Aurélie novembre 04

Mouvement plan ; Du big bang aux éléments chimiques ;

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Mouvement plan ( QCM répondre vrai ou faux en justifiant) 4 points .
  1. On considère un projectile évoluant dans le champ de pesanteur terrestre uniforme. Le projectile de masse m est lancé à la date t=0 d'un point O origine du repère (O x z). Le vecteur vitesse initiale v0 fait un angle a avec l'horizontale. Le mouvement s'effectue dans le plan vertical contenant les axes Ox et Oz tel que le champ de pesanteur est parallèle à Oz. On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen et on néglige la résistance de l'air. référentiel galléen. Le point O correspond avec le point G lorsque le solide est au repos.
    - Affirmation : le vecteur accélération du centre d'inertie G dépenddes conditions initiales.
    - Affirmation : le projeté de G sur l'axe Oz est animé d'un mouvement rectiligne uniforme.
    -Affirmation : La trajectoire de G est parabolique quelle que soit la valeur de a.

    -Affirmation : dans le cas où le projectile est lancé d'une hauteur H au dessus du sol avec une vitesse horizontale, l'abscisse de son point de chute est x tel que x²= 2v0²H/g.

    corrigé
    vrai : Le projectile est soumis uniquement à son poids ; d'après la seconde loi de Newton le vecteur accélération est identique au vecteur champ de pesanteur, indépendant des conditions initiales.
    faux : La composante de la vitesse suivant Oz varie car la somme vectorielle des forces (le poids ) a une composante verticale.( la vitesse varie dans la direction de la force, mais sa composante horizontale ne varie pas). Donc le mouvement n'est pas unifirme suivant Oz.
    faux : Si a = 90° la chute est verticale et n'est pas parabolique dans ce cas.
    vrai : Composante de l'accélération : 0 ; -g
    composante de la vitesse, primitive de l'accélération : v0 ; -gt
    composante du vecteur position, primitive de la vitesse : x= v0t ; y= -½gt²+H
    au sol y=0 ; t²= 2H/g soit x²= 2v0²H/g


  2. On considère un satellite artificiel soumis uniquement à la force gravitationnelle de la terre. Le satellite de masse m, situé à l'altitude h par rapport au sol est animé d'un mouvement circulaire uniforme à la vitesse V. On se place dans le référentiel géocentrique supposé galiléen. On donne le rayon de la terre R= 6380 km , la masse de la terre M= 6 1024 kg, G= 6,67 10-11 S.I
    - Affirmation : la constante de gravitation s'exprime en m s-3.
    - Affirmation : le vecteur accélération du centre d'inertie du satellite est centripète.
    - Affirmation : la vitesse du satellite est donné par la relation v²= GM/(R+h)
    - Affirmation : à l'altitude h= 12800 km la période de révolution vaut 2,64 104 s.
corrigé
faux : force gravitationnelle exercée par la terre F=GMm/(R+h)² soit G= F(R+h)²/(Mm)

par analyse dimentionnelle : force = masse * accélération soit [M][L]² [T]-2.

donc G= [M][L] [T]-2[L]² [M]-2=M]-1[L]3[T]-2.

vrai : le satellite est soumis uniquement à la force de gravitation dont la direction passe par le centre de la terre. D'après la seconde loi de Newton somme des forces et accélération sont colinéaires et de même sens. Donc l'accélération est centripète.

vrai : aN= V²/(R+h)

de plus d'après la seconde loi de Newton : aN= GM/(R+h)²

d'où V² = GM/(R+h)

vrai : le satellite effectue un tour de circonférence 2p(R+h) à la vitesse V en une période T

2p(R+h) = VT soit 4p²(R+h)² = V²T² = GM T² /(R+h)

T² = 4p²(R+h)3 / (GM)

distance exprimée en m : (R+h)3= (6380 + 12800 ) 103)3=7,05 1021 m3.

T² = 4 *3,14²*7,05 1021 / (6,67 10-11*6 1024) = 6,95 108

T= 2,64 104 s.



Du big bang aux éléments chimiques (6 points)

 Remontons l'écoulement du temps jusqu'à l'instant le plus originel de l'histoire universelle. Au début était la lumière, l'inconstance du monde contenant une incroyable, une fantastique quantité d'énergie. Tout ce que l'univers compte actuellement de galaxie, d'étoiles, de planètes, d'êtres ou d'objets était là en germe sous forme d'énergie immatérielle.

La théorie du big bang sans cesse réaffirmée esplique que, durant le premier quart d'heure, de ce chaos énergétique très agité sont nées les particules de matière fondamentales : protons, neutrons, électrons... Après les particules de base, mais bien plus tard des galaxies prennent forme, puis des étoiles apparaissent dans les galaxies. Par le truchement de la nucléosynthèse, la varièté des éléments chimiques voit enfin le jour dans les étoiles...
Ainsi l'univers s'est développé transformant son capital-initial-énergie en capital-matière.

  1. A quelle équivalence fait allusion le texte dans la dernière phrase ?
    - Donner une relation permetttant de définir cette équivalence. Préciser la signification de chaque terme employé dans cette relation ainsi que les unités.
  2. La température de l'univers qui dilinue au cours du temps va régler pendant le premier quart d'heure la création de tel ou tel type de particule. Mais créer une particule implique nécessairement de créer simultanément son anti-particule, toutes deux de masse identique. Calculer l'énergie de masse nécessaire à la création de la paire particule-antiparticule positon-électron de masse 2m. L'exprimer en J et en eV.
    On donne c= 2,998 108 m/s ; m= 9,11 10-31 kg ; 1 eV= 1,602 10-19 J.
  3. Au bout du premier quart d'heure, lorsque la température a chuté jusqu'à 300 millions de degrés environ, les protons et neutrons rescapés de l'annihilation matière antimatière, s'associent en noyaux légers, essentiellement en noyaux d'hydrogène, de deutérium et d'hélium. Donner la composition du noyau de deutérium 21H.
  4. 30 millions d'années plus tard c'est au coeur même des étoiles que la nature va poursuivre son oeuvre. Cela commence par la ....... thermonucléaire de l'hydrogène en hélium. Cette transformation occuppe l'essentiel de la vie des étoiles et ne nécessite pour ainsi dire qu'une température de 10 millions de degrés. Son billan s'écrit : 4 11H-->42He + 2 01e.
    - Que représente 01e ?
    - Dans la seconde ligne du texte quel est le nom de la réaction nucléaire qui est effacé ?
    - Enoncer les lois de conservation qu'elle vérifie.
    - calculer la perte de masse lors de cette réaction nucléaire . On donne les masse en kg.
    11H: 1,6726 10-27 ; 42He : 6,6447 10-27 ; 01e : 9,11 10-31 .
  5. Sur la fin de leur existence, une contraction brutale du coeur de l'étoile, accompagnée d'une forte élévation de température( jusqu'à 100 millions de degrés) permet la formation d'éléments plus lourds. Le processus qui conduit au carbone par fusion de l'hélium est appelée triple alpha et son bilan s'écrit : 3 42He -->126C +g.
    Qu'est ce qu'une particule alpha et justifier le nom du processus.
  6. Seles les étoiles de masse supérieure ou égale à trois masse solaire atteignant des températures plus élevées, ont le privilège de créer des noyaux plus lourds. A 180 millions de degrés, le carbone fusionne en magnésium ( Z=12), à 1 milliard de degrés, l'oxygène (Z=8) fusionne ne silicium (Z=14) et à 4 milliards de degrés le silicium fusionne en fer (Z=26).... On donne l'énergie de liaison d'un noyaux de carbone 12 : 92,2 MeV.
    - définir énergie de liaison
    - Calculer l'énergie moyenne de liaison par nucléon d'un noyau de carbone 12.
    - Le tableau suivant donne les énergies moyennes de liaison par nucléons de quelques noyaux :

    42He
    5626Fe
    23592U
    E/A en MeV/nucléons
    7,1
    8,8
    7,6
    Parmi ces trois noyaux lequel est le plus stable ? Justifier.
    - En utilisant la courbe d'Aston répondre aux questions suivantes :
    * Comment évolue la stabilité d'un noyau quand son nombre de nucléons augmente ? Distinguer trois domaines.
    * Quelles sont les deux types de réactions nucléaires qui permettent d'accéder au maximum de stabilité ? préciser dans quel domaine.
    * Justifier pourquoi la synthèse des éléments chimiques au coeur des étoiles s'arrète à l'élément fer.
  7. L synthèse des noyaux plus lourds que le fer se réalise par un processus de capture de neutrons lors de l'explosion finale d'une grosse étoile ou supernova. Deux scénarios peuvent se produire /
    - Le noyau tout neuf riche d'un neutron supplémentaire est stable et peut éventuellement capturer d'autres neutrons.
    - Le noyau tout neuf est instable et une désintégration b-.
    - Le premier scénario permet-il de créer des élements chimiques différents ? Justifier.
    - Soit AZX le noyau nouvellement crée dans le second scénario et Y son noyau fils. Ecrire l'équation générale de sa désintégration en fonction de A et Z.
    - Peut-on à priori obtenir tous les éléments chimiques de numéro atomique supérieur à Z ? Justifier.



corrigé
l'équivalence entre masse et énergie. E = m.c²

E énergie de masse en joules (J) ; masse en kilogrammes (kg) ; c célérité de la lumière en m/s.

E = 2m.c²= 2*9,11 10-31*(2,998 108)² = 1,64 10-13 J

diviser le résultat précédent par 1,602 10-19 pour passer au eV

E = 1,02 106 eV = 1,02 MeV.

Composition d'un noyau de deutérium : Z =1 doncun proton et A-Z = 1 soit 1 neutron.

01e représente un positron, antiparticule de l'électron.

réaction de fusion thermonucléaire dans laquelle il y a conservation du nombre de nucléons et du nombre de charges.

perte de masse = mHe + 2me - 4mH=( 6,6447+ 2*9,11 10-4 - 4 * 1,6726)10-27= - 4,3878 10-29 kg.

Une particule a est un noyau d'hélium .

triple alpha : il y a fusion de trois noyaux d'hélium, de trois particules a.

L'énergie de liaison est l'énergie qu'il faut fournir à un noyau pris au repos pour le dissocier en ses nucléons séparés et au repos.

El = Dm.c² avec Dm : défaut de masse (masse des nucléons séparés - masse du noyau)

El étant positive, Dm est positif ; El s'exprime en J ou en MeV.

Pour le carbone 12: El =92,2/12 = 7,68 MeV.

Le noyau de fer est le plus stable car son énergie de liaison par nucléon est la plus élevée. La dissociation de ce noyau en ces nucléons isolés nécessite le plus d'énergie.

courbe d'Aston :

domaine 1 : si A augmente, alors El/A augmente. En conséquence la stabilité des noyaux augmente.

Des réactions de fusion nucléaire des petits noyaux conduisent des noyaux avec un nombre de nucléons plus élevés, et donc plus stables.

domaine 2: si A augmente, alors El/A varie peu. Les noyaux sont donc stables.

domaine 3: si A augmente, alors El/A diminue. En conséquence la stabilité des noyaux diminue.

Des réactions de fission nucléaire des gros noyaux donnent des noyaux avec un nombre plus faible de nucléons, et donc plus stables.

La synthèse des éléments chimiques au cœur des étoiles conduit à l'élément fer, celui-ci étant le plus stable des noyaux, il ne peut fissionner ou fusionner.

En gagnant un neutron, le noyau ne modifie pas son numéro atomique Z. Or le numéro atomique caractérise un élément chimique. Ce scénario conduit aux isotopes d'un noyau mais pas de créer de nouveaux éléments chimiques.

Désintégration b- : AZX --> AZ+1X + 0-1e+ 00 g

un électron est émis et il se forme un noyau fils dans un état excité; ce dernier sedésexcitation avec émission de rayonnement électromagnétique g.

Les deux scénarios peuvent être à nouveau envisagés pour le noyau fils. Un nouvel élément chimique de numéro atomique supérieur sera formé.

Néanmoins les noyaux possédant un grand nombre de nucléons ( Z et de A de valeurs élevées), seront instables et subiront des désintégrations a ( Z diminue de 2 dans une désintégration a)et en conséquence le numéro atomique cessera de croître.



Savon parfumé à la lavande ( 6 points)

A. Préparation du parfum à odeur de lavande :

Le perfum à odeur de lavande, ou acétate de linalyle, utilisé pour parfumé le savon est une espèce chimique présente dans l'essence naturelle de lavande. Mais il peut aussi être préparer en laboratoire, entre autre apr action de l'acide acétique sur le linalol. A température ordinaire le linalol se présente sous forme d'un liquide incolore et odorant, de formule semi-développée :

nom
acétate de linalyle
linalol
acide acétique
anhydride acétique
densité
0,89
0,87
1,05
1,08
température ébullition sous 1 bar
220 °C
199 °C
118 °C
139,5 °C
masse molaire (g/mol)
196
154
60
102
  1. Recopier la formule semi-développée du linalol et entourer le groupe caractéristique de la fonction alcool.
  2. A quelle famille chimique l'acétate de linalyle appartient-il ?
  3. En utilisant les formules développées écrire l'équation de la réaction correspondant à la préparation de l'acétate de linalyle. Quelles sont les caractéristiques de cette réaction ?
  4. On utilise un mélange équimolaire de linalol et d'acide acétique en présence d'acide para-toluène sulfonique qui joue le rôle de catalyseur. Qu'est ce qu'un catalyseur ?
    - On donne la valeur de la constante d'équilibre de la réaction K= 3 10-3. Ecrire l'expression du quotient de réaction à l'état initial Qri de la transformation. Justifier le sens d'évolution du système.

    Comment s'appelle le montage ci-contre. Quel est son rôle ?

    Indiquer le sens de la circulation de l'eau en utilisant deux des lettres a, b, c.

    Quelles espèces sont présentes dans le ballon lorsque le système chimique n'évolue plus ?

  5. Une fois la transformation terminée, après refroidissement, on garde le ballon et son contenu et on change la partie supérieure du montage qui devient le montage ci dessous :

    Comment s'appelle ce montage ? Quel est son rôle ?

    A partir de 40 mL de linalol, on récupère 2,5 mL d'acétate de linalyle. Calculer le rendement de la synthèse.

  6. Le rendement dans ces conditions est mauvais et d'autre part le linalol est très couteux. Que proposez vous pour améliorer le rendement sans changer la nature des réactifs.
    - Que proposer vous pour améliorer le rendement en changeant la nature d'un réactif.

B- Préparation du savon :

Les savons durs sont des carboxylates de sodium représentés par la formule générale RCOONa où R est une chaîne carbonée linéaire comprtant de 10 à 20 atomes de carbone. Ils sont préparés par action de la soude sur les corps gras qui sont des triesters du glycérol. Le glycérol a pour formule semi-développée HOCH2-CHOH-CH2OH.

  1. Ecrire la formule développée générale d'un corps gras
  2. En utilisant les formules semi-développées, écrire l'équation de la réaction entre un corps gras et la soude.
  3. Quelles sont les caractéristiques de cette réaction .
  4. On prépare ce savon à partir d'huile d'olive, corps gras constitué principalement d'oléine. Après un chauffage à reflux des réactifs pendant 30 min, en présence d'éthanol qui permet d'homogénéiser le mélange, on refroidit le ballon puis on verse le mélange dans une solution saturée de chlorure de sodium. Après quelques instants, le savon précipite en surface. On le filtre sous vide, on le rince à l'eau froide et on le sèche.
    nom
    oléine
    oléate de sodium
    solubilité dans l'eau
    très faible
    faible
    solubilité dans l'eau salée saturée
    très faible
    très faible
    solubilité dans l'éthanol
    très grande
    très faible
    L'eau, l'éthanol et le glycérol sont miscibles en toutes proportions.
    A l'aide du tableau, expliquer pourquoi on utilise de l'eau salée.
  5. Phase finale : Dans un bécher, les élèves mélangent le savon fraichement préparé avec l'acétate de linalyle puis ils ajoutent trois gouttes de jaune d'alizarine ( qui est un indicateur coloré acido-basique). On obtient une couleur mauve rappellent la lavande. Les élèves déposent le mélange dans un petit moule et laissent sécher. Une semaine plus tard le savon mou est démoulé et les élèves constatent le réalisme du savon obtenu : odeur, couleur, propriétés détergentes. Pourtant le professeur déconseille l'emploi de ce savon pour se laver.
    - Pourquoi une telle réaction du professeur ?

Donnée : zones de virage et teintes de l'alizarine : jaune à pH<10 et mauve à pH >12 ; zone de virage [10 ; 12]


corrigé
Le groupe caractéristique de la fonction alcool est le groupe -OH lié à un carbone tétragonal.

L'acétate de linalyle appartient à la famille des esters.

La réaction d'estérification est lente, athermique et limitée par l'hydrolyse de l'ester.

Un catalyseur est une espèce chimique qui augmente la vitesse de la réaction. Le taux d'avancement final n'est pas modifié en sa présence. Il n'apparaît pas dans le bilan de la réaction chimique.

Quotient de réaction initial : Qri = [ester]0[eau]0/([acide éthanoique]0[linalol]0)

or [ester]0=0 donc Qri = 0 valeur inférieure à la constante d'équilibre ; en conséquence réaction spontanée dans le sens direct, formation de l'ester et de l'eau.


Le chauffage à reflux permet d'augmenter la température du milieu réactionnel (donc d'augmenter la vitessesla transformation chimique). La condensation des vapeurs permet d'éviter toute perte de matière. L'eau circule depuis le bas du réfrigérant (c) vers le haut du réfrigérant (b).

La transformation est limitée, en conséquence dans l'état final tous les réactifs ne sont pas consommés : ces derniers coexistent avec les produits : acide acétique, linalol, eau et acétate de linalyle.

figure 2 : montage de distillation fractionnée. séparation des différentes espèces présentes dans le ballon en fonction de leurs températures d'ébullition. L'eau est, dans ce cas l'espèce la plus volatile, elle sera donc d'abord extraite du milieu réactionnel et récupérée dans l'éprouvette graduée.

Quand toute l'eau a été distillée, l'acide acétique ( devenu le plus volatil) entrera en ébullition. Il sera récupérer dans une autre éprouvette graduée. Pui se sera le tour du linalol et l'acétate de linalyle restera dans le ballon.

le rendement de la synthèse :

Le mélange initial étant équimolaire, les réactifs sont en proportions stœchiométriques.

Qté de matière (mol) de linalol : masse (g) / masse molaire (g/mol) avec masse (g) = volume (mL) * densité linalol

m= 40*0,87 = 34,8 ; n alcool = 34,8 / 154 = 0,226 mol

en conséquence on peut espérer obtenir au plus 0,226 mol d'ester.

Qté de matière (mol) d'ester : masse (g) / masse molaire (g/mol) avec masse (g) = volume (mL) * densité ester

m= 2,5*0,89 = 2,225 g ; n ester réelle = 2,225/196 = 0,011 mol

rendement = 100 * Qté de matière réelle/ Qté de matière thèorique = 100 * 0,011 / 0,226 = 5%.

En éliminant l'eau ( la plus volatile des produits dans ce cas) au fur et à mesure qu'elle se forme par distillation fractionnée, on déplace l'équilibre vers la formation de l'ester.

En remplaçant l'acide acétique par l'anhydride acétique dans le montage de chauffage à reflux, on rend la transformation totale.

préparation du savon :

La saponification du corps gras est totale et lente.

L'oléate de sodium, le savon, est très peu soluble dans l'eau salée. Donc le savon précipite.

Phase finale :

Le savon est de couleur mauve, couleur due au jaune d'alizarine. La couleur de l'indicateur coloré indique que le savon est très basique : pH supérieur à 12. Lors de la fabrication du savon, la soude est utilisée en large excès. Le savon, contenant encore de la soude, est corrosif.



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