Aurélie jan 04

Variation d'énergie cinétique

première S

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Un autoporteur (S1)de masse m = 600 g est lancé depuis un point A avec une vitesse initiale VA = 6 m.s-1 sur un plan AB horizontal de longueur AB = 3 m sur lequel il glisse sans frottement, puis aborde un plan incliné BD, de longueur BD = 4 m, a = 30° par rapport à l'horizontale, sur lequel les frottements seront supposés négligeables. L'autoporteur pourra être considéré comme un solide ponctuel. On prendra g = 10 N.kg -1

  1. Exprimer, puis calculer l'énergie cinétique de l'autoporteur en A.
  2. Faire l'inventaire des forces extérieures agissant sur l'autoporteur (S1) au cours de la phase AB.
    - Définir ces forces et les représenter sur le dessin.
    - Donner la définition d'un système pseudo-isolé.
    - L'autoporteur est -il pseudo-isolé au cours de la phase AB, dans la phase BD. En déduire la vitesse du centre d'inertie du mobile en B ?
  3. Soit C le point de rebroussement sur le plan incliné.
    -Exprimer puis calculer le travail du poids de l'autoporteur et le travail de l'action Rn du plan sur l'autoporteur au cours du déplacement BC.
    - En appliquant la relation " travail- variation de l'énergie cinétique " pour le solide entre les instants tB et tC, en déduire BC la distance parcourue par le mobile avant de rebrousser chemin en C.
  4. Un autre autoporteur (S2) de masse m = 600g est lancé depuis un point A avec une vitesse initiale VA = 6 m.s-1 sur le plan AB horizontal . Au passage du point B il présente une vitesse VB= 5,1 m.s-1.
    -Le palet est-il pseudo-isolé sur la portion AB . Justifier la réponse.
    -Faire l'inventaire des forces extérieures agissant sur l'autoporteur (S2).
    -Donner l'expression du travail de chaque force au cours du déplacement AB.
    - En appliquant la relation " travail- variation de l'énergie cinétique " pour l'autoporteur (S2) entre les instants tA et tB, en déduire f la force de frottement supposée constante mise en jeu.

     


corrigé

énergie cinétique initiale en A : ½mvA² = 0,5* 0,6*6²= 10,8 J

sur le plan horizontal, le solide est soumis à son poids et à l'action du plan. En absence de frottement, ces deux forces se neutralisent et le solide est pseudo isolé. La vitesse du solide reste constante sur le parcours AB.

par contre sur le plan incliné le solide n'est pas pseudoisolé.

Ecrire que la variation d'énergie cinétique entre A et B est ègale à la somme des travaux des forces.

en A : ½mvA²= 10,8 J; en C arrêt avant la descente donc pas d'énergie cinétique

variation d'énergie cinétique : énergie cinétique finale en C - énergie cinétique de départ en A

DEcinétique = 0-10,8 = -10,8 J.

seul le poids travaille entre B et C car l'action du plan est perpendiculaire à la vitesse.

travail du poids lors de la montée BC : mg( zB-zC)

zB: altitude de B, choisie comme origine

zC = BC sin a = BC sin30 = 0,5 BC

d'où -10,8 = 0,6*10(0-0,5 BC) = -3 BC

BC= 10,8/3 = 3,6 m.


entre A et B la vitesse diminue, donc le solide S2 n'est pas pseudoisolé.

Poids et action normale Rn du support sont perpendiculaires à la vitesse : elles ne travaillent pas.

travail de f: lors du déplacement AB : -f AB ou F AB cos 180

Ecrire que la variation d'énergie cinétique entre A et B est ègale à la somme des travaux des forces.

½ mv²B-½mv²A= -f AB

f = m/(2AB)(v²A-v²B) =0,6/ 6*(6²-5,1²)= 1 N.





Une automobile, de masse 1000 kg, descend une pente de 10%. La vitesse initiale du véhicule est de 90km. h-1, les freins sont actionnés et exercent un effort (résultant) de freinage constant de 2500N.
- Déterminer la distance parcourue (x) avant arrêt.
- Quelle est la quantité d'énergie dissipée par le freinage ?


corrigé
90 / 3,6 = 25 m/s ; vitesse finale nulle

variation d'énergie cinétique : ½mv²fin-½mv²départ = -0,5* 1000 * 25²= -312 500 J

travail moteur du poids en descente : mg x sin a avec sin a = 0,1

1000*9,8*0,1 x= 980 x joules

travail résistant des frottements : -f x = -2500 x

théorème de l'énergie cinétique :

-312 500 =( 980-2500)x d'où x= 205,6 m.

énergie dissipée par les freins : 2500*205,6 = 514 000 J.


Une voiture monte une côte rectiligne de pente 6%. Elle possède une vitesse constante v=70km.h-1 sur un parcours de longueur L=200m. Cette voiture tracte une caravane de masse m=500kg. Dans cet exercice, la caravane sera considérée comme un solide en translation.

Les forces de frottement, dues essentiellement à la résistance de l'air, s'opposent au mouvement de la caravane. On admettra qu'elles sont équivalentes à une force unique et constante f de même direction que le vecteur vitesse de valeur f=400 N.

  1. Faire le bilan des forces extérieures s'appliquant à la caravane.
  2. Que peut-on dire de la somme vectorielle F de ces forces? Citer la loi qui perment de l'affirmer. 
  3. En appliquant le théorème de l'énergie cinétique au système caravane, calculer le travail de la force T pour le déplacement de longueur L. En déduire la valeur de T.

corrigé

Le poids de la caravane P( verticale, vers le bas, point d'application= centre d'inertie de la caravane)

La résistance de la route R (composée de la force de frottement f et de Rn perpendiculaire à la route)

La force de traction T.

La somme vectorielle F de ces forces est nulle, c'est-à-dire que l'ensemble des forces extérieures appliquées à la caravance se compensent (première loi de Newton).

travail du poids résistant en montée

WAB(P) = mg*(zA-zB) avec zA=0 (origine) et zB= 200*0,06 = 12 m

WAB(P) =500*9,8*(0-12) = -58 800J. 

Rn perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas.

f colinéaire à la vitesse mais de sens contraire effectue un travail résistant : -f AB= -400*200= -80 000 J

travail de T colinéaire à la vitesse mais de même sens : T AB = 200 T

somme des travaux : 200T-138 800

Le mouvement étant rectiligne uniforme, l'énergie cinétique ne varie pas et la somme des travaux des forces est nulle

200T-138 800 =0 soit T= 138 800/200 = 694 N.



Le curling est un sport joué sur la glace avec des"stones"(pierres rondes). La masse d'une stone est m=19,86 kg. Le jeu consiste à envoyer la stone au plus près du centre d'une cible situé à 38,43m du joueur. Le joueur lance la stone à la vitesse de 0,67 m/s: elle s'arrête au centre de la cible.

  1. Calculer l'énergie cinétique de la stone au moment où le joueur lâche la poignée de la stone.
  2. Calculer le travail des forces de frottement.
  3. On admet que toute l'energie mécanique perdue par frottement est consommée par la fonte de l'eau solide (glace). Calculer la masse de la glace fondue. On donne la chaleur latente de fusion de la glace Lf=335 kJ/kg

corrigé
énergie cinétique initiale de la pièrre :

Ecinit = ½mv²init= 0,5*19,86*0,67²= 4,46 J

La piérre est soumise à son poids, à l'action normale du plan et aux forces de frottement.

poids et action normale du support étant perpendiculaires à la vitesse ne travaillent pas.

seul la force de frottement travaille ; ce travail est égal à la variation de l'énergie cinétique :

Ecfinale -Ecinit= 0-4,46 = -4,46 J.

pour faire fondre 1 kg de glace à 0°C il faut fournir 335 000 J

Or lénergie libérée n'est que de 4,46 J; on peut donc faire fondre :

m= 4,46/335000 = 1,33 10-5 kg.



On fixe une masse m=89 g à l'extrémité d'un fil de longueur L=1,57m. On écarte le fil de sa position d'équilibre d'un angle a=25°. Après 2 min 30s d'oscillations, l'écart angulaire maxi du fil et de la verticale n'est plus que b =17°. Après 6 min 42s le pendule est considéré comme immobile.(pour exprimer l'énergie potentielle de pesanteur, on choisit comme niveau de référence le plan horizontal passant par le centre de gravité de la masse à l'équilibre)

  1. Calculer l'enerqie mécanique du pendule
    - à l'instant du lâcher.
    - lorsque le pendule s'est immobilisé.
  2. Calculer le travail des forces de frottement
    - du lâcher du pendule à son immobilisation
    - pendant la durée t=2 min 30s comptée à partir de l'instant du lâcher.

corrigé

énergie cinétique initiale nulle (pas de vitesse)

énergie potentielle de pesanteur initiale mgL(1-cosa)

énergie mécanique initiale : mgL(1-cosa)

EM init =0,089*9,8*1,57(1-cos25)= 0,128 J.

à l'arrêt à la verticale du point de fixation O, l'énergie mécanique est nulle( pas de vitesse et on se trouve à l'origine des altitudes)

le travail des frottements correspond à la diminution de l'énergie mécanique.

du lâcher du pendule à son immobilisation ce travail vaut -0,128 J.

pendant la durée t=2 min 30s comptée à partir de l'instant du lâcher :

lorsque b =17° l'énergie mécanique se trouve entièrement sous forme potentielle de pesanteur

EM = mgL(1-cosb) = 0,089*9,8*1,57(1-cos17)= 0,06 J.

diminution de l'énergie mécanique = travail des frottement = 0,06-0,128 = -0,068 J.



Un enfant de masse me=35 kg glisse sur une luge de masse ml=10 kg le long d'une pente inclinée de 30°. Dans un 1er temps, les forces de frottement sont négligées. On s'intéresse au mouvement du système S (luge + enfant) entre le point A, où la luge passe à l'instant tA à la vitesse vA et le point B, où la luge passe à l'instant tB à la vitesse vB. Distance AB: d=150m

  1. Calculer le travail W(P) du poids du système S et le travail W(R) de la réaction R du sol.
  2. Calculer la variation DEc de l'énergie cinétique Ec du système entre A et B.
  3. Calculer la variation D Ep de l'énergie potentielle de pesanteur Ep du système entre A et B.
  4. Calculer la variation D Em de Em=Ec+Ep. Commentez.
    On suppose maintenant que le sol exerce une force de frottement sur la luge. La réaction R du sol comporte une composante normale N et une composante tangentielle T.
  5. Exprimer D Ec en fonction du travail W(T) de T
  6. En déduire la variation D Em de Em=Ec+Ep en fonction de W(T).
    - Montrez que D Em<0. Commentez.
 
corrigé
en descente, travail moteur du poids
W(P)=mg(zB-zA) =(me+ml) g d

W(P)= =45*9,81*150= 66217,5 J.

l'action du support, perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas

D Ec= W(P)+W(R) =66217,5 J

 DEp= -W(P)= -66217,5 J 

D Em= D Ec+ D Ep =0

l'énergie mécanique est constante si seul le poids travaille. 

D Ec= W(P)+W(N)+W(T)

travail de T : W(T) = T*d*cos(180) = -T d = -150 T

D Ec= 66217,5+ 0 -150 T 

D Em= D Ec+ D Ep= 66217,5 - 150*T- W(P)

D Em= - 150T

T est la valeur positive( norme) de la force de frottement donc D Em négative

l'énergie mécanique diminue d'une valeur ègale, en valeur absolue, au travail des frottements 



Une automobile de masse m=800 kg descend une route de pente 10% (pour 100 m parcourus l'altitude diminue de 10 m ). La vitesse initiale du véhicule est vi = 90 km/h . Les freins exercent une force constante de valeur F = 2500 N . On néglige l'action de l'air.

  1. Comment évolue l'énergie mécanique du véhicule lors de la descente ?
  2. Déterminer la distance parcourue par le véhicule jusqu'à l'arrêt en fonction de vi, m, F et g .

corrigé
L'énergie mécanique diminue d'une quantité égale en valeur absolue au travail des frottements

Appliquer le théorème de l'énergie cinétique :

énergie cinétique initiale ½mvi² avec vi = 90/3,6 = 25 m/s

énergie cinétique finale nulle ( arrêt)

variation énergie cinétique DEc= Ecfinale - Ec initiale = -½mvi²

la voiture est soumise à son poids P, à l'action normale du plan N et aux frottements F.

N perpendiculaire à la vitesse ne travaille pas

travail du poids, moteur en descente W(P)= mg(zi-zf)

On choisit l'altitude finale comme origine des altitudes ; soit d la distance parcourue sur le plan, alors zi= 0,1 d (pente 10%)

W(P)= mg(zi-zf) = 0,1mgd

travail de F colinéaire à la vitesse mais de sens contraire : W(F) = F d cos 180 = -F d

-F d+0,1 mgd = -½mvi²

d (F-0,1 mg) = ½mvi² soit d = ½mvi² / (F-0,1 mg).

d= 0,5*800*25²/(2500-0,1*800*9,8)=2,5 105/1,716 103 =145,7 m.



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