Concert
musical, cobalt 60 en médecine, bac STI2D Métropole 2024.
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Lors
d’un concert de musique rock organisé dans la ville de Venise, une
scène flottante était placée à 120 m au large de la côte et donc des
spectateurs du premier rang. Cette configuration particulière a posé
des problèmes d’acoustique liés à l’atténuation différentielle du son
émis par les différents instruments, notamment du fait de l’influence
de la fréquence du son sur la directivité de l’émission par les
haut-parleurs. L’exercice propose de modéliser cette situation à partir
de données expérimentales.
Sonorisation du concert
Pour étalonner le système d’amplification des sons, on choisit deux
notes de fréquences distinctes émises par la guitare, notées note 1 et
note 2, et on étudie les signaux correspondants.
![](image/sti2d2400.png)
Q1. Déterminer la
fréquence du signal représenté sur la figure 1 et indiquer la note de
musique correspondante.
T = 5,8 / 4 =1,45 ms ; f = 1 /(1,45 10-3) ~690 Hz (Fa4)
Q2. Indiquer, en
justifiant votre réponse, si le son dont le spectre en fréquence est
représenté sur la figure 2 est pur.
Le son n'est pas pur : il existe 3 harmoniques.
Q3. Identifier la
note 2 associée au son dont le spectre en fréquence est représenté sur
la figure 2.
Fréquence du fondamental f = 110 Hz (La1).
Lors du concert, le niveau sonore mesuré au niveau des spectateurs les
plus proches de la scène était de 100 dB.
Les normes relatives à la prévention des risques liés au bruit en
vigueur lors du concert fixaient une intensité acoustique maximale de
valeur Imax = 3,1 10-2 W·m-2.
Q4. Vérifier si le
niveau sonore mesuré lors du concert respectait cette norme.
I = I0 * 100,1 L = 10-12 *1010
=0,01 W m-2 < Imax. La norme est respectée..
Étude expérimentale
Pour étudier la variation du niveau sonore du signal lors de sa
propagation, on mesure celui-ci à l’aide d’un sonomètre, placé à
différentes distances de la source dans une direction donnée.
Un générateur connecté aux enceintes permet d’émettre deux notes
distinctes : un La1 puis un Fa4.
On détermine ensuite des modèles numériques (valables pour une distance
supérieure à 1 m), donnant les niveaux sonores de chaque note en
fonction de la distance.
Sur la base de ces modèles, on obtient les expressions suivantes :
- pour le La1 : L1 = 125 – 10 ln(d) ;
- pour le Fa4 : L2 = 117 – 7,5 ln(d) ,
où d est exprimé en m, L1 et L2 sont exprimés en
dB et ln désigne le logarithme népérien.
On étudie mathématiquement le modèle obtenu en introduisant les
fonctions f et g définies sur [ 1 ; +∞ [ par :
f(x) = 125 – 10 ln(x) et g(x) = 117 – 7,5 ln(x) .
Ces fonctions modélisent respectivement les niveaux sonores du La1 et
du Fa4 en fonction de la distance.
Q5. Déterminer une
expression de f ’(x) où f ’ est la fonction dérivée de f sur [ 1 ; +∞ [.
f '(x) = -10 / x.
On modifie désormais les réglages d’émission pour améliorer la qualité
du son. Les expressions des nouvelles fonctions décrivant la dépendance
de L1 et L2 avec la distance sont alors :
fm(x) = 148 – 10 ln(x) et gm(x) = 136 – 7,5 ln(x)
, respectivement, pour les notes La1 et Fa4.
Q6. Résoudre
l'équation fm(x) = gm(x) correspondant à 148 – 10
ln(x) = 136 – 7,5 ln(x)
(arrondir le résultat à 10-1).
En déduire la distance dm des enceintes à laquelle doit se
trouver le public pour que les deux notes aient le même niveau sonore.
148-136 =10 ln(x) -7,5 ln(x) = 2,5 ln(x) ; ln(x) = 12 /2,5 =4,8 ; x = e4,8
~121,5.
d = 121,5 m.
Q7. Pour les
réglages modifiés, calculer le niveau sonore du son reçu par les
spectateurs à la distance dm des enceintes pour chacune des
notes.
L1 = 148 - 10 ln(121,5) =100 dB.
L2 = 136 - 7,5
ln(121,5) =100 dB.
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Utilisation du cobalt 60 en médecine Le cobalt 60, de symbole 6027Co se désintègre pour donner un noyau fils de nickel de symbole 6028Ni selon une désintégration de type ß-.
Q1. Rappeler les
différents types de rayonnement radioactif. Préciser la nature de la
particule émise lors de la désintégration du cobalt 60 en nickel 60.
Rayonnement de type alpha ( émission d'un noyau d'hélium), béta moins (
émission d'un électron) et béta plus (émission d'un positon).
Le noyau fils issu de cette désintégration est dans un état excité. Il se désexcite en émettant un photon d’énergie 2,13 10-13 J.
Q2. Calculer la fréquence, puis la longueur d’onde du rayonnement émis au cours de la désexcitation du nickel 60.
f = E / h = 2,13 10-13 /(6,63 10-34) =3,19 1020 Hz.
Longueur d'onde =3 108 /( 3,19 1020 )= 9,4 10-13 m.
Le traitement des déchets diffère selon la valeur de la demi-vie des
éléments radioactifs qu’ils contiennent. Les éléments dont la durée de
demi-vie est inférieure à 31 ans peuvent être stockés sur le lieu
d’utilisation. On considère qu’au bout d’une durée de 10 demi-vies,
l’activité de la source est négligeable.
Le document 1 représente la courbe de décroissance radioactive au cours
du temps de l’activité d’un échantillon de cobalt 60 utilisé en milieu
hospitalier.
Q3. Définir l’activité d’une source radioactive et déterminer l’activité initale de l’échantillon de cobalt 60 considéré.
L'activité d'une source radioactive ( Bq) est le nombre de désintégrations par seconde.
Q4. Déterminer la durée de demi-vie du cobalt 60 en expliquant la méthode.
![](image/sti2d2401.png)
Q5. Calculer la
durée au bout de laquelle on peut considérer que l’activité de
l’échantillon est négligeable. Préciser alors si les noyaux de cobalt 60
sont présents dans la nature.
5,3 x10 = 53 ans.
Au bout de 53 ans, il reste trés peu de noyaux ce cobalt 60 ( nombre initial divisé par 210).
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