Sur un site isolé, se trouve un chalet trop éloigné du réseau électrique pour y être raccordé.
Ce chalet est équipé d’une éolienne lui permettant d’être autonome en
énergie. La mairie, propriétaire, propose la fourniture de l’eau chaude
pour la douche et la cuisine, de l’éclairage intérieur dans les
différentes pièces du chalet et de l’éclairage extérieur aux abords du
chalet.
Les quatre parties suivantes sont indépendantes.
On prendra g = 9,81 m.s
-2 ; masse volumique de l’eau : 1 kg.L
-1.
I. Dimentionnement du compresseur hydraulique (2,25 points)
Le site dispose d’une réserve d’eau de capacité 4 m
3 stockée dans une cuve, en contact avec
l’air libre. (P
atm = 1013 hPa). Le compresseur met en pression cette eau dans les canalisations d’eau du gîte à la pression P = 3 P
atm.
En prenant en compte les besoins en eau, le compresseur doit permettre
un débit maximal de 20 Litres d’eau par minute. La dénivellation
maximale entre le lieu de pompage de l’eau et le lieu de distribution
est de 5 mètres. La tuyauterie utilisée est du PER de 12 mm de diamètre
intérieur.
a. Calculer la vitesse moyenne de déplacement de l’eau dans la canalisation, en sortie du compresseur.
Section
p r
2 = 3,14 x (6 10
-3)
2=1,13 10
-4 m
2.
Débit volumique ( m
3 /s) = section (m
2) x vitesse (m /s).
Débit = 20 10
-3 / 60 =3,33 10
-4 m
3 /s.
vitesse =
3,33 10-4 / (1,13 10-4)=2,95 m /s.
On considère que durant le soutirage de l’eau, le niveau d’eau dans la cuve n’évolue quasiment pas.
b. En négligeant
les pertes de charge, calculer la puissance mécanique de la pompe. On
utilisera le théorème de Bernouilli, dont l’expression est rappelée
ci-dessous :
P = q
v(½
rDv
2 +
r g
Dz +
DP).
P =
3,33 10-4 (0,5 x1000 x2,952 +1000 x9,81x5 +2,013 105)= 84,8 W.
Le moteur faisant tourner la pompe consomme une puissance électrique
telle que le rendement global moteur-pompe soit égal à 35 %.
c. En déduire la puissance électrique appelée par le moteur lors de ce régime de fonctionnement.
P / 0,35 =84,8 /0,35=
242 W.
Les cuves d’eau potable, supposées parallélépipédiques, présentent un
niveau d’eau à 1,5 m lorsqu’elles sont pleines (correspondant aux 4 m
3).
Afin d’avertir les utilisateurs que celles-ci sont bientôt vides, on
place en fond de cuve un capteur de pression immergé. Un système
électrique déclenche une alerte lorsqu’il ne reste plus que 400 Litres.
d. Quelle est la pression relative mesurée par le capteur pour générer ce déclenchement ?
Section des cuves = volume / hauteur =4 /1,5=2,67 m
2.
Hauteur minimale d'eau : h = 0,400 / 2,67 =0,15 m.
Pression relative
r g h =1000 x9,81 x0,15 =
1,47 103 Pa.
II Production d'eau chaude ( 3 points).
Un estivant prend une douche pour laquelle on suppose le débit constant durant
Dt = 5 min.
Le volume de l’eau soutirée est alors de V
douche = 40 Litres, à T
mél = 37°C. L’eau chaude est à
la température de T
chaud = 60°C et l’eau froide à T
froid = 20°C.
a. Quel volume d’eau chaude et quel volume d’eau froide ont été soutirés pour cette douche ?
V
douche = V
chaud + V
froid = 40 L.
m chaud + m froid =40 kg.
Energie cédée par l'eau chaude : C m
chaud (
Tmél -Tchaud ).
Energie cédée par l'eau froide : C m froid (Tmél -Tfroid ).
C m chaud (Tmél -Tchaud )+C m froid (Tmél -Tfroid )= 0.
m chaud (Tmél -Tchaud )+ m froid (Tmél -Tfroid )= 0.
m chaud (37-60 )+ m froid (37-20 )= 0.
- 23 m chaud +17 m froid = 0.
m chaud =17 / 23 m froid .
17 / 23 m froid +m froid =40.
m froid =23 kg ; m chaud = 17 kg.
On donne ci-dessous :
-Les caractéristiques de l’éolienne choisie pour ce site :
Éolienne à axe vertical de 4 kW à faible vibration et faible bruit.
L'éolienne peut démarrer sa rotation à une vitesse du vent de 4 m/s.
Mais une fois qu'il a commencé la rotation, il peut générer de
l'énergie même à une vitesse de vent de 3 m/s.
L'éolienne génère une tension alternative 230 V, 50Hz, monophasée.
- Production de la puissance de l’éolienne en fonction de la vitesse du vent :
Les statistiques mensuelles sur la direction, la vitesse en rafales et la vitesse moyenne
du vent (en m/s) sur l’aérodrome de Millau, peu éloigné du site :
Pour répondre aux besoins en eau chaude du chalet (environ 300 Litres d’eau chaude par jour), deux solutions sont proposées
- Solution 1 : Installer un seul chauffe-eau de 300 Litres
- Solution 2 : Installer deux chauffe-eaux de 150 Litres chacun.
Le document donne les caractéristiques de ces deux types de chauffe-eaux.
On se place dans le cas le plus défavorable où les 300 Litres d’eau chaude sont intégralement
consommés.
b. A l’aide de l’ensemble des documents, donner la puissance moyenne de l’éolienne durant les mois estivaux de juin à septembre.
En été : vitesse moyenne du vent : 9 m /s.
Puissance électrique : 2 127 W ~ 2,1 kW.
c. Dans ce cas, argumenter votre choix de solution (1) ou (2).
Consommation entretien pour 2 chauffes eau de 150 L chacun : 2 x1,64=3,28 kW >> 2,1 kW.
Consommation entretien pour un chauffe eau de 300 L: 2,49 kW proche de 2,1 kW. ( solution retenue).
d. Indiquer le fonctionnement quotidien de la solution choisie, en indiquant notamment le temps de mise en chauffe de l’eau.
Temps de chauffe pour de l'eau prise à 15°C et chauffée à 65°C : 6 h 19 =6,31 h.
Temps de chauffe pour de l'eau prise à 20°C et chauffée à 60°C :
6,31 ( 60-20) / (65-15)~ 5,0 h.
