Mathématiques, panneaux photovoltaïques, bac STL Polynésie 2024.

Dans cet exercice, on considère la fonction f définie sur R par: f(x) = 5 exp(2x+1).
1. Parmi les programmes suivants, écrits en langage Python, un seul affiche les images par f des réels 0, 0, 1; 0,2; ... ; 0,9.
Indiquer sans justifier sur la copie la lettre correspondant à ce programme.

2. Résoudre dans R l'équation f(x) = 5.
5 = 5 exp(2x+1) ; 1 = exp(2x+1).
ln(1) = 2x+1 ; 0 = 2x+1 ; 2x = -1 ; x = -0,5.
3. L'affirmation suivante est-elle vraie ou fausse ? Justifier.
«Tout nombre réel x négatif ou nul a une image par f inférieure ou égale à 5. »
f '(x) = 10 exp(2x+1) > 0 ; f(x) est strictement croissante de 0 à +oo.
De plus f(0) = 5. L'affirmation est vraie.
4. On considère la fonction F définie sur R par : F(x) = 2,5 exp(2x+1)
a) Montrer que la fonction F est une primitive sur R de la fonction f.
F '(x) =2,5 *2 exp(2x+1) = 5 exp(2x+1) = f(x).
b) En déduire la valeur exacte. puis une valeur approchée à l'entier près, de

F(1) - F(0) = 2,5 exp(3) - 2,5 exp(1) =2,5(e³-e) =2,5 e(e²-1) ~43,4.

Panneaux photovoltaïques.
Des recherches visent à développer des panneaux photovoltaïques aux rendements plus élevés que ceux utilisés sur l'lss: Dans cet objectif, des cellules photovoltaïques dites «à concentration »sont en cours d'étude. On dispose des données suivantes :

Matériau	Rendement maximal en laboratoire	Rendement maximal en production en s érie	Rendement global du module photovoltaïque
silicium polycristallin	20,4 %	17,8%	15%
cellules à concentration	44%	40%	30%

1. Commenter les valeurs fournies dans le tableau précédent.
Le rendement du module photovoltaïque constitué de cellules à concentration est deux fois supérieur au rendement du module constitué de silicium polycristallin.

Les cellules à concentration sont constituées de matériaux semi-conducteurs. Ces matériaux absorbent les photons d'énergie E supérieure ou égale à une valeur d'énergie seuil, notée E_g , caractéristique du semi-conducteur utilisé.
2. Déterminer la valeur de la longueur d'onde seuil en m, puis en nm, de l'onde électromagnétique associée qui peut être absorbée par le semi-conducteur d'énergie seuil égale à 1,12 eV.
E =1,12 x 1,6 10^-19 =1,792 10^-19J.
E = h c / l ; l = hc / E =6,67 10^-34 x3 10⁸ /(1,792 10^-19 )=1,12 10^-6 m = 1120 nm.
3. Indiquer si ce matériau semi-conducteur absorbe les ondes électromagnétiques de longueur d'onde supérieure ou inférieure à cette valeur de longueur d'onde seuil . Justifier.
L'énergie E est inversement proportionnelle à la longueur d'onde. Le matériau absorbe les longueurs d'onde inférieures à cette longueur d'onde seuil.
D'après ce qui précède, un matériau semi-conducteur absorbe plus ou moins les ondes électromagnétiques selon leur longueur d'onde. Le graphique expérimental suivant présente l'efficacité de ce phénomène d'absorption en fonction de la longueur d'onde, pour chacun des quatre matériaux semi-conducteurs étudiés ; plus l'efficacité est élevée,
plus l'onde électromagnétique est absorbée par le matériau.

4. Parmi les courbes a, b, c, et d sur le graphique précédent, identifier celle qui correspond au semi-conducteur étudié.

De meilleurs rendements sont recherchés en superposant dans les cellules
photovoltaïques plusieurs couches de semi-conducteurs avec des valeurs de seuil
différentes.
5. En s'appuyant sur le graphique précédent (donnant l'efficacité d'absorption des ondes électromagnétiques pour les quatre matériaux) expliquer pourquoi l'association des quatre couches de semi-conducteurs permet un rendement supérieur pour la cellule.
Dans la cellule triple jonctions :
la première couche absorbe les photons de longueur d'onde inférieure à 700 nm tandis que les autres photons traversent cette couche.
Les photons de longueur d'onde comprise entre 700 nm et 900 nm sont absorbés par la deuxième couche tandis que les autres photons la traversent.
Enfin les photons de longueur d'onde comprise entre 900 nm et 1300 nm sont absorbés par la troisième couche.
Les couches placées dans cet ordre, en absorbant 3 types de photons, permettent de récupérer 1,8 +1,4 +1,0 = 4,2 eV.