Aurélie nov 04

saut en parachute ;

Balle de tennis bille accrochée à un ressort

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Saut en parachute:

Un parachutiste saute d'un hélicoptère momentanément immobile dans le ciel. Dans tout le problème on supposera sa chute verticale. Avec son équipement, sa masse est de 100 kg (on prendra g=10 N.kg -1). Le graphe ci-dessous donne sa vitesse au cours de la chute en fonction du temps.

 

  1. Décrire brièvement l'évolution de la vitesse du parachutiste au cours de sa chute.
  2. Pourquoi le graphique v=f(t) permet-il de dire que pendant les premières secondes de la chute, la vitesse et le temps sont proportionnels ? Calculer le coefficient de proportionnalité.
  3. Un objet est en chute libre si les forces de frottement de l'air sont négligeables. Nommer la force qui agit alors sur l'objet au cours de sa chute. Indiquer sa direction, son sens et calculer sa valeur dans le cas du parachutiste avec son équipement.
  4. Dans le cas d'une chute libre, on a v=g.t où g est l'intensité de pesanteur du lieu. Jusqu'à quelle date t peut-on considérer la chute comme libre ?
  5. Que se passe-t-il ensuite jusqu'à 10 s ? Interpréter en précisant les forces qui s'appliquent sur le parachutiste. Les représenter sur un schéma.
  6. Le parachute s'ouvre à t=10s. Caractériser le mouvement entre t=10s et t=20s. Expliquer cette évolution à partir d'un bilan de forces.
  7. Enoncer puis appliquer le principe d'inertie pour interpréter ce qui se passe pour t > 20s. Calculer la valeur de la force de frottement.
  8. A quelle vitesse, exprimée en km.h-1 le parachutiste atteint-il le sol ? 

corrigé
Avant l'ouverture du parachute, la vitesse augmente ( t<10 s)

Après l'ouverture la vitesse diminue 10<t<20 s) puis sa valeur reste constante ( t>20 s)

De t=0 à t= 5 s, la courbe est une droite de coeficient directeur 50 / 5 = 10. Entre 0 et 5 s la vitesse et la durée de la chute sont proportionnelles. La seule force qui agit sur le parachutiste est son poids, vertical, vers le bas, appliqué au centre d'inertie du parachutiste, de valeur P=mg = 100*10 = 1000 N.

 La chute est libre entre t=0 et t=5 s.


Entre t=5 et t=10 s ( parachute non ouvert) la vitesse atteint une valeur suffisamment grande pour que des forces de frottement fluide due à la présence d'air, de sens contraire au poids, ne soient plus négligeables.
Entre t= 10 et t= 20 s, le parachute est ouvert : les forces de frottement sont d'autant plus grandes que la surface du parachute est importante. La valeur de la vitesse diminue. Le mouvement de chute est freiné.

A t >20 s la valeur de la vitesse est constante : le mouvement devient rectiligne uniforme. D'après le principe d'inertie, le parachutiste est pseudo-isolé : la somme vectorielle des forces qui agissent sur lui est nulle. Le poids et la force de frottement sont opposées ( même direction , sens contraire et même valeur 1000 N).

vitesse limite de chute : 10 m/s d'après le graphe soit 36 km /h.

 



balle de tennis :

Données : g = 9,8 N/kg ; masse de la balle m = 60 g.

On étudie le mouvement d'une balle de tennis lâchée par un cycliste roulant à vitesse constante en ligne droite. On obtient la chronophotographie ci-dessous ; les photos ont été prises toutes les 40 ms. La largeur intérieure du but de handball est de 3,12 m. On numérote les positions de la balle de 1 à 15 (on ne prend pas en compte la position 16, intervenant après un rebond de la balle).

 

  1. Quel est le référentiel d'étude ?
  2. Qualifier le mouvement de la balle de tennis.
  3. Calculer la durée de la chute de la balle entre les positions 1 à 15 en seconde.
  4. A l'aide d'un fil placé sur la trajectoire du document ci-contre on a mesuré une distance entre les positions 1 et 15 égale à L=6,8 cm. En utilisant l'échelle de la chronophotographie, calculer la distance réelle parcourue par la balle au cours de sa chute
  5. En déduire la vitesse moyenne de la balle en m/s au cours de sa chute.
  6. Enoncer le principe d'inertie. Que peut-on en déduire concernant les forces qui agissent sur la balle ? Refaire le même travail sur le système {cycliste+vélo}.
  7. Donner les caractéristiques du poids de la balle et calculer sa valeur.
  8. Représenter cette force sur votre copie.

 


corrigé
Le référentiel d'étude est un référentiel terrestre galiléen.

Le mouvement de la balle de tennis est un mouvement parabolique ( la trajectoire est une portion de parabole)

La durée de la chute de la balle entre les positions 1 à 15 en seconde vaut 14 intervalle de temps soit 14 * 0,04 =0,56 s.

Echelle de la chronophotographie : 10 cm pour la largeur du but soit pour 3,12 m

1 cm correspond donc à 0,312 m.

Distance réelle parcourue par la balle au cours de sa chute : 0,312*6,8 = 2,12 m

Vitesse moyenne de la balle (m/s) = distance (m) / durée (s) = 2,12 / 0,56 = 3,8 m/s.

Principe d'inertie : dans un référentiel galiléen, si un solide est pseudo-isolé :

le solide est immobile ou bien son centre d'inertie est animé d'un mouvement rectiligne uniforme et réciproquement.

Les distances parcourues par la balle et les durées correspondantes ne sont pas proportionnelles ( voir document) ; la valeur de la vitesse n'est pas constante ( donc mouvement non uniforme). D'après le principe d'inertie, la balle n'est pas pseudo-isolée. Elle est soumise à son poids, vertical, vers le bas, appliqué au centre d'inertie de la balle,

de valeur P=mg = 0,06*9,8 = 0,59 N.


Le système {cycliste+vélo) se déplace en ligne droite, à vitesse constante. Le centre d'inertie de ce système est animé d'un mouvement rectiligne uniforme. Ce système est pseudo-isolé, d'après le principe d'inertie.


masse accrochée à un ressort :

Une bille de masse m = 100 g est suspendue à un ressort vertical à l'aide d'un support. Données : Intensité de la pesanteur : g=9,8 N.kg-1 ; Masse de la Terre M= 5,98 1024 kg ; Rayon de la Terre R = 6,38103 km ; Loi de gravitationnelle universelle : F= G M m/d²avec G = 6,67.10-11 S.I (constante universelle) ; masse en kg et d distance en mètre

  1. La bille est en équilibre :
    - Rappeler la relation existant entre la valeur du poids P et la masse m de la bille (en précisant les unités des grandeurs figurant dans cette relation). Calculer la valeur du poids de la bille.
    - Enoncer le principe d'inertie.
    - Montrer qu'il existe une autre force que le poids appliquée à la bille.

    - Reproduire le schéma 1 puis représenter les forces appliquées sur la bille.
    -Déterminer la valeur de la force gravitationnelle exercée par la Terre sur la bille FTerre/bille et la comparer à la valeur du poids de la bille.

  2. La bille oscille
    - On étire l'ensemble bille-ressort verticalement vers le bas et on le lâche. La bille oscille de part et d'autre de sa position d'équilibre. Le phénomène est périodique (au cours de son mouvement, la bille passe régulièrement par les mêmes positions). On mesure la période T des oscillations (c'est-à-dire la durée d'un aller et retour de la bille). Pour des billes de masses différentes, on mesure la période T des oscillations.
    T²(s)
    0,44
    0,6
    0,88
    1
    m(g)
    50
    70
    100
    120
    . La période T des oscillations dépend-elle de la masse de la bille ?
    - En déduire la relation entre T2 et m.
    - Quelle est la période des oscillations d'une bille de masse m2 = 20 g.
    - Calculer la période des oscillations d'une bille de masse m3 = 0,18 kg.
    - Calculer la valeur de la masse qui permettrait d'avoir une période d'une seconde avec ce même ressort.
  3. Une bille se détache : une bille se détache du ressort et chute. La chronophotographie 2 de cette chute donne les positions de la bille à intervalles de temps égaux. Caractériser le mouvement de la bille. Justifier vos réponses.
    - Que peut-on dire des forces agissant sur la bille pendant son mouvement ?

corrigé
Relation existant entre la valeur du poids P et la masse m de la bille : P(N) = m(kg)*9,8 ( N/kg)

P= 0,1*9,8 = 0,98 N.

Principe d'inertie : dans un référentiel galiléen, si un solide est pseudo-isolé :

le solide est immobile ou bien son centre d'inertie est animé d'un mouvement rectiligne uniforme et réciproquement.

La bille étant en équilibre, elle est pseudo-isolée. La bille est donc soumise à une autre force, opposée au poids de la bille, la tension du ressort.

Force gravitationnelle exercée par la Terre sur la bille FTerre/bille = GMm/R²

FTerre/bille =6,67.10-11 *5,98 1024 *0,1 / (6,38 106)2 = 0,98 N

La force de gravitation a même valeur que le poids de la bille.

T²(s)
0,44
0,6
0,88
1,06
m(kg)
0,05
0,07
0,1
0,12
T²/m
0,44/0,05 = 8,8
8,6
8,8
8,8
La période T des oscillations dépend de la masse de la bille. Le rapport T²/m étant à peu près constant, égal à 8,8 s2 kg-1. La période au carré et la masse sont proportionnelles.

T2=8,8 m.

période des oscillations d'une bille de masse m2 = 20 g : T2= 8,8 * 0,02 =0,176 ; T= 0,42 s.
période des oscillations d'une bille de masse m3 = 0,18 kg : : T2= 8,8 * 0,18 =1,584 ; T= 1,26 s.
valeur de la masse qui permettrait d'avoir une période d'une seconde avec ce même ressort.

m= T2/8,8 = 1/8,8 =0,114 kg.


mouvement de la bille : le mouvement est rectiligne

D'après le chronophotogramme, les distances parcourues pendant des intervalles de temps égaux ne restent pas constantes: Donc le mouvement n'est pas uniforme.

Le principe d'inertie indique alors que la bille n'est pas pseudo-isolée.



Un elève monte dans un ascenseur avec un pèse-personne et un balai. Le ressort du pèse personne se comprime si on monte le plateau de la balance.

  1. La balance indique 0 si son plateau est vide. Quelle est la déformation du ressort ?
  2. L'ascenseur est immobile. L'élève monte sur le plateau de la balance avec le balai., de masse négligeable devant la masse de l'élève.
    - Qu'indique la balance ?
    - L'élève appuie le balaie au plafond de l'ascenseur. Comment varie l'indication de la balance ?
    - L'élève appuie le balai sur le sol de l'ascenceur. Comment varie l'indication de la balance ?
  3. L'ascenseur démarre en montant. Comment varie l'indication de la balance ?
    - L'ascenseur démarre en descendant. Comment varie l'indication de la balance ?
    - Le reférentiel de l'ascenseur est-t-il galiléen au démarrage ?

corrigé
Le ressort est au repos ( pas de déformation) si le plateau est vide.

La déformation du ressort ( dynamomètre étalonné ) est proportionnelle au poids de l'élève : la balance indique le poids de la personne

L'élève appuie le balaie au plafond de l'ascenseur immobile, le pèse-personne indique une valeur supérieure au poids de l'élève.

L'élève appuie le balai sur le sol de l'ascenceur immobile, le pèse-personne indique une valeur inférieure au poids de l'élève.

L'ascenseur démarre en montant, le pèse-personne indique une valeur supérieure au poids de l'élève.

L'ascenseur démarre en descendant, le pèse-personne indique une valeur inférieure au poids de l'élève.

Le reférentiel de l'ascenseur est non galiléen au démarrage.



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