Aurélie sept 04

bombe calorimétrique

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Description du matériel et principe de la mesure :

On introduit une masse connue de matériau dans la bombe calorimétrique (cylindre en acier). On y installe un dispositif de mise à feu (fil au contact du combustible qui sera traversé au moment par un courant fort). On remplit la bombe de dioxygène (comburant) sous forte pression. On place la bombe en métal très conducteur de la chaleur dans un calorimètre rempli d'eau dont on peut mesurer la température. On connecte le dispositif de mise à feu et on met en route un système d'agitation de l'eau. On déclenche la mise à feu et on lit la variation de température de l'eau du calorimètre. On réalise l'expérience avec un étalon (acide benzoïque) de PCS connu et avec l'échantillon inconnu. Par comparaison, on déduit le Pouvoir Calorifique Supérieur de l'échantillon inconnu.

Etalonnage de la bombe avec de l'acide benzoïque :

On charge la coupelle de bombe avec une pastille d'acide benzoïque de masse mb = 0,99 g. On mesure L1 = 10 cm de fil que l'on dispose de façon à ce que par effet Joule, il initie la combustion de l'acide benzoïque. La bombe est chargée en dioxygène pur sous 30 bar. Elle est ensuite placée dans un calorimètre rempli d'eau. On appelle C la capacité thermique de l'ensemble calorimètre, eau et accessoires. L'objectif de l'étalonnage est de déterminer C, connaissant le pouvoir calorifique PC de l'acide benzoïque : PCb = 26453 J.g-1 et celui du fil PCf = 9,5 J.cm-1(on compte les pouvoirs calorifiques positivement). Juste avant la mise à feu la température et q1= 21,02 °C. Après la mise à feu la température maximale atteinte est q 2 = 23,63°C. Quand on démonte la bombe, on mesure L2 = 1,8 cm de fil non brûlé.

  1. Donner l'expression littérale de la quantité de chaleur Q reçue par le calorimètre en fonction de Dq= q2- q1 et C (on ne fait aucune correction de température pour tenir compte de fuites qu'on considère donc comme négligeables).
  2. Donner l'expression de Q en fonction de la masse d'acide benzoïque mb, de PCb, de L1, L2 et PCf.
  3. En déduire la valeur de C à 2% près.

Détermination du pouvoir calorifique d'une matière plastique :

On refait l'expérience avec cette fois-ci un échantillon de plastique de masse m = 1,02 g et de pouvoir calorifique PC inconnu. Le calorimètre et son contenu sont inchangés. On mesure : L1 = 10 cm ; L2 = 2,1 cm ; q1 = 20,38 °C et q2 = 22,96 °C.

  1. Exprimer PC en fonction de m, PCf, L1, L2, C et Dq= q2- q1.
  2. Application numérique à 3 % près. 
 


corrigé
Quantité de chaleur Q reçue par le calorimètre et accessoires : Q= C( q2- q1 ) = CDq avec C en J K-1.

Qunatité de chaleur produite par la combustion de l'acide et de le fil :

pour l'acide : masse (g) * pouvoir calorifique (J g-1) = mb PCb.

pour le fil : longueur (cm) * pouvoir calorifique ( J cm-1)= ( L1-L2) PCf.

Q= mb PCb+ ( L1-L2) PCf.

La chaleur dégagée par la combustion sert à élever la température du calorimètre et accessoires.

CDq = mb PCb+ ( L1-L2) PCf.

C= [mb PCb+ ( L1-L2) PCf.]/Dq .

C=[ 0,99*26453+(10-1,8)*9,5]/ (23,63-21,02) = [ 26188,5+ 77,9]/ 2,61 = 10 063 J K-1.


de même : CDq = m PC+ ( L1-L2) PCf.

m PC = CDq- (L1-L2) PCf.

PC= [CDq- (L1-L2) PCf]/m.

PC= [10063*(22,96-20,38)-(10-2,1)*9,5]/1,02 =(25962-75)/1,02 = 25380 J g-1.


Conditionneur :

La mesure de la température dans le calorimètre se fait à l'aide d'un capteur dont la résistance R est fonction affine de la température : R = a.q + b avec a et b constantes. Ce capteur est placé dans un pont de Wheatstone dont on mesure la tension de déséquilibre u. Cette tension est ensuite amplifiée et saisie par un ordinateur qui suit son évolution au cours du temps et détermine automatiquement Dq avec si nécessaire des corrections.

R1=R2=15 kW ; E=12V; R' réglable; RA=2 kW ; RB=10 kW.

  1. Le pont est d'abord équilibré pour une température qref = 0°C. La résistance du capteur est alors Rref .Etablir la relation entre Rref, R1,R2 et R'. En déduire R'.
  2. Les résistances R1,R2 et R' restent ensuite inchangées.
    - La température dans le calorimètre étant q différente de qref, la résistance du capteur est R = Rref + DR, le pont est maintenant déséquilibré. Exprimer u en fonction de E, R1, R2, Rref et DR.
    - Les variations de température au cours des expériences étant très faibles, on peut négliger DR devant R1, R2 et Rref. Montrer qu'alors u peut se mettre sous la forme : u = k DR. On explicitera k.
    - Montrer que u est proportionnelle à D q.
    - Etablir la relation entre u et uS. Montrer que uS est proportionnelle à D q.
    -Application numérique : q = 23,63°C , Rref = 12,65 kW, a = 100 W °C-1. Calculer uS.

corrigé
Quand le pont est équilibré : u=0

i1 : intensité dans la branche ADC ; i2 intensité dans la branche ACB)

uAD=UAC soit Rref i1= R'i2 ou i1/ i2 = R'/Rref

uDB=UCB soit R1 i1= R2i2 ou i1/ i2 = R2/R1

R'/Rref = R2/R1 soit R' = Rref R2/R1. R'= 12,65 kW.

Quand le pont est déséquilibré : u différent de zéro.

E= uAD+ uDB =( Rref + DR +R1)i1 donne i1 = E/(Rref + DR +R1)

E= uAC+ uCB =( R' +R2)i2 donne i2 = E/( R' +R2)

E= uAC+ uCD + uDC ; E= R'i2- u + R1i1

E= R' E /( R' +R2) - u + R1 E/(Rref + DR +R1)

u= E[R'/( R' +R2)+R1/(Rref + DR +R1)-1]

réduire au même dénominateur : ( R' +R2)(Rref + DR +R1)

u= E( R1R' + R2Rref -R2 DR) / [( R' +R2)(Rref + DR +R1)]

on peut négliger DR devant R1, R2 et Rref.

u= E( R1R' - R2Rref -R2 DR) / [( R' +R2)(Rref +R1)]

de plus R1R' = R2Rref ( pont à l'équilibre)

u= -R2E / [( R' +R2)(Rref +R1)] DR = k DR avec k = -R2E / [( R' +R2)(Rref +R1)]

or R= a.q + b donne D R= a D q .

u= k a D q ; u est proportionnelle à D q .


montage amplificateur inverseur :

E+ et E- masse virtuelle : donc u= RAi et uS= -RB i

soit uS /u= -RB/RA ; uS= -RB/RA u

or u = k a D q donc uS = - k a RB/RA D q.

uS est proportionnelle à D q.

Application numérique :

k = -R2E / [( R' +R2)(Rref +R1)] = - 15 103*12/(12,65 103 + 15 103)²= -180 10-3 /763,4 = -2,36 10-4.

q-qref= 23,63 -0 = 23,63 °C ; a = 100 W °C-1 ; RA=2 kW ; RB=10 kW.

uS = -(-2,36 10-4)*100*10/2*23,63 = 2,8 V.


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