Machine à glace autonome. Concours ITPE 2021.

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La machine est équivalente à un congélateur. On utilise un modèle simple de cycle frigorifique pour évaluer l'efficacité.


1 -->2 : compression isentropique : s = 1,75 kJ /kg. Le fluide à l'état de vapeur est compressé et sort du compresseur à haute pression et haute température.
2 --> 3 échange thermique isobare dans le condenseur sous 10 bar : h2 ~430 kJ / kg ; h3 ~255 kJ / kg.
Les vapeurs  cèdent de la chaleur dans le milieu ambiant ( pièce) et se liquéfient (liquide sous haute pression).
3 --> 4 détente adiabatique dans le détendeur.
Une partie du fluide est vaporisé. Le fluide est à son état le plus froid du cycle.
4 --> 1 échange thermique isobare sous 0,85 bar.
Le fluide absorbant de la chaleur est complètement vaporisé dans l'évaporateur qui se trouve à l'intérieur du congélateur.
Masses volumiques (kg m-3) aux différents points du cycle :
µ1 = 4,2 ; µ2 =45,5 ; µ3 = 1,3 103 ; µ4 = 12,5.
Cp ~Cv ~1 kJ kg-1 K-1.
36. Donner et justifier les signes des grandeurs algébriques suivantes : w12, q23 et q41.
w12 >0 travail reçu dans le compresseur.
q23 < 0 : condensation du fluide qui libère de l'énergie dans le milieu ambiant.
q41 > 0 : le fluide reçoit de l'énergie des aliments à refroidir pour passer à l'état vapeur.
37. Dans un congelateur, où se situent la source froide et la source chaude.
Source chaude : l'extérieur chauffé par le condenseur ; source froide : l'intérieur du congelateur.
38. La transformation 3 --> 4 est une détente de Joule-Thomson. Le détendeur peut être assimilé à un simple étranglement local de la conduite : il n'y a pas de pièce mobile et les parois sont calorifugées. Justifier que cette étape est isenthalpique.
Pas de pièce mobile, donc pas de travail ; parois calorifugées, donc pas d'échange de chaleur avec l'extérieur.
39. Etablir que lors de la transformation 3 -- > 4 , la variation d'enthalpie peut s'écrire : Dh34 = Dhvap(T4) x4 +Cp(T4-T3).
x4 : titre en vapeur.
Energie nécessaire pour vaporiser une partie du liquide :
Dhvap(T4) x4 ;
énergie nécessaire pour amener le fluide de la température T3 à T4 :
Cp(T4-T3).
40. Déterminer graphiquement
Dhvap(T4). En déduire par calcul (T4-T3) variation de température lors de la transformation 3--4.
Etat 4 : fraction de la vapeur : 0,45 ; fraction du liquide 0,55.
h1 = 380 kJ kg-1 ; h4 =250
kJ kg-1 ; Dhvap(T4) = h1 - h4 = 380-250 = 130 kJ kg-1 .
x4 =0,45 ; Cp ~Cv ~1 kJ kg-1 K-1.
T4-T3=130 x 0,45 / 1 ~59°C.
41. Rappeler la définition de l'efficacité et donner son expression.
Au cours d'un cycle le fluide reçoit le travail w12 , prend la chaleur q41 à la source froide (aliments à refroidir) et céde la chaleur q23 à l'extérieur, source chaude.
efficacité : énergie thermique enlevée à la source froide divisée par le travail investi.
e = q41 /
w12.
42. Déterminer graphiquement les variations d'enthalpie au cours des transformations du cycle.
h12 ~430-380  =50 kJ kg-1 ;
h23 ~255-430  = -175 kJ kg-1 ; h34 = 0 kJ kg-1 ; h41 ~125 kJ kg-1 .
43. Déterminer w12, q23 et q41. En déduire l'efficacité.
w12 ~55 kJ kg-1 q23 = -180 kJ kg-1 ; q41~125 kJ kg-1 .
e =
q41 / w12 =125 / 55 =2,3.
44. Etablir l'espression de l'efficacité de Carnot en fonction des températures ( Tchaude = 40°C ; Tfroide = -30°C)  Faire l'application numérique et conclure.
Premier principe : w12 +q23+q41 = 0 sur le cycle.
Second principe : q23 / T3+q41 / T4 = 0 sur le cycle ( transformations réversibles).
q23 / q41 = -T3 / T4 ;
ec = q41 / w12 = -q41 / (q23+q41) = -1 / (1+ q23/ q41).
Or
q23 / q41 = -T3 / T4 ;
 ec = -1 /(1-
T3 / T4 ) =T4 / (T3-T4) =(273-30)/(40+30)~ 3,5.
Valeur maximale correspondant à un cycle réversible ; l'efficacité d'un cycle réel est inférieure à celle du cycle de Carnot.




 

  

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