gaz.
  2. En déduire son volume molaire dans ces conditions.
  3. En appliquant la loi de Mariotte, calculer le volume de gaz que cette bombe est susceptible de dégager dans l’air à 20°C et à la pression atmosphérique.
  4. Retrouver ce résultat en appliquant une autre méthode de calcul. 

corrigé
il faut utiliser l'équation d'état des gaz parfaits PV = nRT

 n = PV/(RT) avec V = 50 10-6 m3 et T =273+20 = 293 K

n =1 107*5 10-5 / (8,31*293)=0,205 mol.

volume molaire dans ces conditions V= RT/P= 8,31*293/107=2,43 10-4 m3 /mol= 0,243 L/mol

une autre méthode : volume du gaz (L) / qté de matière (mol) = 0,05 / 0,205 = 0,243 L/mol.

Loi de Mariotte PV = P'V'

P = 107 Pa ; V= 5 10-5 m3 ; P' = 105 Pa d'où V'= PV/P'= 107 *5 10-5 / 105 = 5 10-3 m3 = 5 L.

volume auquel il faut retirer le volume de la bombe : 5 -0,05 = 4,95 L.

(la bombe n'est pas vide, elle contient encore 0,05 L de gaz )

autre méthode : à température constante pour une quantité de gaz constante , pression et volume sont inversement proportionnels ; si la pression est divisée par 100, alors le volume du gaz est multiplié par 100.



Une bouteille en verre, de contenance égale à 1,50 L, contient de l'air à t=20°C et à la pression atmosphérique P=1,013*105 Pa. L'air est composé d'environ 80% de diazote et 20% dioxygène en volume. On considéra que c'est un gaz parfait.

  1. Calculer la quantité de matière n d'air contenu dans la bouteille.
  2. Calculer les quantités de matière de diazote et de dioxygène contenues dans la bouteille.
    - En déduire les masses de diazote et de dioxygène correspondantes.
  3. On chauffe à t'=100°C l'air contenu dans la bouteille fermée. Quelle grandeur physique se trouve également changée? Calculer sa nouvelle valeur.
  4. On renouvelle l'expérience, cette fois avec la bouteille ouverte. Calculer la quantité de matière de gaz n' dans la bouteille.
    - En déduire le volume molaire des gaz à 100°C et à la pression atmosphérique.
    - Quelles sont alors les masses de diazote et de dioxygène contenues dans la bouteille?

DONNEES : Volume molaire des gaz à 20°C et à la pression de 1,013*10 5 Pa: Vm=24 L.mol-1 ;


corrigé
il faut utiliser l'équation d'état des gaz parfaits PV = nRT

 n = PV/(RT) avec V = 1,5 10-3 m3 et T =273+20 = 293 K

n =1,013 105*1,5 10-3 / (8,31*293)=6,24 10-2 mol.

soit pour le diazote : 0,8* 6,24 10-2 = 5 10-2 mol et pour le dioxygène 0,2 * 6,24 10-2 = 1,24 10-2 mol

masse (g) = masse molaire (g/mol) * Qté de matière (mol)

pour N2 : 28 *0,05 =1,4 g et pour O2 : 32*1,24 10-2 = 0,4 g.

Le volume et la quantité de matière de gaz restent constantes, si la température augmente alors la pression augmente

P= nRT/V = 6,24 10-2*8,31*(273+100) / 1,5 10-3 = 1,29 105 Pa.

si la bouteille reste ouverte, la pression dans la bouteille reste égale à la pression atmosphérique, mais une partie du gaz s'échappe.

n' = PV/(RT) = 1,013 105 *1,5 10-3 / (8,31*373)= 4,9 10-2 mol.

le volume molaire des gaz à 100°C et à la pression atmosphérique est eégal au volume de la bouteille (L) divisé par la quantité de matière du gaz (mol)

1,5 /0,049 = 30,6 L/mol.

masses de diazote et de dioxygène contenues dans la bouteille :

soit pour le diazote : 0,8* 4,9 10-2 = 3,92 10-2 mol et pour le dioxygène 0,2 * 4,9 10-2 = 9,8 10-3 mol

masse (g) = masse molaire (g/mol) * Qté de matière (mol)

pour N2 : 28 *3,92 10-2 =1,1 g et pour O2 : 32*9,8 10-3 = 0,31 g.




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