Aurélie septembre 04

mal de tête ; des ricochets sur l'eau ; du chlore dans l'eau

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Mal de tête (4 points)

 Sylvie a mal à la tête ; elle met un comprimé d'aspirine dans un grand verre d'eau. Après agitation elle s'aperçoit que des particules restent en suspension. Ce mélange non homogène n'étant pas agréable à boire, elle le filtre et boit le filtrat. Son mal de tête persistant elle se demande si elle a bien absorbé la totalité de l'aspirine contenue dans le comprimé, soit 500 mg.

Données : la solubilité s en g/L d'une espèce A est la masse maximale de cette espèce que l'on peut dissoudre dans un mitre de solution à température donnée.

La solution est saturée quand la valeur de la masse de soluté à introduire dans un litre de solution, à une température donnée, est supérieure ou égale à la valeur de s à cette température.

La solubilité de l'acide acéthylsalicylique dans l'eau à 20 °C est s= 3,3 g/L ; masse molaire acide acéthylsamicylique M= 180 g/mol. La transformation qui se produit lors du titrage est rapide et totale.
Les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes.

  1. La molécule d'aspirine ou acide acéthylsalicylique a pour formule :

    A quelle famille de composé correspond chacun des groupes caractéristiques notés 1 et 2 et encadrés ?

  2. Masse d'aspirine absorbée par Sylvie : Sylvie remet un comprimé d'aspirine dans un grand verre d'eau distillée. Aprés agitation et filtration elle récupère le filtrat qu'elle appelle solution S. Elle en prèlève VA= 10 mL qu'elle dose à l'aide d'une solution titrée d'hydroxyde de sodium ( ou soude) de concentration molaire en soluté apporté cB= 1,60 10-2 mol/L. Elle effectue le titrage en présence d'un indicateur coloré approprié. Le volume de solution de soude versé à l'équivalence acido-basique est VBE= 11,5 mL. La température est 20°C.
    - Faire un schéma annoté du montage réalisé pour effectuer ce titrage.
    - En notant l'acide acéthylsalicylique AH, écrire l'équation associée à la réaction chimique de titrage.
    - Donner la formule semi-développée de l'ion acéthylsalicylate, base conjuguée de l'acide acéthylsalicylique.
    - Après avoir donnée la définition de l'équivalence, calculer la concentration molaire cA en acide acéthyl salicylique apporté de la solution S.
    - En déduire la concentration massique Cm de la solution S et montrer que la solution S est saturée.
    - On estime que le volume de solution S bu par Sylvie est égal à 100 mL. A-t-elle bien absorbé 500 mg d'aspirine ?
    - Sylvie s'intteroge : " Que se passeraît-il si j('utilisais un volume d'eau plus petit ? " Elle recommence l'expérience en utilisant un volume d'eau distillée deux fois plus petit pour la mise en solution du comprimé d'aspirine. Elle obtient lors du titrage de 10 mL de filtrat, par la même solution de soude, un volume équivalent V'BE. Choisir la bonne proposition en justifiant le choix.
    * Proposition 1 : V'BE = 5,75 mL ; * Proposition 2 : V'BE = 11,5 mL ; * Proposition 3 : V'BE = 23 mL ;
  3. Une autre transformation possible : le groupe caractéristique présent à la fois dans l'acide acéthylsalicylique et dans sa base conjuguée réagit avec l'ion hydroxyde HO-. Donner le nom de cette réaction chimique et écrire son équation dans le cas où les réactifs sont l'ion hydroxyde et l'ion acéthylsalicylate.
    - Lors du titrage de la solution S on n'a pas tenu compte de cette transformation. Donner un argument justifiant ce choix.
  4. Et si on fabriquait de l'aspirine... On peut fabriquer de l'aspirine à partir de l'acide salicylique et d'un anhydride d'acide. La molécule d'acide salicylique a pour formule :
    Le groupe encadré caractéristique de la fonction phénol réagit comme un alcool avec un anhydride d'acide.
    - Donner la formule chimique semi-développée de l'anhydride d'acide utilisé lors de la synthèse de l'aspirine.
    - Ecrire l'équation associée à la réaction chimique entre l'acide salicylique et l'anhydride d'acide en utilisant les formules semi-développées.
    - Pourquoi utilise-t-on un anhydride d'acide plutôt qu'un acide carboxylique ?

corrigé
(1) : groupe ester et (2) groupe acide carboxylique.

équation associée à la réaction chimique de titrage : AH + HO- = H2O + A-.

l'ion acéthylsalicylate

A l'équivalence les quantités de matière des réactifs mis en présence sont en proportions stoéchiométriques .

CA VA = CB VBE soit CA =CB VBE / VA = 1,6 10-2*11,5/10 = 1,84 10-2 mol/L.

La concentration massique Cm est égale à la concentration molaire (mol/L) fois la masse molaire de l'aspirine (g/mol)

Cm = 1,84 10-2 *180 = 3,31 g/L

Cette valeur étant supérieure à la solubilité s à 20°C, la solution S est saturée.

Sylvie absorbe : 0,1 * 3,31 = 0,331 g soit 331 mg d'aspirine.

Proposition 2 : V'BE = 11,5 mL ; le filtrat est toujours une solution saturée en acide acéthylsalicylique.


saponification d'un ester :

-OOC-C6H4-COO-CH3 + HO- = -OOC-C6H4-OH + CH3-COO-.

on obtient l'ion salicylate et l'ion éhtanoate

Lors du titrage de la solution S on n'a pas tenu compte de la saponification car cette réaction est très lente à 20°C ; de plus elle nécessite une solution de soude assez concentrée.


on utilise l'anhydride éthanoïque CH3-CO-O-OC-CH3

HOOC-C6H4-OH + CH3-CO-O-OC-CH3 = HOOC-C6H4-COO-CH3 +CH3-COOH

Un anhydride d'acide conduit à une réaction totale et rapide.

Un acide carboxylique conduit à une réaction lente et limitée par l'hydrolyse de l'ester.





Comment faire des ricochets sur l'eau ? ( 5 points)

 3On choisit sur le rivage une pierre plate et ronde, polie par le mouvement des flots, on la tient horizontalement entre les doigts puis, en s'inclinant le plus près possible du sol, on l'envoie sur la surface de l'eau. La pierre, animée d'une certaine vitesse glisse et nage à la surface ; lancée avec force elle saute et bondit en rasant les flots. Le vainqueur est celui dont la pierre est allée le plus loin et a rebondi le plus grand nombre de fois."

Le reccord du monde officiel est de 38 ricochets.

Données : g= 10 m/s² ; le référentiel terrestre est considéré galiléen.

I Objectif : record du monde.

La pierre utilisée de masse m= 0,10 kg est lancée d'un point A situé à une hauteur h au dessus de la surface de l'eau. Le mouvement est filmé à l'aide d'un caméscope dont l'axe de visée est horizontal et perpendiculaire au plan de la trajectoire. L'objectif du camescope est suffisamment éloigné de ce plan pour considérer que sa distance à la pierre est constante. Un logiciel de traitement d'images permet de visionner le film et de pointer les positions successives de coordonnées (x ; z) du centre d'inertie G de la pierre en fonction du numéro de l'image, donc à différents instants de date t. On obtient les résultats suivants :

x(m)
z(m)
n° image
t(s)
vx (m/s)
vz (m/s)
0
1,75
0
0


0,48
1,70
1
0,04
12
-1,4
0,96
1,64
2
0,08


1,44
1,56
3
0,12
12
-2,2
1,92
1,46
4
0,16
12
-2,6
2,40
1,35
5
0,20
12
-3
2,88
1,22
6
0,24
12
-3,4
3,36
1,08
7
0,28
12
-3,8
...
...
...
...
...
...
5,76
0,12
12
0,48
12
-5,8

  1. Sur ce film une image montre la pierre quitant le point A de coordonnées x0=0 et z0 = h= 1,75 m. L'origine des dates est prise à cet instant. A partir des valeurs du tableau, calculer les coordonnées vx et vz du vecteur vitesse à l'instant de date t2=0,08 s.
    - On donne la représentation graphique de vx en fonction de la date t :

    En déduire la valeur vx0 coordonnées du vecteur vitesse du point G sur l'axe horizontal à l'instant t0=0.
    - La figure suivante montre la représentation graphique de la coordonnée vz en fonction de la date t. Déterminer graphiquement la valeur v0z à l'instant t0=0.

    - Calculer la valeur v0 de la vitesse à l'instant de date t0=0.

II Etude énergétique :

  1. L'énergie cinétique de la pierre a pour expression ½mv². La pierre touche l'eau à un instant intermédiaire entre les prises de vue n°12 et n° 13. On admet que la vitesse v' de la pierre, juste avant qu'elle ne touche l'eau est pratiquement égale à celle qu'elle avait à la date t12. A partir des graphes ci-dessus, on touve v'= 13 m/s. Par une démarche identique on peut déterminer la vitesse v" de la pierre juste après le premier rebond. Cette vitesse est égale à v"= 11 m/s.. Calculer la variation d'énergie mécanique DE de la pierre au cours du premier rebond en considérant que la pierre est au niveau de l'eau juste avant et juste après le rebond.
  2. On choisit l'origine de l'énergie potentielle de pesanteur au niveau de l'eau. Donner l'expression de l'énergie mécanique E(A) de la pierre à l'instant de date t0=0s dans le champ de pesanteur. Calculer E(A).
  3. On cherche à obtenir le nombre maximal N de rebonds que l'on peut espérer obtenir. Pour cela on admet que :
    - L'énergie perdue par la pierre au cours de chaque choc avec l'eau sera toujours égale à la valeur absolue |DE|.
    - Si l'énergie de la pierre après le Nième rebond est inférieure à |DE|, la pierre ne rebondit pas lors de son prochain choc avec l'eau.
    L'énergie initiale de la pierre étant E(A), calculer N.
  4. Du lancer au premier rebond :
    - Nommer les trois forces qui agissent sur la pierre au cours de son mouvement dans l'air après le lancement.
    - Le poids, force prépondérante. Déterminer graphiquement les coordonnées ax et az du vecteur accélération du centre d'inertie G de la pierre avant le premier rebond.
    - Vérifier que le vecteur accélération du point G est égal au vecteur champ de pesanteur g aux incertitudes de lecture près.
    - En utilisant la deuxième loi de Newton montrer que le poids est prépondérant devant celle des deux autres forces.
    - Dans ces conditions l'énergie mécanique de la pierre est constante entre le point A et le point I, point d'impact du caillou sur l'eau. En déduire la valeur de la vitesse de la pierre au point d'impact I et vérifier qu'elle est voisine de v'=13 m/s.
  5. Des ronds dans l'eau : quelques secondes après l'impact du caillou, une onde mécanique à la surface de l'eau se propage. On observe ainsi des rides circulaires, centrées au point d'impact, dont le rayon augmente au cours du temps. Entre les images n°60 et 80 le rayon d'une ride augmente de 0,24 m. La durée séparant deux images consécutives est Dt=40 ms.
    - Cette onde mécanique est-elle longitudinale ou transversale. Justifier.
    - Calculer la célérité de l'onde.

corrigé
La pierre est soumise uniquement à son poids , vertical vers le bas ; en conséquence la composante horizontale de la vitesse initiale vx0 n'est pas modifiée : vx( t=0,08s) = 12 m/s.

D'après le tableau toutes les 0,04 s la composante verticale de la vitesse diminue de 0,4 m/s : vz(t=0,08 s) = -1,8 m/s.

vx0 = 12 m/s ; voz = -1 m/s ;

valeur v0 de la vitesse à l'instant de date t0=0:

v0² = v²x0 + v²oz = 12²+(-1)²= 144+1=145 ; v0 =12,04 m/s.


L'énergie mécanique est la somme des énergies potentielle de pesanteur et cinétique. Or l'altitude ne varie pas, l'énergie potentielle ne varie pas et la variation d'énergie mécanique correspond à la variation de l'énergie cinétique.

DE= ½mv"²-½mv'²=½m(v"²-v'²)= 0,05(11²-13²)= 0,05(121-169)= -2,4 J.

E(A) = mgh + ½mv0²

E(A) = 0,1*10*1,75 + 0,5*0,1*12,04² = 1,75+0,05*145 = 9 J.

A chaque rebond la pierre perd 2,4 J ; au bout de trois rebonds, l'énergie restante est 9-3*2,4 = 1,8 J

Au quatrième choc avec l'eau la pierre ne rebondira pas. N= 3.


La pierre est soumise à son poids, à la poussée d'Archimède due à l'air et à une force de frottement fluide proportionnelle à la vitesse ou au carré de la vitesse.

Le vecteur accélération est la dérivée du vecteur vitesse par rapport au temps.

ax= 0 car vx= constante

az = coefficient directeur de la droite représentant vz en fonction du temps.

az = -4/0,4 = -10 m/s.

a² = ax²+az² = 0+10² soit a = g = 10 m/s².

La seconde loi de newton indique que le vecteur accélération est proportionnel à la somme vectorielle. des forces appliquées à la pierre. Or la valeur de l'accélération est égale à g, donc le poids est prépondérant devant les autres forces.

E(A) = 9 J ; E(I)= ½mv²' ; l'énergie mécanique se conserve entre A et I

½mv²'=9 soit v²' = 18/0,1 = 180 et v' = 13,4 m/s.


Cette onde mécanique est transversale : la déformation du milieu s'effectue suivant la verticale alors que l'onde se propage suivant des directions horizontales.

longueur d'onde (l (m)) = célérité (c (m/s)) fois période (T( s))

c = l / T avec l = 0,24 m ; T= 20*0,04 = 0,8 s

c= 0,24 / 0,8 = 0,3 m/s.



Du chlore dans l'eau ( 7 points)

I du chlore dans les eaux souterraines : il existe deux isotopes stables du chlore ( dont les nombre de masse sont 35 et 37) trouvés dans les proportions respectives de 3 pour 1 et qui donne aux atomes en vrac une masse molaire atomique apparente de 35,5 g/mol.

Le chlore a neuf isotopes avec des nombres de masse s'étendant de 32 à 40 . Seulement trois de ces isotopes existent à l'état naturel : le Cl-35 stable ( 75,77 %), le Cl-37 stable ( 24,23 %) et le Cl-36 radioactif. Le rapport du nombre de noyaux de Cl-36 au nombre total de noyaux de Cl présents dans l'environnement est de 7,0 10-13 actuellement.

Le Cl-36 se désintègre essentiellemnet en argon 36 ( Ar-36). La demi-vie du Cl-36 est de 301 103 ans. Cette valeur le rend approprié pour dater géologiquement les eaux souterraines sur une durée de soixante mille à un million d'années.

Données : t½ l= ln2 ; A(t)= l N(t) ; 1 an = 3,156 107 s ; c= 2,998 108 m/s ; NA= 6,02 1023 mol-1 ;
particule ou noyau
proton
neutron
chlore 36
argon 36
masse ( 10-27 kg)
1,672 62
1,674 92
59,711 28

Z
1
0
17
18

  1. Dans le texte l'auteur indique les valeurs 35 et 37 pour les isotopes stables du chlore. Que désignent précisément ces valeurs pour un noyau de chlore.
    - Définir le terme "isotopes".

    - Donner le symbole complet du noyau de chlore 36 et sa composition.
    - Calculer en MeV, l'énergie de liaison ELi d'un noyau de chlore 36. Exprimer le résultat final avec 4 chiffres significatifs. 1eV= 1,602 10-19 J.
    - Le texte évoque la réaction de désintégration d'un noyau de chlore 36. Ecrire l'équation de cette réaction en indiquant les lois utilisées et le type de radioactivité mis en jeu.
    - Définir le terme demi-vie du chlore 36.

  2. Constante radioactive :
    - Déterminer par analyse dimentionnelle, l'unité de la constante radioactive l.
    - Calculer la constante radioactive de l'isotope de "chlore 36".
  3. Une bouteille contient un volume V=1,5 L d'eau minérale. Sa teneur en ion chlorure est cm= 13,5 mg/L
    - Calculer la quantité d'ion chlorure en mol dans l'eau de cette bouteille.
    - On suppose que le rapport du nombre de noyaux de "chlore 36" au nombre total de noyaux de chlore présents dans cette eau minérale est celui donné dans le texte. Montrer que le nombre N de noyaux de chlore 36 présents dans cette bouteille est N= 2,4 108.
    - En déduire la valeur de l'activité en chlore 36 de l'eau que contient cette bouteille.
    - En déduire la valeur du nombre de désintégrations de noyaux de chlore 36 par jour.
  4. Datation d'une eau souterraine : l'étude des isotopes radioactifs apporte des informations concernant la durée du transit souterain d'une eau c'est à dire l'âge de la nappe phréatique. Les ions cjhlorures sont presque toujours présents dans les eaux minérales et ne sont que rarement impliqués dans les interactions eaux-rochers. Dans les eaux de surface le "chlore 36" est renouvelé et la teneur en "chlore 36" peut être supposée constante ce qui n'est pas le cas des eaux souterraines des nappes phréatiques.
    Pour dater des eaux plus récentes on peut utiliser le carbone 14 de demi-vie 5,73 103 années, présents dans les ions carbonates CO32- dissouts.
    - Loi de décroissance radioactive : On considère un volume V donné, d'eau issue d'une nappe phréatique et on note N0 le nombre moyen de "chlore36" présent dans cet échantillon à l'instant t0=0 s de la constitution de la nappe et N(t) le nombre moyen de noyaux de" chlore 36" présents dans l'eau extraite aujourd'hui de cette nappe. Ecrire la loi de décroissance radioactive.
    - On admet que N0 est égal au nombre moyen de noyaux de "chlore 36" présents dans un échantillon de même volume V d'eau de surface. Déduire de la loi de décroissance radioactive l'âge d'une nappe phréatique dont l'eau non nenouvellée ne contient plus que 38 % du nombre de noyaux de "chlore 36" trouvée dans les eaux de surface.
    - Pourquoi ne pas avoir utilisé le carbone 14 pour dater cette nappe phréatique ?
    Du chlore dans l'eau de Javel.

L'eau de Javel est une solution aqueuse contenant entre autres des ions hypochlorite ClO-(aq) et des ions chlorure Cl-(aq) Outre ses propriétés désinfectantes, l'eau de javel est utilisée comme agent blanchissant lié à l'action de l'ion hypochlorite sur de nombreux colorants. L'eau de Javel se décompose lentement selon une transformation totale modélisée par la réaction d'équation : 2 ClO-(aq) = 2 Cl-(aq) + O2 (g) réaction (1).

On se propose d'étudier la décomposition d'une eau de Javel. On dilue la solution commerciale S0 pour obtenir un volume V=250 mL d'une solution S1 d'eau de Javel dix fois moins concentrée que S0. On verse V1 = 20 mL de S1 dans un ballon. A l'instant t0=0 s,où l'on déclenche le chronomètre, on ajoute sans variation de volume, une pointe de spatule de chlorure de cobalt dans la solution et on bouche le ballon. L'ion cobalt Co2+ est un catalyseur de la réaction (1).

Pour suivre l'évolution de la transformation on mesure la pression p du gaz dans le ballon. La température T est maintenue constante et le volume V0 occupé par le gaz dans le ballon est constant. T= 296 K et V0 = 275 mL.
t( min)
0
1
2
3
4
5
8
11
13
...
145
427
1757
1896
p(t) ( 102 Pa)
1020
1038
1038
1055
1063
1068
1078
1084
1086
...
1103
1108
1112
1112
La verrerie mise à disposition est la suivante :
- fioles jaugées de 50 mL, 10 mL, 200 mL, 250 mL, 500 mL

- pipettes jaugées de 5 mL, 10 mL, 20 mL, 25 mL

- pipettes graduées de 5 mL, 10 mL, 20 mL, 25 mL

- éprouvettes graduées de 10 mL, 20 mL, 250 mL, 500 mL

  1. Quels matériels, pris dans la verrerie ci-dessus, doit-on utiliser pour préparer S1 ?
  2. Avancement de la réaction : on note n1 la quantité initiale d'ions hypochlorite dans le volume V1 de solution dans le ballon ; n2 la quantité initiale d'ions chlorure dans ce même volume ; n3 la quantité initiale dde dioxygène dans le ballon.
    - Compléter la dernière ligne du tableau d'évolution suivant.
    équation de la réaction
    2ClO-(aq)
    = 2Cl-(aq)
    + O2(g)
    état du système
    avancement (mol)
    nClO-
    nCl-
    nO2
    état initial
    0
    n1
    n2
    n3
    en cours
    x



    - En supposant que le dioxygène est un gaz parfait on montre que l'expression de l'avancement x(t) de la réaction est : x(t)=[p(t)-p(t0=0)]V0 / (RT) avec R= 8,314 S.I. Calculer x(t1) à la date t1 = 11 min.
    - A partir des valeurs calculées on trace la courbe suivante, représentant l'avancement x de la réaction. Définir à l'instant t par une relation littérale la vitesse v(t) de la réaction.

    * Comment évolue v(t) au cours du temps ? Justifier graphiquement.
    * Citer le facteur cinétique responsable de l'évolution de la vitesse au cours du temps.
    * Définir le temps de demi-réaction.
    * La valeur de l'avancement final est xf= 1,04 10-3 mol. Déterminer graphiquement une valeur approchée du temps de demi-réaction.


corrigé
L
es valeurs 35 et 37 indiquent le nombre de nucléons ( protons et neutrons) que comptent les noyaux de Cl-35 et Cl-37.

De plus Z=17 donc Cl-35 compte 17 protons et 35-17 = 18 neutrons

Cl-37 compte 17 protons et 37-17 = 20 neutrons.

Deux isotopes ne se différentient que par leur nombre de neutrons.

3617Cl : 17 protons et 36-17 = 19 neutrons.

Energie de liaison ELi d'un noyau de "chlore 36" :

|Dm|=(59,711 28 -17* 1,672 62-19*1,674 92) 10-27=0,546 74 10-27 kg

énergie associée à cette perte de masse : E= |Dm| c² = 0,546 74 10-27 *(2,998 108)2=4,9141 10-11 J

soit en eV : 4,9141 10-11 / 1,602 10-19 = 3,067 108 eV = 306,7 MeV.

3617Cl -->3618Ar + 0-1e : radioactivité b-.

conservation de la charge : 17 = 18 -1

conservation du nombre de nucléon : 36 = 36 +0.

Le temps de demi-vie t½ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés.


t½ l= ln2 ; ln2 est sans dimension, en conséquence la constante radioactive est l'inverse d'un temps ( s-1)

t½ = 301 103 * 3,156 107 =9,499 1012 s

l= ln2 / 9,499 1012 = 7,297 10-14 s-1.

13,5 10-3 g dans 1 L soit 13,5 10-3*1,5 = 2,025 10-2 g d'ion chlorure dans la bouteille

Qté de matière (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol) = 2,025 10-2 / 35,5 = 5,704 10-4 mol.

nombre d'ion chlorure : 5,704 10-4 / NA = 5,704 10-4 * 6,02 1023 =3,434 1020 ions

nombre de noyaux de chlore 36 : N= 3,434 1020 * 7,0 10-13 =2,4 108.

activité A= l N= 7,297 10-14*2,4 108 = 1,754 10-5 Bq.( désintégrations par seconde)

un jour = 24*3600 s = 8,64 104 s.

nombre moyen de désintégrations par jour : 8,64 104* 1,754 10-5 = 1,5 .


Loi de décroissance radioactive : N(t) = N0 exp (-lt)

N(t) / N0 =0,38 = exp (-lt) avecl= 7,297 10-14 s-1.

ln 0,38 = -lt ; t = ln 0,38 /( -l)= -0,9676 / (-7,297 10-14 )=1,326 1013 s

1,326 1013 / 3,156 107 =4,2 104 ans= 420 103 ans.

Cet âge est très supérieur ( environ 70 fois plus ) au temps de demi-vie du "carbone 14" : la méthode de datation au "carbone 14" serait très imprécise du fait que ce dernier aurait pratiquement totalement disparu à cette date.


V=250 mL d'une solution S1 d'eau de Javel dix fois moins concentrée que S0.

Donc fiole jaugée de 250 mL et pipette jaugée de 25 mL

équation de la réaction
2ClO-(aq)
= 2Cl-(aq)
+ O2(g)
état du système
avancement (mol)
nClO-
nCl-
nO2
état initial
0
n1
n2
n3
en cours
x
n1-2x
n2+2x
n3 +x
x(t)=[p(t)-p(t0=0)]V0 / (RT) avec V0 = 275 10-6 m3 ; T= 296 K

x(t1)= [(1084-1020)*102]*275 10-6 / ( 8,314 * 296) = 7,15 10-4 mol.

Vitesse v(t) de la réaction : v(t) = 1/V dx(t) / dt avec V volume de la solution et x(t) avancement .

graphiquement la vitesse est proportionnelle au coefficient directeur de la tangente, à une date donnée, à la courbe x(t).

Au début la tangente est presque verticale, puis elle s'incline de plus en plus sur l'horizontale : son coefficient directeur diminue de plus en plus. La vitesse de la réaction diminue au cours du temps car la concentration du réactif diminue.

Le temps de demi-réaction est la durée au bout de laquelle l'avancement est égal à la moitié de l'avancement final

x(t½) = 5 10-4 mol.



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