Aurélie nov 2004

Comment accorder une guitare ?

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 Avec un accordeur électronique : le principe de fonctionnement s'apparente à un microphone relié à un fréquencemètre par l'intermédiaire d'un amplificateur. Chaque corde dite " à vide " vibre entre le sillet et le chevalet, distants d'une longueur L. La corde est pincée puis accordée indépendamment des autres en tournant la clef correspondante située en haut du manche, ce qui ajuste sa tension. Lorsque la guitare est accordée, chaque corde à vide produit, lorsqu'elle est pincée, une note correspondant à son nom. On parle de de mi grave, corde de la, corde de sol, etc... Le tableau 3 précise la correspondance entre la note produite par chaque corde et la fréquence de la tension périodique mesurée par le fréquencemètre. Les différentes cordes n'ont pas toutes la lmême masse linéique et on peut considérer quéelles sont toutes tendues de la même façon.

ccorde de
mi grave
la
sol
si
mi aigu
fréquence (Hz)
329,63
440,00
587,33
783,99
987,77
1318,50

  1. Quel est le rôle de la table d'harmonie dans une guitare ( figure 1) ?
  2. Quelle grandeur physique est associée à la hauteur d'une note ?
  3. Etude des paramètres dont dépend la hauteur d'une note :
    - Ecrire la condition d'existence d'ondes stationnaires entre deux obstacles fixes séparés par une longueur L. En déduire l'expression de la longueur d'onde l du mode fondamental.
    - Ecrire la relation entre la longueur d'onde, la célérité v et la période T d'une onde sinusoidale. La célérité v des ondes le long d'une corde tendue entre deux points fixes est donnée par l'expression v= ( F/m)½ avec F, tension de la corde en N, m masse mlinéique en kg m-1. Montrer que la période du son émis vaut T= 2L( m/F)½ .
  4. L'accordeur électronique indique que la corde de la a une hauteur trop basse lorsqu'elle est pincée. Quelle manipulation le guitariste dit-il faire pour accorder la corde de la ? Justifier, sans calculs.

Vérifier l'accord avec les harmoniques : pour vérifier le bon accord entre les différentes notes, le guitariste utilise une technique qui consiste à exciter les cordes sur des modes propres tels que deux cordes à vide adjascentes produisent la même note. Par exemple pour vérifier l'accord des deux premières cordes, le musicien procède comme suit :

- Après avoir pincé la corde de la, il pose délicatement et brièvement le doigt sur la corde, sans appuyer sur celle-ci, au niveau de la frette n° 7, c'est à dire au premier tiers de la distance sillet-chevalet.
- Presque simultanément, il refait la même chose avec la corde de mi grave en posant son doigt au niveau de la frette n° 5, c'est à dire au premier quart de la distance sillet-chevalet.

Les deux cordes doivent alors produire la même note. La figure 4 représente les trois premiers modes propres d'une corde tendue entre le sillet et le chevalet de la guitare.

  1. Comment s'appelle le premier mode propre ? Comment s'appellent les autres modes propres ?
  2. Sur le troisième mode propre, préciser les positions des noeuds et des ventres de vibration.
  3. Sans souci d'échelle pour l'amplitude, représenter sur les lignes A, B, C l'allure des trois modes propres d'ordre n immédiatement supérieur.
  4. Compléter le tableau suivant.
    mode n° i
    1
    2
    3
    4
    5

    fréquence de la corde de mi grave (Hz)

    660


    1650
    1980
    fréquence de la corde de la (Hz)
    440

    1320
    1760


  5. Quels modes de vibration le guitariste supprime-t-il lorsqu'il pose son doigt au niveau de la frette n°5 ? Même question lorsqu'il pose son doigt au niveau de la frette n°7 ?
  6. Quelle est la fréquence commune du son obtenu sur les deux cordes ? A quelle note correspond-elle ?



corrigé
La table d'harmonie joue le rôle de résonateur : la corde de guitare produit une vibration mécanique ( mais le son émis par cette vibration est pratiquement inaudible), transmise à la table d'harmonie. Du fait du volume de celle-ci, l'air mis en vibration donne un son audible.

La fréquence (Hz) caractérise la hauteur d'une note.

Condition d'existence d'ondes stationnaires entre deux obstacles fixes séparés par une longueur L : 2L= nl avec n entier.

Pour le mode de vibration fondamental : n =1 et 2L = l

l = v T, et 2L = l soit 2L= v T ; de plus v= ( F/m)½ , donc 2L = ( F/m)½ T

T = 2L(m/F)½


La hauteur de la corde la étant trop basse, sa fréquence de vibration est trop basse.

Or la fréquence est l'inverse de la période : f =1/(2L)( F/m)½ avec L, m constants pour une corde donnée.

Pour augmenter la fréquence f, il faut augmenter la tension F de la corde. Le guitariste tourne la clef située en haut du manche.


Vérifier l'accord avec les harmoniques :

Le premier mode propre de vibration s'appelle le mode fondamental.

Les autres modes propres s'appellent les harmoniques.

Deux nœuds sont séparés par une distance l/2 et de plus 2L = n.l

pour n = 4 alors 2L = 4l soit L= 2l= 4 l/2 , on observe 4 fuseaux, soit 4 ventres de vibration

mode n° i
1
2
3
4
5
6
fréquence de la corde de mi grave (Hz)
330
660
990
1320
1650
1980
fréquence de la corde de la (Hz)
440
880
1320
1760
2200
2640

Le guitariste doit poser son doigt sur un nœud de vibration afin de conserver un mode de vibration.

Or la a frette n°7 est située à la distance L/3 du sillet pour la corde de la.

Le guitariste, conserve les modes de vibrations n = 3 et n =6; il supprime le mode fondamental n=1, et les harmoniques de rang n = 2, n = 4 et n = 5.

Or la frette n°5 est située à la distance L/4 du sillet pour la corde de mi grave. Le guitariste conserve donc le mode harmonique de rang n =4 et supprime tous les autres modes de vibration.

La corde de mi grave émet une note dont la fréquence égale à 1320 Hz ( fréquence de l'harmonique n=4)

La corde de la émet un son contenant deux harmoniques de fréquences : 1320 Hz et 2640 Hz.

La fréquence commune du son obtenu sur les cordes vaut :1320 Hz, ce qui correspond à un mi aigu (1318,50 Hz).






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