Thermodynamique : chauffage d'un bâtiment, Concours ITPE 2020.

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Le chauffage du bâtiment repose sur l'utilisation d'une pompe à chaleur réversible.
1. Représenter sur un schéma le principe de fonctionnement d'une pompe à chaleur et d'un convecteur électrique aasimilé à une résistance chauffante. Pour la PAC, qui joue le rôle de la source chaude ? de la source froide ?
Une PAC fonctionne entre deux sources de chaleur : une rivière ou l'air extérieur, qui constitue la source froide et l'eau du circuit de chauffage qui constitue la source chaude.

Une résistance électrique reçoit de l'énergie électrique et la convertit entierement en énnergie  thermique. Son efficacité vaut e= 1.
2. Justifier que l'efficacité de la pompe à chaleur s'écrit :
e = -Qc / W
W : travail reçu par la PAC ; Qc : transfert thermique reçu par le fluide de la part de la source chaude.
L'efficacité est égale au rapport de la chaleur absorbée par la source chaude sur le travail fourni
L'efficacité de la pompe à chaleur peut atteindre 6 à 8.
3. Justifier que la consommation d'une pome à chaleur est minime et bien inférieure à celle d'un convecteur électrique. Citer un autre avantage de la pompe à chaleur.
L'efficacité de la pompe à chaleur peut atteindre 6 à 8.
L'efficacité d'un convecteur électrique vaut 1.
La pompe à chaleur consomme donc 6 à 8 fois moins d'énergie électrique qu'un convecteur électrique.
Jusqu'à 70 % de la chaleur produite par une pompe à chaleur est gratuite car elle provient de l'air extérieur, une ressource libre et infinie.

4. En supposant le fonctionnement de la PAC réversible, en écrivant les deux principes de la thermodynamique, déterminer l'efficacité en mode chauffage en fonction de la température Ti de l'intérieur du bâtiment et  de la température Te de l'extérieur. Justifier alors que l'on parle d'efficacité saisonnière ainsi que sa variation en fonction de la saison.
Second principe : Qf /Te + Qc /Ti = 0 sur un cycle réversible ;
 premier principe 
Qf + Qi + W = 0 sur le cycle.
Qf / Te = -Qc / Tc  Qf / Qc = (- Te) / Ti ; (Qf + Qc) / Qc =(-Te + Ti ) /Ti ;
-W / Qc = (-Te + Ti ) / Ti ;
e = -Qc / W = Ti /(Ti-Te).
La température extérieure varie en fonction de la saison.

Le fluide caloporteur utilisé est le R410a dont on donne le diagramme log P - h.
L'écoulement du fluide à travers les différents organes de la pompe à chaleur est considéré comme stationnaire. On néglige l'énergie cinétique du fluide ainsi que les éffets de la pesanteur.

5. Reproduire l'allure du diagramme (log P, h) et placer les différentes phases du fluide.
6. Compléter le tableau ci-dessous et représenter l'allure du cycle dans le diagramme ( log P, h).

Température
Pression
Etat du fluide
Fraction massique en vapeur x
A
-10°C
5,7 bar
vapeur
1
B
~ 53 °C
20 bar
 vapeur
1
D
32°C
20 bar
liquide
0
E
-10°C
5,7 bar
liquide + vapeur

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7.
Préciser les enthalpies massiques des points A, B, D et E.
hA = 430 kJ / kg ;
hB = 480 kJ / kg ; hD =hE = 200 kJ / kg.
Comme le fluide est en écoulement dans les différents organes de la PAC, le premier principe s'écrit enntre l'enntrée et la soortie d'un organe :
Dh = hs-he = wu +q.
hs et he sont respectivement les enthalpies massiques du fluide entre l'entrée et la sortie.
q : transfert thermique massique reçu par le fluide enntre l'entrée et la sortie.
wu : travail utile massique reçu par le fluide enntre l'entrée et la sortie.
8. Montrer que l'efficacité réelle s'acrit : eréelle = (hB-hD) / (hB-hA).
Travail investi au compresseur : hB-hA ;
énergie restituée au logement : hB-hD.
Efficacité réelle : (hB-hD) / (hB-hA).
9. Calculer eréelle.
hB-hA = 480-430=50 kJ / kg.
hB-hD =480-200 =280.
eréelle = 280 / 50 =5,6.
10. Pourquoi est-il nécessaire de prévoir un système  annexe de chauffage par grand froid ?
Plus la différence entre la température souhaitée et la température extérieure est grande, moins la PAC est performante. Un système de chauffage d'appoint est conseillé.

 

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