Aurélie juin 04

La physique sur un plan d'eau (9 points)- Les phéromones ( 3 points)

- acide formique, conductimétrie (4 points)

d'après bac Amérique Nord 2004 Calculatrice autorisée.

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Partie A : Onde à la surface de l'eau

Un insecte évolue à la surface de l'eau en ramant avec ses pattes. Sa présence est souvent trahie par des ombres projetées sur le fond. Ces ombres sont la conséquence de la déformation de la surface de l'eau au contact de l'extrèmité des six pattes de l'insecte.

  1. Quel dispositif utilisé en classe pour l'étude de la propagation des ondes à la surface de l'eau est également basé sur la projection d'ombres ?
  2. Les déplacements de l'insecte génèrent des ondes à la surface de l'eau qui se propagent dans toutes les directions. Le schéma ci-dessous donne une vue en coupe de l'onde crée par une patte de l'insecte à la surface de l'eau à la date t. O est le point source: point de la surface où est crée l'onde.

    - L'onde générée est-elle transversale ou longitudinale ? Justifier.
    - Un brin d'herbe flotte à la surface de l'eau. Décrire son mouvement lord du passage de l'onde.
    - La surface de l'eau est photographiée à deux instants différents. Le document est à l'échelle 1/100ème. Calculer la célérité de l'onde.

  3. Un papillon tombé à la surface de l'eau crée en se débattant des trains d'ondes sinusoïdales. La fréquence des battements des ailes du papillon est 5 Hz, ce qui génère des ondes de même fréquence.

    Déterminer la longueur d'onde de l'onde émise par le papillon en utilisant l'agrandissement à l'échelle 2 de la coupe de la surface de l'eau.

    - Montrer que la célérité de cette onde est 4,4 cm/s.

  4. Un train d'ondes émis par le papillon arrive sur un obstacle constitué de deux galets émergeant de l'eau. Quel doit être l'ordre de grandeur de la distance entre les deux galets émergeant de l'eau pour que l'insecte placé comme l'indique la figure ci-dessous ait des chances de détecter le signal de détresse généré par le papillon ?
    - Quel nom donne-t-on à ce phénomène propre aux ondes ?
    - Compléter la figure en représentant l'allure de la forme de l'onde après le passage de l'obstacle.
  5. Le papillon se débat à une distance d1=6 cm de l'insecte n°1. L'onde générée par le papillon a mis 1 s pour parvenir à l'insecte n°2. L'insecte n°3 détecte cette même onde avec un retard de 1,5 s sur l'insecte n°2.
    - Déterminer la distance d2 entre le papillon et l'insecte n°2.
    - Déterminer la distance d3 entre le papillon et l'insecte n°3.
    - déterminer sur la figure ci-dessous la position du papillon à l'aide d'un compas.

     


corrigé

Cuve à ondes : utilisée au lycée pour l'étude de la propagation des ondes à la surface de l'eau.

L'onde est transversale, la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde. 

Le brin d'herbe monte puis ensuite redescend ( l'onde ne transporte pas de matière). Il retrouve sa position initiale, dès que l'onde est passée. 

Pendant une durée Dt = t2 - t1 = 10 s, l'onde parcourt une distance d = 0,7 *100 = 0,7 m ( mesure faite sur les schémas au double décimètre , différence des rayons des deux cercles, puis tenir compte de l'echelle)  

v = 0,7 / 10 = 0,07 m/s = 7 cm/s.

3l = 5,3 cm mesurés sur le schéma

tenir compte de l'échelle ½. :3l = 2,65 cm

l =2,65 / 3 = 0,88 cm = 8,8.10-3 m

c = l * fréquence = 8,8 10-3 *5 = 4,4 10-2 m/s = 4,4 cm/s

La distance entre les deux galets doit être du même ordre de grandeur que la longueur d'onde de l'onde produitr par les ailes du papillon. Soit de l'ordre de 10-2 ou 10-3 m. Les galets diffractent les ondes.

La diffraction ne modifie pas la longueur d'onde. L'ouverture se comporte comme une source de vibrations.

 

d1 = distance papillon - insecte n°1 = 6cm

on trace un cercle de rayon 6 cm dont le centre est confondu avec l'insecte n°1.

Le papillon est situé quelque part sur ce cercle.

L'onde générée par le papillon met 1 s pour parvenir à l'insecte n°2:

donc d2 = c.Dt = 4,4 *1 = 4,4 cm.

On trace un cercle de rayon 4,4 cm dont le centre est confondu avec l'insecte n°2.

Il reste deux positions possibles pour le papillon.

L'insecte n°3 détecte cette même onde avec un retard de 1,5 s sur l'insecte n°2.

L'insecte n°3 est plus éloigné du papillon que ne l'est l'insecte n°2.

Une seule position est possible pour le papillon.

 

 





Partie B: Le saut de la grenouille

Pour atteindre un nénuphar situé à 40 cm une grenouille effectue un saut avec une vitesse initiale v0=2 m/s. Le vecteur vitesse initiale fait un angle a0 de 45° par rapport à l'horizontal. On prend g= 10 m/s². On obtient l'enregistrement des positions successives du centre de gravité de la grenouille. Le document ci-dessous est à l'échelle ½.

La première position G0 correspond à l'origine du repère O, à la date choisie comme origine des temps. La durée entre deux positions successives est t= 20 ms.

  1. Déterminer les valeurs v9 et v11 des vecteurs vitesse instantanée du centre d'inertie de la grenouille aux points G9 et G11. Tracer ces deux vecteurs vitesses sur la figure ( 1 cm pour 0,5 m/s)
    - Construire le vecteur Dv , différence des vecteurs vitesses v9 et v11 avec pour origine le point G10. Déterminer sa valeur à l'aide de l'échelle précédente.
    - En déduire la valeur a10 du vecteur accélération du centre d'inertie à l'instant t10. le représenter sur la figure avec pour origine le point G10.
  2. Les actions mécaniques dues à l'air sont négligées. Utiliser la seconde loi de Newton pour :
    - déterminer les caractéristiques du vecteur accélération du centre d'inertie G de la grenouille au cours du saut.
    - Montrer que les équations horaires sont x(t) = v0 cos a0 t ; y(t) = -½gt² + v0sin a0 t
    - En déduire l'équation de la trajectoire du centre d'inertie de la grenouille. Ce résultat est-il conforme à l'allure de la trajectoire expérimentale.
    - Quelles sont les caractéristiques du vecteur vitesse au sommet S de la trajectoire ? En déduire l'expression littérale de la date tS à laquelle ce sommet S est atteint. Calculer la hauteur maximale atteinte par la grenouille.
    - La grenouille saute de nénuphar en nénuphar. Quelle doit être la valeur de la vitesse initiale pour que la grenouille puisse atteindre un nénuphar situé à 60 cm ( l'angle a0 est inchangé)

corrigé

v9 = (G8G9+G9G10 )/ (2t) = 2,9*2 10 / 4 10-3 =1,4.102 cm.s-1 = 1,4 m.s-1 représenté par une flèche de 2,8 cm partant de G9 et parallèle à G8G10

v11 = (G10G11+G11G12 )/ (2t) = 3,2*2 10 / 4 10-3 =1,6.102 cm.s-1 = 1,6 m.s-1 représenté par une flèche de 3,2 cm partant de G11 et parallèle à G10G12

l'échelle ½ du document est prise en compte en multipliant (G8G9+G9G10 ) et (G10G11+G11G12 ) par deux.

représenté par une flèche 0,75 cm soit DV = 0,38 cm./s

a10 = DV / (2t) = 9,4 m.s-2


Système: grenouille ; référentiel : le sol, référentiel terrestre supposé galiléen

Inventaire des forces: poids de la grenouille

D'après la deuxième loi de Newton : mg=ma ( les vecteurs sont notés en gras et en bleu)

donc g = a

le vecteur accélération possède une direction verticale, sens vers le bas, valeur g = 10 m./s²

Dans le repère donnéé : a ( 0 ; -10)

or la vitesse est une primitive de l'accélération, la constante d'intégration est la vitesse initiale.

vx(t) = v0 cos a0 .

vy(t) = -gt + v0 sin a0 .  

le vecteur position est une primitive de la vitesse, la constante d'intégration est la position initiale

x(t) =   v0 cos a0 t = 2 cos 45 t = 1,4 t (1)

y(t) = -½gt² +   v0 sin a0 t = -5 t² + 2 sin 45 t = -5t² + 1,4 t.(2)

Pour obtenir la trajectoire, éliminer le temps :

(1) donne t = x(t) /( v0 cos a0 )

repport dans (2) : y = -½g x² / ( v0 cos a0 )² + tan a0 x

y = -5 x² / (4 cos ² 45) + tan 45 x

y = -2,5 x² + x.

Equation correspondant à une trajectoire parabolique et en conséquence conforme à l'enregistrement.


Au sommet de la trajectoire, le vecteur vitesse est horizontal :

vy = 0 soit -g.tS + v0 sin a0 = 0

tS = v0 sin a0 / g.

La hauteur maximale est atteinte par la grenouille à la date tS.

ymax = -½ g [v0 sin a0 / g]² + v0 sin a0 v0 sin a0 / g.

ymax =½ v²0 sin² a0 / g = 0,5*4*sin²45 / 10 = 0,10 m ( conforme à l'enregistrement)


atteindre un nénuphar situé à 60 cm : y = 0 pour x =0,6 m

y = -½g x² / ( v0 cos a0 )² + tan a0 x

0= -½g x² / ( v0 cos a0 )² + tan a0 x

simplifier par x / cos a0 : 0 = -½g x / (0 cos a0 ) + sin a0 .

0 = g x / (2 cos a0sin a0 )

0 = 10*0,6 / (2 cos45 *sin 45) = 6 ; v0 = 2,45 m/s. 



Le transfert d'informations par signaux chimiques entre individus s'effectue à l'aide de phéromones. Par exemple :

Dans une écriture topologique on ne représente pas les atomes de carbone ni les atomes d'hydrogène liés aux atomes de carbone.

  1. Entourer et nommer les groupes caractéristiques présents dans les molécules A et B.
  2. A appelée éthanoate de 3-méthylbutyle, peut être synthétisée à partir de l'acide éthanoïque et d'un alcool D.
    - Donner le nom et la formule semi-développée de D.
    - Ecrire l'équation de la réaction associée à la transformation chimique de synthèse de A à partir d'acide éthanoïque et de l'alcool D. Comment appelle-t-on cette réaction ? Préciser ces caractéristiques.
    - La même transformation est réalisée en présence d'acide sulfurique. Les affirmations suivantes qui d"crivent le rôle de l'acide sulfurique sont-elles vraies ou fausses ?
    * affirmation 1 : l'acide sulfurique modifie l'état d'équilibre du système.
    * affirmation 2 : l'acide sulfurique permet d'accroître le taux d'avancement final.
    * affirmation 3 : l'acide sulfurique augmente la vitesse de la réaction sans apparaître dans l'aquation de la réaction.
  3. La synthèse de A peut être réalisée en remplaçant l'acide éthanoïque par l'anhydride éthanoïque. Quels seront les effets de ce changement de réactif sur la transformation ?
  4. On réalise l'hydrolyse basique de C , notée R-COOCH3.
    Ecrire l'équation de la réaction associée à cette transformation. Préciser ces caractéristiques.
  5. Les phéromones peuvent être utilisées pour pièger les insectes. Il suffit de 10-15 g/L de solution de la molécule B pour attirer les insectes.
    - Calculer la concentration molaire de cette solution. ( C:12 ; H: 1 ; O : 16 ; N: 14 g/mol)
    - Citer deux avantages des phéromones utilisées comme insecticide par rapport aux insecticides classiques utilisés en agriculture.

corrigé

 

éthanoate de 3-méthylbutyle est synthétisée à partir d'acide éthanoïque et du 3-méthylbutan-1-ol

( CH3)2CH-CH2-CH2-CH2-OH 

acide éthanoïque + 3-méthylbutan-1-ol = éthanoate de 3-méthylbutyle + eau

C2H4O2 (l) + C5H12O (l) = C7H14O2 (l) + H2O (l) 

Il s'agit d'une réaction d'estérification. Cette transformation est lente, athermique et limitée (t < 1) par l'hydrolyse de l'ester. 

Affirmation 1: Fausse, un catalyseur ne modifie pas l'état d'équilibre d'un système.

Affirmation 2: Fausse, le taux d'avancement final est le même qu'en l'absence de catalyseur.

Affirmation 3: Vraie. 

En remplaçant l'acide éthanoïque par l'anhydride éthanoïque, la transformation serait totale. 

R-COOCH3 (l) + HO- (aq) = R-COO-(aq) + CH3OH (aq)

La réaction d'hydrolyse basique appelée saponification est une transformation totale. 

t = 10-15 g.L-1

masse molaire B (C8H16O) : 12*8+16+16 = 128 g/mol

C= 10-15 / 128 = 8.10-18 mol.L-1  

On ne pulvérise pas directement l'espèce active sur les cultures et les quantités utilisées sont extrêmement faibles. Le but n'est pas de détruire les insectes, mais de les attirés loin des cultures. 



L'acide formique ou méthanoïque HCOOH est soluble dans l'eau. Ka ( HCOOH / HCOO-)= 1,8 10-4 à 25°C.

Conductivités molaires ioniques à 25°C (S m² mol-1) :l(H3O+) = 35 10-3 ; l (HCOO-)=5,46 10-3.

  1. Dans une fiole jaugée de volume v0= 100 mL on introduit une masse m d'acide formique puis on complète avec de l'eau distillée jusqu'au trait de jauge et on homogénéise. On dispose d'une sloution S0 d'acide formique de concentration c0= 0,01 mol/L.
    - Calculer la masse m. ( C : 12 ; H : 1 ; O : 16 g/mol)
    - Ecrire l'équation de la réaction associée à la transformation de l'acide formique en présence d'eau.
    - Dresser un tableau d'avancement ou doivent apparaître v0, c0, xmax et xéq.
    - Exprimer le taux d'avancement final t en fonction de la concentration en ion oxonium à l'équilibre et de c0.
    - Donner l'expression du quotient de réaction à l'état d'équilibre Q r éq. Montrer que ce quotient peut s'écrire sous la forme : Q r éq = [H3O+]2éq / (c0-[H3O+]éq )
  2. Exprimer la conductivité s de la solution d'acide formique à l'état d'équilibre en fonction des conductivités molaires ioniques des ions présents et de la concentration en ion oxonium à l'équilibre.
  3. La mesure de la conductivité de la solution S0 donne s = 0,05 S m-1. Compléter le tableau ci-dessous.
    Comparer la valeur expérimentazle de Qr éq avec la valeur de la constante Ka du couple HCOOH / HCOO-.
  4. On réalise la même étude, en utilisant une solution S1 d'acide formique de concentration c1 = 0,1 mol/L. Les résultats obtenus sont les suivants :
    solution
    S0
    S1
    c mol/L
    0,01
    0,1
    s(S/m)
    0,05
    0,17
    [H3O+]éq mol m-3

    4,2
    [H3O+]éq mol /L

    4,2 10-3
    t(%)

    4,2
    Qr éq

    1,8 10-4

    En déduire l'influence de la concentration sur :
    - Le taux d'avancement de la réaction.
    - Le quotient de la réaction dans l'état d'équilibre.

corrigé
Qté de matière d'acide formique : n = c0 v0= m / masse molaire(46 g/mol)

m = 0,01*0,1*46 = 4,6 10-2 g.

HCOOH(aq) + H2O(l) = HCOO-(aq) + H3O+(aq)


avancement (mol)
HCOOH(aq)
+ H2O(l)
= HCOO-(aq)
+ H3O+(aq)
initial
0
c0v0
solvant
0
0
en cours
x
c0v0-x
x
x
fin
xéq
c0v0-xéq

=c0v0- [H3O+]éqv0

xéq=[H3O+]éq v0
xéq =[H3O+]éqv0
si réaction totale
xmax
c0v0 -xmax =0

xmax =c0v0

xmax =c0v0
xmax =c0v0

t = xéq / xmax = [H3O+]éq v0/ (c0v0 ) =  [H3O+]éq / c0.

Qr,éq = [H3O+]éq[HCOO-]éq/[HCOOH]éq.

D'après l'équation chimique [H3O+]éq = [HCOO-]éq

D'après la conservation de la matière [HCOOH]éq = [HCOOH]initiale - [HCOO-]éq

[HCOOH]éq = c0 - [H3O+]éq

On obtient Qr,éq = [H3O+]2éq / (c0-[H3O+]éq )


s = l (H3O+) [H3O+]éq + l (HCOO-) [HCOO-]éq

s = [l (H3O+) + l (HCOO-) ] [H3O+]éq

s = (35+5,46) 10-3 [H3O+]éq = 4,046 10-2 [H3O+]éq

0,05 = 4,046 10-2 [H3O+]éq

[H3O+]éq = 5/4,046 = 1,23 mol m-3 = 1,23 10-3 mol/L 

t =1,23 10-3 / 0,01 = 0,123 soit (12 %)

Qr,éq = (1,23 10-3)2/ (0,01-1,23 10-3 )= 1,5 10-6 / 8,77 10-3 = 1,7.10-4

Ka est très proche de Qr,éq.

En théorie Ka = Qr,éq : le manque de précision sur la valeur mesurée de la conductivité s peut expliquer la différence ( faible ) constatée. 

De plus, on constate que plus la solution est diluée, plus le taux d'avancement de la réaction est grand., se rapproche de 1. 

Par contre la concentration n'a pas influence sur le quotient de réaction à l'équilibre. Sa valeur ne dépend que de la température.



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