Oral mathématiques, concours Advance 2021.
Domaine de définition.

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Limites.
  34. Déterminer les domaines de définition des fonctions suivantes.

Domaine de définition de f(x) :
x2-4 doit être strictement positif.
x appartient à ]-oo ; -2[ union ]2 : +oo[.
Domaine de définition de g(x) :
 Considérons ln ((x-1)½) : x-1 doit être strictement positif, soit x > 1.
Considérons g(x) :
ln ((x-1)½) doit être strictement positif.
ln ((x-1)½) > ln(1).
(x-1)½ > 1 ; x-1 > 1 soit x > 2.

35.  Déterminer les domaines de définition des fonctions suivantes.

Domaine de définition de f(x) :
x2-5x+6 > 0.
Racines de
x2-5x+6=0.
Discriminant D :(-5)2-4*6=1
x1 = (5-1) / 2 = 2 ; x2 = (5+1) / 2 = 3.
Domaine de définition de f(x)  : ]-oo ; 2] union [3 ; +oo[ .
Domaine de définition de g(x) :
x2-5x+6 strictement positif.
Domaine de définition de g(x)  : ]-oo ; 2[ union ]3 ; +oo[ .

36. Déterminer le domaine de définition de la fonction suivante.


D'une part : 2x2+3x-2 > 0.
Racines de 2x2+3x-2=0.
Discriminant D :32+2*2*4=25=52.
x1 = (-3-5) / 4 = -2 ; x2 = (-3+5) / 4 = 0,5.
x doit appartenir à ]-oo ; -2] union [0,5 ; +oo[.
D'autre part : x2-3x-4 ne doit pas être nul.
Racines de x2-3x-4=0.
Discriminant D :(-3)2+4*4=25=52.
x1 = (3-5) / 2 = -1 ; x2 = (3+5) / 2 = 4.
Domaine de définition de f(x) :
]-oo ; -2] union [0,5 ;4[ union ]4 ;  +oo[.

37. Déterminer le domaine de définition de la fonction suivante.

D'une part : x2-x+1 > 0.
Racines de x2-x+1=0.
Discriminant D :(-1)2-4=-3.
Pas de racines réelles, donc
x2-x+1 > 0 sur R.
D'autre part : x2+3x+1 doit être strictement positif.
Racines de x2+3x+1=0.
Discriminant D :32-4=5.
x1 = (-3-5½) / 2 ; x2 = (-3+5½) / 2
Domaine de définition de f(x) :
]-oo ;
(-3-5½) / 2[ union ](-3+5½) / 2 ;  +oo[.

38. Déterminer les domaines de définition des fonctions suivantes.

Domaine de définition de f(x) :
x2+x-6 > 0.
Racines de
x2+x-6=0.
Discriminant D :12+4*6=25=52.
x1 = (-1-5) / 2 = -3 ; x2 = (-1+5) / 2 = 2.
Domaine de définition de f(x)  : ]-oo ; -3] union [2 ; +oo[ .
Domaine de définition de g(x) :
x2+x+1 strictement positif.
Racines de x2+x+1=0.
Discriminant D :(-1)2-4=-3, pas de racines réelles.
Domaine de définition de g(x) : R.


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39. Déterminer les domaines de définition des fonctions suivantes.

Domaine de définition de f(x) :
-3x2+x+10 > 0.
Racines de -3x2+x+10=0.
Discriminant D :12+10*3*4=121=112.
x1 = (-1-11) / (-6) = 2 ; x2 = (-1+11) / (-6) = -5/3.
x doit appartenir à  ]-5/3 ; 2[.
Domaine de définition de g(x) :
1-ex > 0 ; 1 > ex ; x < 0.

40. Déterminer les domaines de définition des fonctions suivantes.

Domaine de définition de f(x) :
-x2-x+20 > 0.
Racines de -
x2-x+20=0.
Discriminant D :(-1)2+4*20=81=92.
x1 = (1-9) / (-2) = 4 ; x2 = (1+9) / (-2) = -5.
Domaine de définition de f(x)  : ]5 ; 4[ .
Domaine de définition de g(x) :
x2-3x+2 > 0.
Racines de
x2-3x+2=0.
Discriminant D :(-3)2-4*2=1.
x1 = (3-1) / 2 = 1 ; x2 = (3+1) / 2 = 2.
Domaine de définition de f(x)  : ]-oo ; 1] union [2 : +oo[ .



  
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