Aurélie jan 04

étude d'un circuit RLC - contrôle de pH - dipole RL- chargeur de batterie

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l’utilisation de Cookies vous proposant des publicités adaptées à vos centres d’intérêts.




Google



étude d'un circuit RLC

Le dipôle est constitué des éléments suivants associés en série :

- Un conducteur ohmique R=8 ohms portant l'indication Imax = 0,75 A

- Une bobine d'inductance L= 32 mH et de résistance r = 2 ohms portant l'indication Imax = 1,5 A.

- Un concensateur de capacité C variable portant l'indication Umax= 350 V

Il est alimenté par un générateur G délivrant la tension u(t) sinusoïdale : u(t) = Umax sin(wt)

  1. Un oscilloscope est branché suivant le schéma :

    Pour une certaine valeur de C on obtient l'oscillogramme ci-dessous : 0,2 ms/div ; voie 1 : 2 V/div ; voie 2 : 5 V/div.

    - Qu'observe-t-on sur chaque voie ?
    - Quel est l'intèret de visualiser la tension sur la voie 1 ?

  2. Déterminer la période et la fréquence de chacune des tensions.
    - Déterminer les valeurs maximales et en déduire les valeurs efficaces correspondantes.
    - Calculer la valeur efficace du courant.
    - Indiquer la nature du phénomène électrique mis en évidence grâce à l'oscillogramme.. En déduire la relation entre la fréquence, l'inductance L et la capacité C du condensateur.
    - Calculer la valeur de la capacité C.
  3. Bande passante :
    - Calculer le facteur de qualité Q= Lw/(R+r). Commenter ce résultat.
    - Calculer la valeur efficace UC de la tension aux bornes du condensateur.
  4. Conclusion : les trois éléments du circuit ont-il été convenablement choisis compte tenu de leurs caractéristiques. Justifier.
 


corrigé
voie 1 : on visualise la tension uAM aux bornes du conducteur ohmique, c'est à dire l'image de l'intensité au facteur R près.

voie 2 :on visualise la tension uDM délivrée par le générateur, ou encore tension aux bornes du dipôle.

période : 10 divisions soit 0,2*10 = 2 ms = 2 10-3 s. fréquence = 1/210-3 = 500 Hz.

voie 1 : Umax : 6 V ; Ueff = 6/1,414 = 4,24 V d'ou Ieff = Ueff / R = 4,24 / 8 = 0,53 A.

voie 2 : Umax = 7 V ; Ueff = 7/1,414 = 4,95 V.

la tension aux bornes du dipôle et l'intensité sont en phase : on met en évidence le phénomène de résonance d'intensité.

LC w0²=1 avec w0 = 2pf ; LC 4p² f ²=1.

C= 1 / [4Lp² f ²]= 1/[4*0,032*3,14²*500²]=3,17 10-6 F = 3,17 mF.

facteur de qualité Q= Lw/(R+r) = 0,032* 2*3,14*500/ (8+2)= 10.

Q est élevé : la résonance est aigue, le circuit est sélectif.

à la résonance d'intensité on observe une surtension aux bornes du condensateur égale à :

UC= Q UDM = 10*4,95 = 49,5 V.

Les trois éléments ont été correctement choisi car l'intensité qui les traverse est inférieure à Imax= 0,75 A et la tension aux bornes du condensateur est inférieure à Umax = 350 V.



Contrôle de pH

 On désire contrôler le pH d'un milieu réactionnel afin que ce dernier soit maintenu voisin de 8. Il faut donc être averti par un signal lumineux de couleur différente selon que le pH est soit supérieur à 8 soit inférieur à 8. On a réaliser le circuit suivant :

Une électrode de verre combinée, plongée dans une solution de pH donné est assimilée à une pile de f.e.m e et de résistance interne r telle que e= -0,058 pH+ 0,406 en V. L'électrode 1 plonge dans le milieu à contrôler, l'électrode 2 est dans la solution de référence de pHr=8,0. Les trois amplificateurs opérationnels sont idéaux et tels que Vsat = + ou - 14 V. DR et DV sont deux diodes électroluminescentes, respectivement rouge et verte, qui se comportent comme des diodes idéales.

  1. Etude de l'AO 1 :
    - Rappeler les caractéristiques d’un AO idéal en régime linéaire.
    - Exprimer uE1 en fonction du pH de la solution, noté pH1.
    - Préciser le type de montage de l’AO1.
    - Établir la relation entre uE1 et u1. Exprimer alors u1 en fonction de pH1.
  2. Étude de l’AO2
    - Exprimer uE2 en fonction de pHr.
    - Donner la relation entre uE2 et u2.
    - Exprimer alors u2 en fonction de pHr ; calculer numériquement u2.
  3. Étude de l’AO3 monté en comparateur
    - Indiquer le régime de fonctionnement de l’AO3.
    - On suppose que pH1 = 10. Indiquer alors la valeur de u1. Donner alors la valeur de uS. Indiquer dans ces conditions l’état électrique des diodes DR et DV, en justifiant.
    - Mêmes questions si pH1 = 6,0.
    - Préciser le rôle de la résistance R. Indiquer comment sa valeur doit être choisie sachant que l’intensité maximale supportée par chaque diode est de 20 mA.
  4. Conclusion : montrer que le montage répond à l’objectif fixé.

corrigé
AO idéal en régime linéaire : les intensités des courant d'entrées sont négligeables et la tenion e est nulle.

uE1= e-r i1 avec e= -0,058 pH+0,406 er i1 = 0 courant d'entrée dans l'AO1 idéal

uE1= -0,058 pH1+0,406

montage de l’AO1 : suiveur.

en conséquence la tension d'entrée est égale à la tension de sortie.

u1= uE1= -0,058 pH1+0,406


uE2= e-r i1 avec e= -0,058 pH+0,406 er i2 = 0 courant d'entrée dans l'AO2 idéal

uE2= -0,058 pHr+0,406

montage de l’AO2 : suiveur.

en conséquence la tension d'entrée est égale à la tension de sortie.

u2= uE2= -0,058 pHr+0,406

u2 = -0,058*8+0,406 = -0,058 V.


l'A.O3 fonctionne en régime saturé, comparateur inverseur : à la sortie la tension vaut 14V ou -14 V suivant la valeur de e.

Dès que la tension d'entrée u1 est supérieure de quelque mV à la référence u2, le circuit délivre un niveau bas en sortie (-14 V). Au contraire, si la tension d'entrée u1 est inférieure de quelque mV à la référence u2, le circuit se met en fonction et nous trouvons un niveau haut (+14 V).

si pH1 = 10 alors u1 = -0,058*10+0,406 = -0,174 V.

u1<u2 donc US= +14 V

La diode DR montée en direct est passante et DV montée en inverse est bloquée
si pH1 = 6 alors u1 = -0,058*6+0,406 = 0,058 V.

u1>u2 donc US= -14 V

La diode DV montée en direct est passante et DR montée en inverse est bloquée
Le but est atteint : DV averti par un signal lumineux vert un pH inférieur à 8 ; DR averti par un signal lumineux rouge un pH supérieur à 8.


On réalise le circuit fermé ci-dessous :

Ce circuit comporte :

- un générateur G délivrant une tension sinusoïdale dont la valeur maximale est Um = 14,5 V ;

- un conducteur ohmique de résistance R = 45 W ;

- une bobine B d’inductance L et de résistance r.

Pour analyser ce circuit, on utilise un oscilloscope bicourbe sur l’écran duquel on observe les tensions uB (voie 1) et uR (voie 2) représentées ci-dessous.

  1. Expliquer pourquoi uR(t) est « l’image » de l’intensité du courant i(t) dans le circuit.
  2. À partir de l’oscillogramme :
    - calculer la période T et la fréquence f communes aux deux tensions ;
    - calculer le déphasage entre la tension uB(t) et l’intensité i(t) du courant dans le circuit ;
    - calculer les valeurs maximales de uB(t) et i(t) et en déduire les valeurs efficaces ;
    - calculer l’impédance Z de la bobine.
  3. Construction de Fresnel.
    - Réaliser soigneusement sur papier millimétré la construction de Fresnel à l’aide des tensions maximales.
    - Utilisation de la construction de Fresnel. Lire la valeur maximale Ur max de la tension ur(t). En déduire la valeur de la résistance r de la bobine. Lire la valeur maximale ULmax de la tension uL(t). En déduire la valeur de l’inductance L de la bobine.
  4. Calculer la puissance active consommée par la bobine.
  5. Calculer la puissance active consommée par l’ensemble bobine et conducteur ohmique.

corrigé
uR(t) est « l’image » de l’intensité du courant i(t) dans le circuit : la tension aux bornes d'un résistor et l'intensité qui le traverse sont proportionnelles. uR(t) = R i(t).

période : 10 divvisions soit 10 *2 = 20 ms = 0,02 s.

fréquence : f = 1/T= 1/0,02 = 50 Hz.

La tension uR (voie2) donc l'intensité i(t) est en retard de1,2 divisions soit 1,2*2 = 2,4 ms sur la tension uB.

2,4ms correspond à 2,4/20 *2p= 0,75 rad= 43 °.

uB max = 10 V ; UB eff = 10/1,414 =7,07 V.

uR max = 6 V ; I max = uR max / R = 6 / 45 = 0,133 A

I eff = 0,133/1,414 =0,095 A.

impédance Z de la bobine : Z=UB eff /I eff = 75 W.

Ur max = uB cos 43= 7,31 V ; r = Ur max /I max =7,31/0,133 = 55 W.

ULmax =uB sin 43= 6,81 V ; L=ULmax/ (2pf Imax) =6,81 / (2*3,14*50*0,133)=0,16 H.

puissance active absorbée par la bobine rI²eff =55*0,095² =0,5 W

puissance active absorbée par le résistor R : RI²eff =45*0,095² =0,4 W

puissance active totale : 0,9 W.



Le secondaire d’un transformateur délivre une tension u(t) de la forme : u(t) = 24*1,414 sin (100d t), en V.

  1. Ce secondaire alimente le montage redresseur suivant :
    D : diode idéale ; R : conducteur ohmique de résistance R = 20 W
    - Tracer la caractéristique et donner les schémas équivalents direct et inverse d’une diode idéale.
    - Étude du montage entre 0 et T/2, c’est-à-dire si u > 0 V. Préciser l’état électrique de la diode ainsi que le sens du courant dans le conducteur ohmique ; établir l’expression de l’intensité i dans le conducteur ohmique en fonction du temps (utiliser un schéma faisant apparaître l’intensité i et les tensions utilisées).
    - Étude du montage entre T/2 et T, c’est-à-dire si u < 0 V. Préciser l’état électrique de la diode, en déduire la valeur de i. Tracer sur une période, en les plaçant l’une sous l’autre les courbes représentant u(t) et i(t).
    Échelle : 10 cm correspondent à 20 ms ; 1 cm correspond à 10 V ; 1 cm correspond à 1,0 A.
    - Préciser quel est le type de redressement mis en jeu.
  2. Le même secondaire alimente maintenant un montage permettant la charge d’une batterie d’accumulateurs.

    D : diode idéale ; R : conducteur ohmique de résistance R = 20 W ; G : batterie d’accumulateurs de force électromotrice E = 12 V de résistance considérée comme nulle.
    - En utilisant la loi des mailles, écrire l’expression de uR(t) en fonction de u(t) et de E (faire un schéma).
    - En déduire l’expression de i(t) en fonction de u(t), E et R.
    - Préciser à quelle condition le courant i(t) circule dans la batterie.
    - Calculer la valeur maximale de l’intensité du courant de charge i(t).


corrigé

Montée en direct, la diode est pasante et la tension à ses bornes est nulle ( diode idéale)

Par contre en inverse la diode se comporte comme un interrupteur ouvert.

entre 0 et T/2 : diode passante u = Ri

i(t) = u/R = 24*1,414 /20 sin (100d t) = 1,7 sin (100d t)

entre T/2 et T : diode non passante, i(t)=0

type de redressement mis en jeu : redressement monoalternance


expression de uR(t) en fonction de u(t) et de E ( diode passante)

u= E+u R ; uR= u-E = 24*1,414 sin (100d t) -12

expression de i(t) : i (t)= (u-E )/R ; le courant circule dans la batterie si i(t) positif soit u(t) >E.

valeur maximale de l’intensité du courant de charge i(t) :

i(t) = 24*1,414/20 sin (100d t) -12/20 = 1,7 sin (100d t) - 0,6

valeur maximale si sin (100d t) = 1 soit Imax = 1,7-0,5 = 1,1 A.



retour -menu