Mathématiques,
panneaux photovoltaïques, bac STL Polynésie 2024.
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Dans cet exercice, on considère la
fonction f définie sur R par: f(x) = 5 exp(2x+1).
1. Parmi les programmes suivants,
écrits en langage Python, un seul affiche les images par f des réels 0, 0, 1; 0,2; ... ; 0,9.
Indiquer sans justifier
sur la copie la lettre correspondant à ce programme.
![](image/stl2402.png)
2. Résoudre dans R
l'équation f(x) = 5.
5 = 5 exp(2x+1) ; 1 = exp(2x+1).
ln(1) = 2x+1 ; 0 = 2x+1 ; 2x = -1 ; x = -0,5.
3. L'affirmation
suivante est-elle vraie ou fausse ? Justifier.
«Tout nombre réel x négatif ou nul a une image par f inférieure ou
égale à 5. »
f '(x) = 10 exp(2x+1) > 0 ; f(x) est strictement croissante de 0 à
+oo.
De plus f(0) = 5. L'affirmation est vraie.
4. On considère la
fonction F définie sur R par : F(x) = 2,5 exp(2x+1)
a) Montrer que la
fonction F est une primitive sur R de la fonction f.
F '(x) =2,5 *2 exp(2x+1) = 5 exp(2x+1) = f(x).
b) En déduire la
valeur exacte. puis une valeur approchée à l'entier près, de ![](image/stl2403.png)
F(1) - F(0) = 2,5 exp(3) - 2,5 exp(1) =2,5(e3-e) =2,5 e(e2-1)
~43,4.
Panneaux photovoltaïques.
Des recherches visent à développer des panneaux photovoltaïques aux
rendements plus élevés que ceux utilisés sur l'lss: Dans cet objectif,
des cellules photovoltaïques dites «à concentration »sont en cours
d'étude. On dispose des données suivantes :
Matériau
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Rendement maximal en laboratoire
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Rendement maximal en production en s érie
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Rendement global du module photovoltaïque
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silicium polycristallin
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20,4 %
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17,8%
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15%
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cellules à concentration
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44%
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40%
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30%
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1. Commenter les valeurs fournies dans le tableau précédent.
Le rendement du module photovoltaïque constitué de cellules à
concentration est deux fois supérieur au rendement du module constitué
de silicium polycristallin.
Les cellules à concentration sont constituées de matériaux
semi-conducteurs. Ces matériaux absorbent les photons d'énergie E
supérieure ou égale à une valeur d'énergie seuil, notée Eg , caractéristique du semi-conducteur utilisé.
2. Déterminer la
valeur de la longueur d'onde seuil en m, puis en nm, de l'onde
électromagnétique associée qui peut être absorbée par le
semi-conducteur d'énergie seuil égale à 1,12 eV.
E =1,12 x 1,6 10-19 =1,792 10-19J.
E = h c / l ; l = hc / E =6,67 10-34 x3 108 /(1,792 10-19 )=1,12 10-6 m = 1120 nm.
3. Indiquer si ce
matériau semi-conducteur absorbe les ondes électromagnétiques de
longueur d'onde supérieure ou inférieure à cette valeur de
longueur d'onde seuil . Justifier.
L'énergie E est inversement proportionnelle à la longueur d'onde. Le
matériau absorbe les longueurs d'onde inférieures à cette longueur
d'onde seuil.
D'après ce qui précède, un matériau semi-conducteur absorbe plus ou
moins les ondes électromagnétiques selon leur longueur d'onde. Le
graphique expérimental suivant présente l'efficacité de ce phénomène
d'absorption en fonction de la longueur d'onde, pour chacun des quatre
matériaux semi-conducteurs étudiés ; plus l'efficacité est élevée,
plus l'onde électromagnétique est absorbée par le matériau.
4. Parmi les courbes a, b, c, et d sur le graphique précédent, identifier celle qui correspond au semi-conducteur étudié.
![](image/stl2404.png)
De meilleurs rendements sont recherchés en superposant dans les cellules
photovoltaïques plusieurs couches de semi-conducteurs avec des valeurs de seuil
différentes.
5. En s'appuyant
sur le graphique précédent (donnant l'efficacité d'absorption des ondes
électromagnétiques pour les quatre matériaux) expliquer pourquoi
l'association des quatre couches de semi-conducteurs permet un
rendement supérieur pour la cellule.
Dans la cellule triple jonctions :
la
première couche absorbe les photons de longueur d'onde inférieure à 700
nm tandis que les autres photons traversent cette couche.
Les
photons de longueur d'onde comprise entre 700 nm et 900 nm sont
absorbés par la deuxième couche tandis que les autres photons la
traversent.
Enfin les photons de longueur d'onde comprise entre 900 nm et 1300 nm sont absorbés par la troisième couche.
Les couches placées dans cet ordre, en absorbant 3 types de photons, permettent de récupérer 1,8 +1,4 +1,0 = 4,2 eV.
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...
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....
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La
caractéristique intensité du courant électrique I en fonction de la
tension électrique U de la cellule photovoltaïque à quatre couches est
donnée ci-dessous.
Le point M sur la courbe de la caractéristique de la cellule
photovoltaïque est le point de fonctionnement correspondant à la valeur
maximale de la puissance électrique fournie par la cellule pour un
éclairement imposé de 1000 W·m-2.
La cellule photovoltaïque possède une surface d'aire A = 5,20 mm2
.![](image/stl2405.png)
6. À l'aide des
coordonnées du point de fonctionnement M sur le graphique précédent,
déterminer la valeur de la puissance électrique maximale Pélec produite par la cellule photovoltaïque.
Pélec = UI = 3 x0,6 = 1,8 mW.
7. Déterminer la valeur du flux énergétique Plum reçu par la cellule photovoltaïque.
Plum = 1000 x 5,20 10-6 =5,2 10-3 W = 5,2 mW.
8. Rappeler la relation permettant de calculer le rendement d'une cellule photovoltaïque, en fonction de Pélec et de Plum.
Rendement = Pélec / Plum.
9. Calculer la valeur du rendement maximal de cette cellule.
1,8 / 5,2 ~0,35 ( 35 %).
Cette valeur est en accord avec le rendement d'une cellule multijonction.
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ane.
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