Mathématiques, lampe de signalisation arrière pour vélo, bac STL Métropole 2024.

Question 1
On considère ci-dessous la courbe représentative d’une fonction f définie sur [−2 ; 1].
Par lecture graphique, déterminer f(0).

f(0) = -2.
Question 2
Soit f la fonction définie sur R par 𝑓(𝑥) = 2e^x + 3x − 2.
Déterminer, en la justifiant, la limite de la fonction f lorsque x tend vers-oo.
e^x tend vers zéro ; 3 x tend vers -oo ; par somme des limites f(x) tend vers -oo.
Question 3
Soit f la fonction définie sur R par f(x) = (3x + 2)e^x−1.
En détaillant les calculs, justifier que f(1) est un entier.
f(1) = (3+2)e^1-1 = 5 e⁰ = 5.
Question 4
Soit f la fonction définie sur ]0; +∞[ par f(x)= 2x + 1 − 1 /x.
Déterminer une primitive F de la fonction f sur ]0; +∞[.
F(x) = x² +x -ln(x).

Lampe de signalisation arrière pour vélo.
On considère une lampe de signalisation arrière pour vélo et son système d’alimentation. Cet éclairage, accroché
sous la selle du cycliste, émet de la lumière en continu ou des flashs lumineux afin d’améliorer la visibilité de la
personne lors de ses déplacements.
Cette lampe est alimentée par un accumulateur Ni-Cd, de capacité Q = 700 mAh, pour lequel la valeur de la tension
nominale, supposée constante, est U = 4,8 V.
On s’intéresse à la phase de décharge de l’accumulateur. Au cours de cette phase, il
fonctionne comme une pile.
1. Compléter le diagramme de conversion d’énergie.

.
L’équation de réaction modélisant le fonctionnement de la pile Ni-Cd s’écrit :
Cd(s) + Ni²⁺(aq) → Cd²⁺(aq) + Ni (s)
2. Identifier la formule de l’espèce chimique ayant subi une oxydation en indiquant l’évolution de son nombre d’oxydation.
Le cadmium Cd s'oxyde. Son nombre d'oxydation passe de zéro dans Cd(s) à +II dans Cd²⁺.
3. Écrire les équations des demi-réactions se produisant à chaque électrode de la pile.
Oxydation à l'anode négative : Cd(s) --> Cd²⁺aq + 2e^-.
Réduction à la cathode positive : Ni²⁺aq + 2e^- --> Ni(s).
4. Sur le schéma de principe d’une pile Ni-Cd indiquer clairement :
- la polarité de chaque lame de métal (borne + et borne –) et justifier ;
- le sens du courant I ;
- le sens de déplacement des électrons e⁻.

5. Déterminer, en moles, la quantité d’électrons ayant circulé dans le circuit lors de la décharge complète de la pile.
n(e^-) = Q / F ; Q = 0,700 x3600 =2520 C.
n(e^-) = 2520 / 96500 =0,026 mol.
6. À l’aide des questions 3 et 5, déterminer la masse minimale de Cadmium que doit contenir la pile lorsqu’elle est chargée.
n(Cd) = ½n(e^-) =0,013 mol.
n(Cd) * M(Cd) = 0,013 x112,4 =1,47 ~1,5 g.