Aurélie nov 04

spectre ;

Indice du verre – dispersion par un prisme

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Spectre :

Les longueurs d’ondes limites, en nm, des couleurs du spectre d’une lumière blanche sont les suivantes :
violet
bleu
vert
jaune
orange
Rouge
400-424
424-491
491-575
575-585
585-647
647-700
Les longueurs d’onde des raies, en nm du spectre d’une lampe à vapeur de mercure sont :

404,7 - 435,8 - 491,6 - 496 - 546,1 - 577 - 579,1 - 623,4 - 690,7

  1. Donner la définition d’un spectre de raies d’émission d’une lumière.
  2. Donner les couleurs de chacune des raies du spectre du mercure.
  3. Le spectre d’absoption d’un sirop de menthe comporte deux bandes d’absorption dans le visible : seules les radiations comprises entre 420 nm et 560 nm sont transmises. Proposer un montage expérimental pour observer un tel spectre.
    - On éclaire le sirop de menthe avec une lampe de mercure. Quel est l’aspect du spectre de la lumière transmise ?

 


corrigé
Un spectre de raies d’émission est un spectre dans lequel on distingue, sur un fond noir, un petit nombre de raies très fines, de couleurs différentes. Un gaz sous basse pression et température élevée émet un tel spectre.

Dans le cas du mercure on voit 9 raies :

404,7 : violet ; 435,8 : bleu ; 491,6 - 496 - 546,1 vert ; 577 - 579,1 : jaune ; 623,4 : orange ; 690,7 : rouge

montage expérimental pour observer un spectre de bandes d'absorption :

mettre sur le rétropojecteur une feuille noire percée d'un fente de 1 cm de large ;

placée une cuve rectangulaire, transparente, contenant la solution assez diluée de sirop de menthe.

placée un réseau sur le miroir incliné du rétroprojecteur et observer le spectre sur un écran..

On éclaire le sirop de menthe avec une lampe de mercure :

le sirop ne transmet que la lumière dont les longueurs d'onde sont comprises entre entre 420 nm et 560 nm

On observe donc les raies fines suivantes dont les longueurs d'onde sont : 435,8 - 491,6 - 496 - 546,1

 


Indice du verre – dispersion par un prisme : (les questions 1 et 2 sont indépendantes)

L’indice d’un milieu est fonction de la longueur d’onde de la lumière qui le traverse. Ceci permet d’expliquer le phénomène de dispersion dans un prisme. Le tableau ci-dessous donne l’indice de réfraction de quelques matériaux transparents pour une radiation rouge et une radiation bleue.
Matériau
indice n bleu (l=470 nm)
n rouge (l=740 nm)
verre de flint
1,680
1,596
quartz
1,463
1,456
eau
1,336
1,330
air
1,000278
1,000276
vitesse de la lumière dans le vide : c = 3.108 m/s.

  1. Quelle est la vitesse de la radiation bleue dans le verre de flint ?
    - Combien de temps cette radiation bleue met-elle pour traverser 10 cm de ce verre ? Même question pour 10cm d’air.
    - Peut-on utiliser commodément cette différence de temps pour mesurer l’indice de réfraction de ce verre ?
  2. On dispose d’un prisme isocèle en verre de flint d’angle au sommet  = 30° . On éclaire ce prisme par un faisceau de lumière blanche perpendiculaire à la surface de séparation air verre.
    - Construire géométriquement la prolongation du rayon lumineux à l’intérieur du prisme. Justifier.
    - Déterminer l’angle d’incidence sous lequel arrive le rayon lumineux pour son passage du verre à l’air.
    - Déterminer l’angle sous lequel ressort la lumière bleue de longueur d’onde 470 nm.
    - Même question pour la lumière rouge de longueur d’onde 740 nm.

 


corrigé
vitesse de la radiation bleue dans le verre de flint : vitesse de la lumière dans le vide / indice de réfraction de la radiation bleue.

v= 3 108 / 1,68= 1,79 108 m/s.

Cette radiation bleue met: pour traverser 10 cm :

de ce verre : temps (s) = distance (m) / vitesse (m/s) = 0,1 /1,79 108 =5,6 10-10 s.

dans l'air : 0,1 /3 108 =3,33 10-10 s.

Cette différence de temps est bien trop petite pour mesurer l’indice de réfraction de ce verre.

en I, le rayon incident est perpendiculaire à la surface séparant l'air du verre : donc pas de déviation.

en J, l'angle d'incidence i1 vaut : i1 = A = 30.( i1 et A ont le même complément (JA, JI)).

calcul de i2 à partir de la loi de Descartes : nverre sin i1 = nair sin i2 avec nair = 1 ; sin i1 = sin 30 = 0,5

pour le bleu : 1,68 * 0,5 = sin i2 bleu.

sin i2 bleu = 0,84 ; i2 bleu = sin-1(0,84)= 57,1°.

pour le rouge : 1,596 * 0,5 = sin i2 rouge.

sin i2 rouge = 0,798 ; i2 rouge = sin-1(0,798)= 52,9°.

Le prisme, comme les gouttes d'eau, disperse la lumière blanche: on observe un arc en ciel dans lequel le bleu est le plus dévié.


Les spectres :

Les limites des longueurs d'ondes (en nm) des couleurs du spectre d'une lumière blanche sont les suivantes :
violet
bleu
vert
jaune
orange
Rouge
400-424
424-491
491-575
575-585
585-647
647-700
Longueurs d'ondes (en nm) de quelques raies émises par différents éléments chimiques à l'état gazeux :
nom
symbole
longueurs d'onde (nm)
Hydrogène
H
397 ; 410 ; 434 ; 486 ; 656
Hélium
He
447 ; 471 ; 492 ; 501 ; 587 ; 668
mercure
Hg
432 ; 547 ; 575 ; 580 ; 670 ; 690
néon
Ne
439 ; 443 ; 585 ; 597 ; 618 ; 640

  1. Identification d'un gaz : un laboratoire possède diverses lampes qui contiennent des vapeurs de gaz. Il est possible de réaliser le spectre d'émission de raie du gaz enfermé dans l'ampoule à l'aide du dispositif ci-dessous :

    - Quel dispositif faut-il placer entre la fente et l'écran pour observer le spectre du gaz enfermé dans l'ampoule ?
    - Un professeur, suite à une maladresse, a renversé de l'encre sur l'étiquette collée sur l'ampoule. La nature du gaz était représentée par son symbole chimique qui est partiellement masqué par la tache d'encre. Le spectre observé sur l'écran a permis d'obtenir le document suivant :

    Donner les longueurs d'ondes des différentes raies du spectre puis indiquer la couleur de chacune. En déduire la nature du gaz enfermé dans l'ampoule.

  2. Etude d'un filtre : dans ce laboratoire on dispose d'un filtre en gélatine coloré. Le graphe ci-contre donne la courbe représentant la lumière transmise (c'est-à-dire non absorbée) par ce filtre en fonction de la longueur d'onde de la radiation qui le traverse.

    Donner l'intervalle des longueurs d'ondes des radiations que laisse passer ce filtre. En déduire la couleur du filtre s'il est éclairé en lumière blanche.

  3. Utilisation du filtre : on interpose le filtre précédent entre l'écran et la fente du montage représenté ci-dessus. Dessiner puis qualifier le spectre observé sur l'écran.

corrigé
Disposer un réseau entre la fente et l'écran pour observer le spectre du gaz enfermé dans l'ampoule.

Longueurs d'ondes des différentes raies du spectre :

405 nm : violet ; 435 nm : bleu ; 548 nm : vert ; 575 et 580 nm : jaune ; 670 et 690 nm : rouge

Le gaz est de la vapeur de mercure.

Intervalle des longueurs d'ondes des radiations que laisse passer ce filtre : [525 nm ; 575 nm ]

Ce filtre transmet le vert ; la couleur du filtre, éclairé en lumière blanche, est verte : il absorbe le magenta, mélange du rouge et du bleu, couleur complémentaire du vert.

On interpose le filtre précédent entre l'écran et la fente du montage représenté ci-dessus : seules les radiations dont les longueurs d'onde sont comprises entre [525 nm ; 575 nm ] sont transmises , les autres sont absorbées.

Il s'agit d'un spectre de raies



En étudiant théoriquement l'origine thermique de l'émission de lumière, le physicien allemand Wilhelm Wien a établi une loi importante qui porte son nom. Elle relie la température T d'un corps chaud, exprimée en kelvin (K), à la longueur d'onde lmaxi pour laquelle le rayonnement est le plus intense : lmaxiT= A

A est une constante qui est la même pour tous les corps, quelle que soit leur nature : A = 2,9 10-3 dans le système internationale d'unités.

  1. En quelle unité faut-il exprimer lmaxi ?
  2. En fonctionnement normal, la température T du filament en tungstène d'une lampe à incandescence est de 2973 K. Calculer la longueur d'onde lmaxi correspondante. Quel est le domaine du spectre associé à cette radiation ?
  3. Pour la lumière du soleil, lmaxi = 460 nm. A quelle température devrait-on porter un corps pour obtenir une telle valeur de lmaxi ? Est-ce envisageable avec un métal comme le fer ou le tungstène ?
  4. Calculer la température T telle que lmaxi = 780 nm, puis telle que lmaxi = 400 nm. Proposer une conclusion dans laquelle figureront les termes "température", lmaxi et "domaine visible".

 


corrigé
lmaxi est une longueur exprimée en mètre.

lmaxiT= 2,9 10-3 soit lmaxi = 2,9 10-3 /T= 2,9 10-3 /2973 = 9,7 10-7 m = 970 nm.

Le domaine du spectre est l'infra rouge.

lmaxiT= 2,9 10-3 soit T= 2,9 10-3 / lmaxi = 2,9 10-3 / 4,6 10-7 =6300 K.

A cette température le fer ou le tungstène ne seront plus à l'état solide.

T= 2,9 10-3 / lmaxi = 2,9 10-3 / 7,8 10-7 = 3718 K.

T= 2,9 10-3 / lmaxi = 2,9 10-3 / 4 10-7 = 7250 K.

Un corps dont la température T est comprise entre 3718 K et 7250 K émet des radiations dont les longueurs d'onde maximales lmaxi appartiennent au domaine visible.


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