Mathématiques. E3C, contrôle continu première technologique 02 / 2020.
Suite, fonctions, dérivée, probabilités.

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Exercice 2.
Un restaurateur a produit 2500 kg de déchets non recyclabless en 2017 et 2350 kg en 2018.
1. Déterminer le pourcentage de réduction de la masse de déchets non recyclables entre 2017 et 2018.
(2500- 2350) / 2500 x100 = 6 %.
2. A partir de 2018, le restaurateur prévoit de réduire de 5 % en masse, chaque année,  la masse de ces déchets. Pour tout entier n, on modélise la masse, exprimée en kg, de déchets non recyclables pour l'année 2018 +n à l'aide d'une suite notée (D).
 Ainsi D0 = 2350.
a. Calculer D1 puis D2.
100-5 = 95 ; coefficient multiplicateur 0,95.
D1 = 0,95 D0 = 0,95 x2350 = 2232,5.
D2 = 0,95 D2 = 0,95 x2232,5 = 2120,875.
b. On admet que la suite est géométrique. Donner sa raison.
0,95.
3. On admet que Dn = 2350 x0,95n.
Déterminer la masse de déchets non recyclables en 2025.
D7 =2350 x0,957 ~1641 kg.
4. Compléter l'algorithme suivant pour qu'à l& fin de son exécution, la variable D contienne le terme de rang 15  de la suite.
D = 2350
for n in range(15) :
D = 2350 x0,95

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Exercice 3.
Une entreprise produit mensuellement entre 200 et 3000 panneaux solaires.
 On modélise le résultat de l'entreprise réalisé sur la vente de x panneaux par la fonction f(x) = -2x2 +90x -400 sur l'intervalle [2 ; 30].
On admet que f(x) = -2(x-40)(x-5).
1. Donner le tableau de signes de la fonction f.


2. A partir de quel volume de production le résultat est-il positif ?
A partir de 500 panneaux le résultat est positif.
3. On note f ' la fonction dérivée de la fonction f. Donner l'expression de f '(x).
fonction
x2
-2x2
90x
-400
f(x)
dérivée
2x
-4x
90
0
f '(x) = -4x +90

4. Donner le tableau de variation de la fonction f.


5. Déterminer le bénéfice maximal et le volume de production correspondant.
Volume de production : 2250.
Bénéfice maximal : f(22,5) = -2 *22,52 +9*22,5 -400 = 612,5.

Exercice 4.
Un gérant de  restaurant développe une nouvelle formule de restauration rapide le midi. Il propose un menu comprenant un plat et un désert. Les clients ont le choix entre deux plats ( viande ou poisson) et trois déserts ( pâtisserie, laitage ou fruit). Il teste sa formule pendant un mois et étudie toutes les commandes pour mieux connaître les souhaits de sa clientèle.
Parmi les 600 commandes faites au cours de ce mois, 72 % comprenaient un plat de viande.
45 % des clients ont pris une pâtisserie et, parmi eux, 44 avaient choisi le plat de poisson.
Parmi lles 138 commandes comprenant un fruit comme désert, 73 comprenaient le plat de poisson.
1. Compléter le tableau suiavnt :

Pâtisserie
laitage
fruit
total
viande
270-44=226
432-226-65=141
138-73=65
600 x 0,72 =432
poisson
44
168-44-73=51
73
600-432=168
total
600 x0,45 =270
600-138-270=192
138
600
On choisit une commande au hasard et on note :
A l'événement " la commande comprend du poisson".
B l'événement " la commande comprend une pâtisserie".
2. Calculer la probabilité de l'événement A.
P(A) = 168 / 600 = 0,28.
3.
Calculer la probabilité de l'événement B.
P(B) = 270 / 600 = 0,45.
4. Calculer la probabilité que la commande comprenne à la fois du poisson et une patisserie.
P(A n B)= 44 / 600 ~0,073.
5. Calculer la probabilité que la commande comprenne de la viande sachant qu'elle comprend une patisserie.
226 / 270 ~0,84.
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