Aurélie juin 04

acide base (6,5 points)- chute dans un liquide visqueux ( 5,5 points)

- ondes (4 points)

d'après bac Polynésie 2004 Calculatrice autorisée

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but : expliquer, de façon simplifier, les processus mis en jeu lors de l'apparition d'une crampe

pH du sang et maintien de sa valeur.

Le sang peut être assimilé à une solution aqueuse ionique dont le pH ( valeur voisine de 7,4) est quasiment constant et ne peut subir que de faibles fluctuations. Le maintien de la valeur du pH se fait par deux processus :

- Le premier met en oeuvre le couple acide base CO2, H2O / HCO3- ( pKa1 = 6,1 à 37°C) grâce à l'équilibre :

CO2 + 2 H2O = HCO3- + H3O+ (1)

- Le second processus est la respiration.

  1. Donner l'expression de la constante d'acidité Ka1 relatif au couple régulateur ( réaction 1). En déduire la relation entre pH et pKa1.
    - Calculer le rapport [HCO3-]/[CO2, H2O] dans le sang artériel normal.
    - Lors d'un effort physique la concentration en dioxyde de carbone dissous dans le sang, au voisinage du muscle, augmente. Comment devrait varier le pH du sang ?
  2. Pour éviter cette variation du pH du sang, l'hémoglobine contenue dans le sang et la respiration interviennent pour éliminer l'excès de dioxyde de carbone. Le transport des gaz dissous dans le sang peut être modélisé par l'équilibre : HbO2 + CO2 = HbCO2 + O2 (2) où Hb représente l'hémoglobine.
    - Au voisinage des poumons la quantité de O2 dissous augmente. Dans quel sens est déplacé l'équilibre (2) ?
    - Au voisinage des muscle la quantité de CO2 dissous augmente. Dans quel sens est déplacé l'équilibre (2) ?
    - Expliquer comment la respiration permet de maintenir constante la valeur du pH sanguin ?

L'acide lactique : CH3-CHOH-COOH / CH3-CHOH-COO-.

  1. Entourer et nommer dans la formule de l'acide lactique les différents groupes fonctionnels de la molécule.
  2. Donner la définition d'un acide.
  3. Ecrire la réaction de l'acide lactique avec l'eau.
  4. Dans la cellule musculaire l'acide lactique est formé à partir de l'acide pyruvique CH3-CO-COOH. La transformation est une oxydoréduction faisant intervenir le couple acide pyruvique / acide mlactique. Ecrire la demi-équation électronique associée au couple. S'agit-il d'une oxydation ou d'une réduction de l'acide pyruvique ?

Variation locale du pH du sang en l'absence de processus de maintien :

Lorsque l'acide lactique produit dans la cellule musculaire est en partie transféré dans le sang, il réagit avec les ion s hydrogénocarbonate selon : CH3-CHOH-COOH + HCO3- = CH3-CHOH-COO- + CO2, H2O (3)

A 37° pour le sang avant l'effort :

[HCO3-]i=2,7 10-2 mol/L ; [CO2, H2O]i=1,4 10-3 mol/L ; pKa2 ( acide lactique / ion lactate) = 3,6.

On considère un volume V= 100 mL de sang après l'effort dans lequel apparaît n0= 3 10-4 mol d'acide lactique.

  1. Calculer la constante d'équilibre de la réaction (3)
  2. En supposant la transformation totale, établir un tableau d'avancement.
  3. Calculer alors [HCO3-]f , [CO2, H2O]f et le pH du sang après l'effort.

corrigé
Ka1 = [HCO3-][H3O+]/[CO2, H2O]

log Ka1 = log [H3O+] + log [HCO3-]/[CO2, H2O]

pKa1 = pH - log [HCO3-]/[CO2, H2O]

pH= pKa1 +log [HCO3-]/[CO2, H2O]

log [HCO3-]/[CO2, H2O] = pH- pKa1 =7,4-6,1 = 1,3

[HCO3-]/[CO2, H2O] = 10-1,3 = 0,05.

Si [CO2, H2O] augmente alors le rapport [HCO3-]/[CO2, H2O] diminue et log [HCO3-]/[CO2, H2O] diminue

or pH = pKa1 +log [HCO3-]/[CO2, H2O] , donc le pH du sang diminue.

Au voisinage des poumons la quantité de O2 dissous augmente : l'équilibre (2) est déplacé vers la gauche, sens indirect, consommation de O2.

Au voisinage des muscle la quantité de CO2 dissous augmente : l'équilibre (2) est déplacé vers la droite, sens direct, consommation de CO2.

Lors d'un effort musculaire l'hémoglobine réagit avec CO2 en formant HBO2 : en conséquence [CO2, H2O] n'augmente pas et le pH du sang ne varie pas. Au niveau des poumons l'hémoglobine se charge en O2, libère CO2. Puis le flux sanguin amène HbO2 vers le muscle : celui-ci reçoit O2 et libère CO2 excédentaire.


fonction alcool secondaire et fonction acide carboxylique en bout de chaine.

acide : espèce, ion ou molécule susceptible de céder un ou plusieurs protons H+.

CH3-CHOH-COOH + H2O = CH3-CHOH-COO- + H3O+, transfert d'un proton à la molécule d'eau.

CH3-CO-COOH + 2H+ + 2e- = CH3-CHOH-COOH.

l'acide pyruvique, la forme oxydante du couple, se réduit en gagnant des électrons.

ou bien on passe de la forme oxydante du couple à la forme réduite, l'acide lactique : donc réduction de l'acide pyruvique.



CH3-CHOH-COOH
+ HCO3-
= CH3-CHOH-COO-
+ CO2, H2O
initial
n0= 3 10-4 mol
2,7 10-2 *0,1

= 2,7 10-3 mol

0
1,4 10-3 *0,1

= 1,4 10-4

en cours
3 10-4 -x
2,7 10-3 -x
x
1,4 10-4 +x
fin
3 10-4 -xmax
2,7 10-3 -xmax
xmax
1,4 10-4 +xmax
si l'acide lactique est le réactif limitant : 3 10-4 -xmax =0 soit xmax =3 10-4 mol

si l'ion HCO3- est le réactif limitant : 2,7 10-3 -xmax =0 soit xmax = 2,7 10-3 mol

On retient la plus petite valeur.

[HCO3-]f = (2,7 10-3 - 3 10-4 )/0,1 =2,4 10-3 /0,1 = 2,4 10-2 mol/L

[CO2, H2O]f = (1,4 10-4 +3 10-4) /0,1 = 4,4 10-4/0,1 = 4,4 10-3 mol/L.

log [HCO3-]f / [CO2, H2O]f = log (24/4,4) = 0,737

pH= 6,1+0,737 = 6,84.





Chute d'une particule dans un liquide visqueux.

On prépare un mélange homogène constitué d'un liquide de masse volumique r1=1000 kg m-3 et de particules solides de forme sphérique de rayon R= 2 10-6 m, de masse volumique rs =1500 kg/m3 et de masse m= 4,5 10-14 kg. On dépose à la date t=0 une fine couche ( dont on néglige l'épaisseur ) de ce mélange homogène à la surface d'un récipient contenant le même liquide, à l'état pur, que le mélange précédent. Les particules que l'on suppose initialement au repos, se déplacent verticalement vers le fond du récipient.

Les particules sont soumises:

- à leur poids P, verticale vers la bas

- à la poussée d'Archimède verticale vers le haut, de valeur 4/3pR3r1g.

- à une force de frottement colinéaire à la vitesse et de sens contraire, de valeur F=f v avec f = 3,1 10-12 kg s-1.

Pour l'étude l'axe Oz vertical est orienté vers le bas ; l'origine est la surface du liquide.

  1. En effectuant une analyse dimensionnelle vérifier que l'unité de f est bien kg s-1.
  2. Représenter les forces s'exerçant sur une particule pendant la chute.
  3. Appliquer la seconde loi de Newton et montrer que l'équation différentielle relative à la vitesse est :
    dv/dt +f/m v = g(1-r1/rs)
  4. En déduire que la vitesse limite est : vl=mg(1-r1/rs)/f. Calculer vl.
  5. La solution de l'équation différentielle est de la forme v(t) = vl (1- exp(-f/m t)) Déterminer la date t1 à partir de laquelle la vitesse vaut 99% de la vitesse limite.
  6. Un étude expérimentale conduit au graphe suivant :

    - Déterminer par une méthode de votre choix le temps caractéristique t1 de l'évolution de la vitesse.
    - Décrire et nommer les phases du mouvement de la particule entre les instants 0 et 100 ms.

Modélisation simple d'un bac de décantation à flux horizontal.

On fait circuler à vitesse vh un courant d'eau contenant des particules de masses différentes. En fonction des caractéristiques des particules, ces dernières vont tomber au fond du bac en des endroits différents. On peut ainsi séparer des particules de nature différentes. On s'intéresse au mouvement d'une particule ( identique à celle de la question précédente) initialement à la surface de l'eau, à la côte z=0 et pénétrant dans le bac en x=0.

  1. En imaginant que la particule reste à la surface de l'eau, quel temps t2 mettrait-elle pour parcourir la longueur du bac L=1 m si la vitesse de la circulation d'eau est constante vh= 0,1 m/s ?
  2. En comparant les valeurs de t1 et t2 justifier que l'on puisse considérer que la vitesse de la particule dans la conduite soit la somme vectorielle de la vitesse de l'eau et de la vitesse limite de chute.
  3. Compléter le tableau suivant :

    projection suivant Ox
    projection suivant Oz
    accélération


    vitesse


    position



  4. En déduire que la trajectoire z=f(x) est une droite de coefficient directeur a = mg(1-r1/rs)/ (f vh)
    En réalité les particules ne sont pas toutes identiques et caractérisées par leur masse m.
  5. Calculer la valeur de la masse mc de la particule pour que cette dernière tombe dans le bac de récupération au point de coordonnées x=L et z= H0=0,54 m.
  6. Dans quelle zone vont tomber les particules de masses m et de même masse volumique rs :
    - si m< mc ?
    - si m >mc ? Justifier.

corrigé
coefficient f = force / vitesse = masse * accélération / vitesse

masse : [kg] ; accélération : [m] [s]-2 ; vitesse [m][s]-1.

f : [kg][m] [s]-2 [s][m]-1 soit [kg][s]-1

dv/dt + f/m v = g(1-r1/rs)

la vitesse limite est atteinte vl = constante et alors dvl/dt=0 : f/m vl = g(1-r1/rs) ; vl=mg(1-r1/rs)/f.

vl = 4,55 10-14 *9,8 ( 1-1/1,5) /3,1 1012 =0,47 m/s.

0,99 vl = vl (1- exp(-f/m t1))

0,01 vl = exp(-f/m t1) ; ln (0,01 vl) = -f/m t1 ;

t1 -m/f ln (0,01 vl)=4,5 10-14 / 3,1 10-12 ln (0,01 *0,47)=0,078 s = 78 ms.

Le temps caractéristique est l'abscisse du point d'intersection de la tangente à la courbe à la date t = 0 s et de l'asymptote horizontale, t1 proche de 15 ms.

régime transitoire ( si t <5*t1 ) durant lequel la vitesse augmente.

au dela de 5*t1 , mouvement rectiligne uniforme ( vitesse limite atteinte)


temps t2 mis pour parcourir la longueur du bac L=1 m à la vitesse de la circulation d'eau constante vh= 0,1 m/s:

t2 =1/0,1 = 10 s.

la vitesse limite de la chute verticale est atteinte au bout d'environ 5*0,015 = 0,075 s, valeur très inférieure à 10 s. La bille possède une vitesse verticale vz = vl très rapidement.

Avec le courant d'eau, elle possède de plus une vitesse horizontale vh.

Le vecteur vitesse de la bille est donc :


projection suivant Ox
projection suivant Oz
accélération
nulle
nulle
vitesse
vh
vl
position
x(t) =vh t
z(t)=vl t
t= x(t) / vh ; z(t) = vl x(t) / vh

La trajectoire est une droite de coefficient directeur vl / vh avec vl = mg(1-r1/rs)/f.

vl / vh = mg(1-r1/rs)/ (f vh ).

valeur de la masse mc de la particule pour que cette dernière tombe dans le bac de récupération au point de coordonnées x=L et z= H0=0,54 m.
vl / vh = 0,54/1 = 0,54

0,54 =mc g(1-r1/rs)/ (f vh ) soit mc = 0,54 f vh/ (g(1-r1/rs))

mc = 0,54*3,1 10-12*0,1 / (9,8(1-1/1,5)) = 5,1 10-14 kg.

z(t) = vl x(t) / vh = mg(1-r1/rs)/ (f vh) x(t)

z(t) est donc proportionnelle à la masse m.

Si m < mC alors z(t) < H0 et la particule tombe après le bac de récupération.

Si m > mC la particule tombe dans le bac de récupération.



Ondes

  1. On excite l'extrémité d'une corde à une fréquance de 50 hz. Les vibrations se propagent le long de la corde avec une célérité de 10 m/s. Quelle est la longueur d'onde ?
  2. Un faisceau de lumière parallèle, monochromatique, de longueur d'onde l arrive sur une fente de largeur a( a est de l'ordre de grandeur du dixième de mm) . Représenter la figure de diffraction que l'on observe sur l'écran à une distance D grande devant a ?
  3. La fréquence d'une radiation lumineuse monochromatique, qui passe d'un milieu transparent à un autre milieu d'indice plus élevé change-t-elle ?
    - La longueur d'onde d'une radiation lumineuse monochromatique, qui passe d'un milieu transparent à un autre milieu d'indice plus élevé change-t-elle ?
  4. La célérité du son dans l'air est v =(kT/M)½ où T est la température absolue en kelvin, M la masse molaire du gaz et K une constante.
    - La célérité du son diminue-t-elle quand la température augmente ?
    - La célérité du son varie-t-elle avec la fréquence ?
    - La célérité du son dans l'air est-elle de 1000 km/s ?
  5. Un pécheur à la ligne est au bord d'un lac tranquille. Soudain un enfant vient de percuter la surface de l'eau en jetant des cailloux à quelques mètres du flotteur. Le flotteur se déplace-t-il à la célérité de l'onde ?
  6. Deux ébranlements se déplacent en sens contraire sur une corde tendue. On a représenté plusieurs situations possibles après leur rencontre. Choisir celle qui est physiquement possible.

 


corrigé
longueur d'onde (m) = célérité (m/s) / fréquence (Hz ) = 10/50 = 0,2 m.
la fente étant horizontale, les taches de diffraction seront suivant la verticale.

La fréquence de l'onde est indépendante du milieu de propagation., par contre la célérité et en conséquence la longueur d'onde dépendent du milieu : v= c/n ( c = 3 108 m/s) si l'indice augmente la célérité diminue ; l= v/f si v diminue alors la longueur d'onde diminue.


Quand la température augmente, la célérité augmente.

L'air n'étant pas un milieu dispersif pour le son, la célérité reste la même quelle que soit la fréquence.

La célérité du son dans l'air est proche de 330 m/s ou voisine de 1000 km/h à 25°C.


La perturbation de la surface de l'eau est transversale ; le flotteur oscille verticalement ( puis redevient immobile), il ne va donc pas se déplacer à la célérité v de l'onde ; l'onde se propage dans une direction horizontale. Une onde se propage sans transport de matière.
La perturbation qui résulte du croisement des deux ondes est la somme géométrique des deux perturbations. Puis les ondes continuent à se propager sans avoir été modifiées par leur rencontre.

C : somme géométrique des deux perturbations, mais pas au point de rencontre.

A :est incohérent par rapport au sens de propagation initial.

le cas B qui convient.



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