Dorothy Crowfoot, femme de  sciences, bac Polynésie 2023.

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Production de rayons X.

Les plaques A et B sont assimilées aux armatures d'un condensateur plan alimenté par un générateur de tension G.
Le filament chauffé par effet Joule produit des électrons qui sont accélés entre les armatures.
Les électrons percutent les atomes de la plaque B et provoquent l'émission des rayons X.
On s'intéresse à un électron issu du point O sans vitesse initiale et accéléré jusqu'au point S de la plaque B.
U = 20,0 kV ; OS = d = 1,00 cm ; masse de l'électron m = 9,1 10-31 kg ; e = 1,60 10-19 C.
1. Exprimer la force électrique F subie par l'électron et la représenter.

2. On néglige le poids de l'électron, établir l'expression de l'accélération de l'électron.
Selon l'axe Ox, la seconde loi de Newton s'écrit : ma = F = e E ; a = e/m E.
3. Montrer que la vitesse s'écrit v(t) = e / m Et et établir l'équation horaire x(t).
La vitesse est une primitive de l'accélération : v(t) = at +Cste.
La vitesse initiale étant nulle : v(t) = at = e / m E t.
x(t) = ½at2 + Cste =½at2 ( x(t=0) = 0).
4. Montrer que la vitesse de l'électron en S vaut 8,38 107 m/s.
E = U / d  =20,0 103 / 0,01 = 2,0 106 V / m ; d = ½e / m E t2 ; t2  = 2 d m /(eE)=2 x0,01 x9,1 10-31 / (1,6 10-19 x2 106)=5,7 10-20.
t =2,4 10-10 s ; v =1,6 10-19 x2 106 x2,4 10-10 / (9,1 10-31)=8,38 107 m/s.
Autre méthode : théorème de l'énergie cinétique entre O et S :
½m v2 -0 = travail de la force électrique = e U.
v = (2eU/m)½ =(2 x1,6 10-19 x2,0 104 /(9,1 10-31))½ =8,38 107 m/s.

En S pour provoquer l'émission de rayons X, l'énergie cinétique de l'électron doit être supérieure à 6,90 104 eV.
5. L'énergie cinétique de l'électron est-elle suffisante ?
Energie cinétique de l'électron en S = e U = 1,6 10-19 x2 104 =3,2 10-15 J.
3,2 10-15  / (1,6 10-19) =.2,0 104 eV, valeur insuffisante.
6. Parmi les deux tensions électriques suivantes 5 kV et 70 kV quelle est celle qui permettrait d'augmenter l'énergie cinétique de l'électron ?
Energie cinétique de l'électron en S = e U  : U doit être supérieure à 20 kV, donc on retient 70 kV.

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Détermination de la distance entre deux molécules.

Disques nors : molécules du cristal.
Les rayons X arrivent parallèles entre eux et sont réfléchis par les molécules. Les ondes réfléchies interfèrent entre elles.
Un dispositif non représenté permet de superposer sur un écran les rayons 1 et 2 réfléchis.
7. A l'aide de la figure suivante, choisir deux ondes qui permettent d'obtenir des interférences destructives.

Les ondes doivent être en opposition de phase : donc ondes  a et e ; ondes ß et e.
Afin que les rayons X puissent interagir avec le cristal, il faut que l'ordre de grandeur de la distance L soit le même que celle de la longueur d'onde l des rayons X.
8. Déterminer L pour obtenir des interférences constructives avec une différence de chemin optique minimal.
Interférence constructives : différence de chemin optique d = k l avec k = 1.
Différence de marche entre deux rayons réfléchis : 2 L sin q avec q = 10°.
Longueur d'onde des rayons X : 0,150 nm = 1,50 10-10 m.
 L = l /(2 sin 10)=1,50 10-10 /(2 x0,174) =4,3 10-10 m = 0,43 nm.



  
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