Aurélie jan 04

radioactrivité du radium - lois du courant continu -

l'aspirine - solubilité et complexe

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radioactivité du radium ( 3,5 pts)

Le radium 226 88Ra se désintègre en émettant une particule a. Le noyau fils est un isotope du radon (Rn). Le radon est un gaz dans les conditions ordinaires de température et de pression. Le radium 228 88Ra est radioactif b-.

  1. Donner la composition du noyau du nucléide 20884Po.
    - Ecrire l’équation de la réaction de désintégration radioactive du noyau de radium 226 88Ra. Préciser la constitution du noyau fils formé.
    - Le radium 22688Ra et le radon 22686Rn sont-ils isotopes ? Justifier.
    - Le radium 228Ra est radioactif b-. Quel est son noyau fils ?
  2. La demi-vie du radon 22286Rn est 3,8 jours. Au bout de combien de jours le pourcentage de noyaux de radon 22286Rn restant par rapport au nombre initial est-il de 12,5 % ?
  3. Calculer en MeV, l'énergie libérée par la réaction de désintégration 22688Ra--> 22286Rn+ 42He.

c=3 108 m/s ; 1 eV= 1,6 10-19 J ;

Numéros atomiques de quelques éléments chimiques : radon Z=86 ; francium Z=87 ; radium Z=88 ; actinium Ac Z=89 ; Thotium Th Z= 90 ; proactinium Pa Z=91

masse en kg des noyaux : 42He : 6,644 65 10-27 ; 226Ra : 3,752 438 10-25 ; 222Rn : 3,685 904 10-25 .  


corrigé
composition du noyau du nucléide 20884Po

84 protons ; 208-84 = 124 neutrons

22688Ra--> 22286Rn+ 42He.

composition du noyau fils du nucléide 22286Rn

86 protons ; 222-86 = 136 neutrons

Le radium 22688Ra et le radon 22686Rn ne sont pas isotopes: ils différent par leurs numéro atomique ( deux isotopes ne différent que par leur nombre de neutrons, donc possède le même numéro atomique)

Le radium 228Ra est radioactif b- : 22888Ra --> AZX + 0-1e

conservation du nombre de masse : 228 = A + 0 d'où A=228

conservations du nombre de charge : 88 = Z-1  d'où Z=89

Son noyau fils est un isotope de l'actinium Ac


La demi-vie du radon 22286Rn est 3,8 jours.

Après 1 durée t½=3,8 jours il reste N(t½) = ½N0 =50% N0.

Après 2 durées t½=2*3,8 jours il reste N(2t½) = 25% N0.

Après 3 durées t½=3*3,8 jours=11,4 jours il reste N(3t½) = 12,5% N0.


énergie libérée par la réaction de désintégration 22688Ra--> 22286Rn+ 42He.

variation de la masse |Dm |=| masse 42He + masse 2286Rn - masse 22688Ra|

|Dm |=|6,644 65 10-27 + 3,685 904 10-25 -3,752 438 10-25 |=8,75 10-30 kg

énergie correspondante |Dm | c²= 8,75 10-30 * (3 108)²= 7,87 10-13 joule

7,87 10-13 /1,6 10-19 = 4,92 106 eV =4,92 MeV.







lois du courant continu : fonctionnement d'une lampe de poche (4,5 pts)

 On dispose d'une ampoule de lampe de poche, d'un générateur de tension continue de fem E=4,5 V et de résistance interne r=1,5 W, d'un rhéostat dont la valeur de la résistance peut varier de 0 à 120 W, de deux multimètres, d'un interupteur, de fils de connexion. On réalise le montage ci dessous dans lequel la tension aux bornes de l'ampèremètre est négligeable.

  1. Comment peut-on faire varier l'intensité I du courant dans le circuit ?
  2. Quand l'intensité I vaut 0,2 A, la tension UCD vaut 2 V.
    - Calculer UPN.
    - Quelle est la valeur de la résistance R du rhéostat ?
    - Quelle est la valeur P1 de la puissance fournie par le générateur au circuit extérieur ?
    - Quelle est la puissance P2 dissipée par effet joule dans le générateur ?
  3. UCD(V)
    0
    0,5
    1
    2
    3
    4
    I(A)
    0
    0,08
    0,14
    0,2
    0,25
    0,3
    Recopier le tableau en ajoutant une ligne dans laquelle vous porterez la puissance P consommée par l'ampoule
    - Tracer le graphe P=f(UCD)
  4. L'ampoule est utilisée dans une lampe de poche; elle consomme alors une puissance P=1 W. En utilisant le graphe déterminer la tension U aux borne de l'ampoule.
    - En déduire la valeur de l'intensité I du courant électrique qui la traverse.
    - L'indication portée par l'ampoule : 1 W ; 0,3 A est-elle cohérente avec vos résultats ?

corrigé
on fait varier l'intensité I du courant dans le circuit en modifiant la valeur de la résistance du rhéostat

UPN=E-rI =4,5-1,5*0,2= 4,2 V.

UPN=UBD= UBC+UCD soit UBC= UPN-UCD =4,2-2=2,2 V

UBC= R I soit R= 2,2 / 0,2 = 11 W.

puissance fournie par le générateur au circuit extérieur P1= UPN I= 4,2*0,2 =0,84 W

puissance P2 dissipée par effet joule dans le générateur P2= r I²= 1,5*0,2²=0,06 W.

UCD(V)
0
0,5
1
2
3
4
I(A)
0
0,08
0,14
0,2
0,25
0,3
P(W)=UCD* I
0
0,5*0,08=0,04
0,14
0,4
0,75
1,2

la tension aux bornes de l'ampoule est voisine de 3,5 V . D'après le tableau , l'intensité du courant est voisne de 0,28 A

L'indication portée par l'ampoule : 1 W ; 0,3 A est cohérente avec ces résultats.



L'aspirine ( 7 pts)
  1. L'aspirine a pour formule brute C9H8O4. La molécule possède une fonction acide carboxylique et une fonction ester.
    - Ecrire les formules développées de ces groupes fonctionnels.
    - Le comprimé effervescent se désagrège dans l'eau et l'aspirine se dissout dans l'eau. La solution buvable est absorbée au niveau de l'estomac, milieu acide de pH voisin de 1,5. L'acide acéthylsalicylique, noté HA, étant un acide faible, écrire l'équation de sa réaction avec l'eau.
    - Ecrire l'expression littérale de sa constante d'acidité Ka à l'équilibre.
    - Calculer les rapport des concentrations de l'acide et de sa base conjuguée dans l'estomac.
    - Montrer que la forme acide prédomine dans l'estomac.
    - Comment faire évoluer le pH pour obtenir davantage de forme basique ? Justifier.
  2. On désire contrôler la quantité d'acide acéthylsalicylique contenu dans un comprimé, vendu sous le nom aspirine u Rhone 500 ; celle-ci n'est pas tamponnée. On réalise un dosage pHmètrique : après avoir broyé un comprimé dans un mortier on le dissout dans 500 mL d'eau. ; on prélève V= 50 mL de cette solution et on y verse progressivement une solution d'hydroxyde de sodium de concentration molaire Cb= 0,02 mol/L; après chaque ajout on mesure le pH.
    Vb(mL)
    0
    2
    4
    6
    8
    10
    12
    13
    13,5
    14
    15
    16
    18
    20
    pH
    2,5
    2,8
    3,1
    3,2
    3,4
    3,6
    3,8
    4,3
    5,5
    10
    10,8
    11,2
    11,4
    11,6

    - Faire un schéma du dispositif de dosage
    - Ecrire l'équation de la réaction de dosage.
    - Représenter graphiquement pH=f(Vb) et en déduire les coordonnées du point équivalent E
    - Calculer la concentration Ca de l'acide acéthylsalicylique
    -Calculer la masse d'acide acéthylsalicylique présent dans le comprimé. Que signifie le nombre 500 figurant sur le paquet d'aspirine.

    masse atomique molaire en g/mol : H : 1 ; C : 12 ; O : 16.
    pKa ( acide acéthylsalicylique / ion acéthylsalicylate) = 3,5.


corrigé

HA + H2O = H3O+ + A-.

Ka = [H3O+]éq[A-]éq / [HA]éq

pH= pKa + log ([A-]éq / [HA]éq)

pH- pKa =1,5 -3,5 = -2= log ([A-]éq / [HA]éq)

[A-]éq / [HA]éq = 0,01 soit [HA]éq = 100 fois [A-]éq., la forme acide prédomine à pH inférieur à pKa.

en élevant le pH, la diférence pH-pKa augmente et en conséquence log ([A-]éq / [HA]éq) augmente.


HA + HO- --> H2O + A-.

coordonnées du point équivalent E( pH = 8 et Vb= 14 mL)

à l'équivalence les quantités de matière d'acide HA et de soude ajoutée sont en proportions stoéchiométriques

CaVa = CbVb soit Ca = CbVb / Va =0,02*14 / 50 = 0,0056 mol/L.

Qté de matière d'aspirine dans 500 mL ou 0,5 L : 0,5 * 0,0056 = 0,0028 mol

masse molaire aspirine C9H8O4 : 9*12+8+4*16 = 180 g/mol

quantité de matière d'aspirine dans un comprimé : 180 * 0,0028 = 0,504 g = 504 mg.

dans un comprimé il y a 504 mg d'aspirine, en accord avec l'indication portée sur l'étiquette.



solubilité et complexes ( 5 pts)
  1. Dans 10 mL d'une solution de nitrate d'argent de concentration molaire C= 0,15 mol/L, on verse en excès une solution de chlorure de calcium. On obtient un précipité de chlorure d'argent.
    - Quelle masse de précipité obtient-on en supposant que tous les ions argent ont précipités.
    - Qu'appelle-t-on solubilité du chlorure d'argent ?
    - Définir le produit de solubilité Ks du chlorure d'argent.
    - Calculer la solubilité en mol/L puis en g/L du chlorure d'argent dans l'eau pure.
  2. Dans 10 mL d'une solution de nitrate d'argent de concentration c= 0,15 mol/L on ajoute 10 mL d'une solution d'ammoniac de concentration 1 mol/L. On se propose de montrer que pratiquement tous les ions argent se trouvent sous forme de complexe de formule [Ag(NH3)2]+.
    - Définir le mot "ligand" Nommer le ligand de l'ion complexe étudié.
    - Ecrire l'équation de formation de ce complexe et écrire l'expression de la constante d'équilibre de la réaction de formation de cet ion complexe.
    - Calculer les concentrations de toutes les espèces chimiques dissoutes présentes à l'équilibre. Conclure.

masse atomique molaire (g/mol) Cl : 35,5 ; Ag : 108.

produit de solubilité du chlorure d'argent : pKs = 9,8

constante de formation du complexe Kf= 1,67 107.


corrigé
Ag+ + Cl- = AgCl(s)

Qté de matière (mol) : volume solution (L) * concentration (mol/L)

ion Ag+ : 0,01*0,15 =1,5 10-3 mol

en conséquence 1,5 10-3 mol de chlorure d'argent solide

masse molaire AgCl : 108+35,5 =143,5 g/mol

masse de précipité : 143,5*1,5 10-3 = 0,215 g.

solubilité d'un composé : quantité de matière (mol ou g) que l'on peut dissoudre dans un litre de solvant. La solubilité s'exprime en mol/L ou en g/L.

Ag+ + Cl- = AgCl(s) avec Ks = [Ag+ ][Cl-]= s*s= s² =10-9,8 =1,58 10-10

d'où s= 1,26 10-5 mol/L ou 1,26 10-5 * 143,5 =1,8 10-3 g/L


ligand : entité chimique liée au cation central d'un complexe ; dans ce cas le ligand est l'ammoniac NH3.

Ag+ +2NH3 = [Ag(NH3)2]+

Kf=[[Ag(NH3)2]+] / ([Ag+][NH3]2)= 1,67 107.

conservation de l'ion argent :[Ag+] +[[Ag(NH3)2]+] = 0,15*10 / (10+10) =0,075 mol/L

l'ammoniac est en large excès (1*10 / (10+10)) =0,5 mol/L) et[NH3] peut être considérée comme constante.

[[Ag(NH3)2]+] / ([Ag+]*0,52)= 1,67 107.

[[Ag(NH3)2]+] / [Ag+] =0,52* 1,67 107= 4,17 106.

en conséquence [[Ag(NH3)2]+] très supérieure à [Ag+] ; [[Ag(NH3)2]+] voisin de 0,075 mol/L

[Ag+] =0,075 / 4,17 106= 1,8 10-8 mol/L



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